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1、 摘摘 要要波动是物质运动的重要表现形式.由于物质特征、结构的不同，波在其内部传播具有不同的特征，包含的信息也不尽相同.波在连续介质中的传播问题一直受到极大的重视，波传问题的研究也具有十分重要的工程应用意义，其中一个重要的应用领域是在地球物理方面.地震波勘探（简称为地震勘探）方法是利用人工震源激发地震波，利用地震仪把地震波传播的情况记录下来，然后进行处理和分析.地震勘探方法依据地球岩石的弹性假设以及波的传播特性进行勘探和相应的数据处理.弹性波在介质中传播时，其路径、振幅、相位以及波形都会随着介质的物理性质和几何性质的变化而发生变化，地震勘探正是利用波的这些变化规律，根据接收到的资料来推断地下介
2、质的性质，从而达到地质勘探的目的.有限差分方法是常用的一种数值解法，它是在微分方程中用差商代替偏导数，得到相应的差分方程，通过解差分方程得到微分方程解的近似值.该方法广泛应用于数学、力学、地球物理、电磁学等领域，是求解波动方程问题的一种重要方法.根据求解波动方程的不同形式，有限差分方法有多种不同的形式，根据网格特征，可以分为规则网格差分法和不规则网格有限差分法. 通过网格差分近似波动方程微分算子，能够得到完整的弹性波场信息，而且具有编程简单、运算速度快等优点，可以用来分析处理各种复杂地质构造中的波动问题本文采用有限差分法对一维波动方程的若干问解进行求解。采用Matlab软件进行编程处理不仅简单
3、快捷，而且可以直接绘图，更加直观地反映其波动的性质。关键字：关键字：地震勘探; 有限差分; 波动方程Simulation of one dimensional wave equation by finite differenceAbstract： ：Volatility is an important form of physical movement. As material characteristics, the structure of the different waves in its internal communication with the different charac
4、teristics, the information contained are not the same. wave propagation in continuous media has been great attention The problem of wave propagation is also of great significance of important engineering applications, one important field of application is in the geophysical aspects. Seismic explorat
5、ion (referred to as seismic exploration) method is the use of artificial seismic wave excitation source, the use of seismographs to record seismic wave propagation situation down, and then processed and analyzed. Seismic exploration method based on assumptions, and the elastic earth wave propagation
6、 characteristics of exploration and the corresponding data processing. elastic wave propagation in the medium, its path, amplitude, phase and waveform are the physical properties of the medium changes in the nature and geometry The change in seismic wave of these changes is the use of law, according
7、 to the received data to infer the nature of the underground medium, so as to achieve the purpose of geological exploration.Finite difference method is commonly used as a numerical solution, which is used in the differential equations instead of partial derivative differential operators and obtain t
8、he corresponding differential equations, difference equations obtained by solving differential equations approximation. The method is widely used in mathematics, mechanics, Geophysics, electromagnetic fields, Problem solving the wave equation is an important method. According to the different forms
9、of solving the wave equation, finite difference methods can be divided into second-order difference and the first order difference method, Problem solving the wave equation is an important method. According to the different forms of solving the wave equation, finite difference methods can be divided
10、 into second-order difference and the first order difference method, based on grid characteristics, can be divided into regular grid and non-difference method Regular grid finite difference method. Wave equation by difference approximation grid differential operator, able to get the full elastic wav
11、e field information, but also programming is simple, fast speed, etc., can be used to deal with complex geological structure of the fluctuations.In this paper, finite difference method for one dimensional wave equation solutions to solve some of asked. Programming for using Matlab software is not on
12、ly quick and easy, and can direct the drawing, and more directly reflect the nature of its fluctuations.Key words: seismic exploration; finite difference; wave equation目目 次次摘要摘要 I IAbstractAbstract IIII1 1 引言引言 1 11.1 研究意义及目的 .11.2 波动方程问题研究的发展及成果 .11.3 有限差分在研究波动问题中的发展及应用.22 2 波动方程理论波动方程理论 4 42.1 波动方
13、程的建立.42.2 初始条件与边界条件 .62.3 定解问题的提法 .73 3 有限差分理论有限差分理论 9 93.1 有限差分的基本概念.93.2 基本差分格式的建立.93.3 一维波动方程有限差分建立113.3.1 导数的差分公式113.3.2 弦振动方程的差分公式124 4 实例与程序实现实例与程序实现 14144.1 两端固定的弦振动问题之一（初位移不为零，初速度为零）144.2 两端固定的弦振动问题之二 （有阻尼）.215 5 总结总结 2828致致 谢谢 3030参考文献参考文献 3131用有限差分模拟一维波动方程用有限差分模拟一维波动方程 1 引引 言言 1.1 研究意义及目的研
14、究意义及目的数值模拟是地震勘探方法中非常重要的一项技术。所谓数值模拟就是在假定地下介质结构模型和相应物理参数已知的情况下，模拟研究地震波在地下各种介质中的传播规律，并计算在地面或地下各观测点所应观测到的数值地震记录的一种地震模拟方法，其理论基础就是表征地震波在地下各种介质中传播的地震波传播理论。地震数值模拟方法已在地震勘探和天然地震领域中得到广泛的应用。它不但在石油天、燃气、煤、金、属和非金属等矿产资源及工程和环境地球物理中得到普遍的应用，而且在地震灾害预测、地震区划分以及地壳构造和地球内部结构的研究中，也得到了相当广泛的应用。地震数值模拟在地震勘探和地震学各工作阶段中都有重要的作用。在地震数
15、据采集设计中，地震数值模拟可用于野外地震观测系统的设计和评估，并进行地震观测系统的优化。在地震数据处理中，地震数值模拟又可以对地震解释结果的正确性进行检查。总的来说，地震数值模拟有以下几个方面的用处：(1) 对波场特征进行理论研究；(2) 指导野外采集工作设计；(3) 作为反演解释的理论基础；(4) 帮助资料解释。论文的目的就是针对给定的不同定解条件的弹性波传播问题，研究具有高精度、低运算成本、适应性强的有限差分方法.本书首先从均匀各向同性介质中弹性波动方程的基本理论出发，给出波动方程的一般形式的建立及其求解方法.然后，分别讨论了波动方程的交错网格有限差分方法、不规则网格有限差分方法，通过严格
16、公式推导建立不同格式的有限差分方程，给出了震源和边界条件的处理方法；然后用差分方程代替微分方程，在理论分析基础上，本论文还给出两种不同定解条件波动方程的求解实例，并在书中提供相关源程序代码，便于读者迅速理解并掌握波动方程有限差分数值方法。1.2 波动方程问题研究的发展及成果波动方程问题研究的发展及成果弹性波动方程有多种求解方法，20 世纪 50 年代初 Thomson (1950)和 Haskell (1953)提出了传播矩阵法；1968 年 Alterman 和 Karal (1968) 提出了数值求解弹性波动方程的有限差分方法；1970 年 Aki 和 Larner 提出了谱分析的 Aki-Larner 方法；1975年 Smith 提出了有限元法；1977 年 Cerveny 对传统的射线方法进行了进一步的研究；1978 年 Hong 和 Helmberger 提出了横向非均匀介质中的 glorified optics 方法；1983 年Lee 和 Largstort 提出了处理三维问题的 principal curvatures 方
