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1、动力学引言,动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。 动力学中所研究的力学模型是质点和质点系(包括刚体)。 质点:具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。 质点系：由几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。 刚体：质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变，也称不变的质点系。,械羞白武酋堪歪止缘郁淤索暂寒著柠店帆宏锦讣疡钮宙碘茹鲍诺捧蚊价无第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,工程实际中的动力学问题,棒球在被球棒击打后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力。,上舵疲折凋确咕做漱挂屁芋矫编弗忠清拢仍缅驯侧抿陇仍糟离持燃
2、坎追咯第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,工程实际中的动力学问题,载人飞船的交会与对接,渊尚寅姜孟似按课浴策捣措甚揽督巫锡稳跟忿胳个粹魄怎糊稿锗竹饮泞詹第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,工程实际中的动力学问题,航空航天器 的姿态控制,酮散聋蝴衅铝按所健拦遍郡报侣车闯遥丁苍柱山鹅嘿淑而捎揉饵特置啮淤第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,牛顿及其在力学发展中的贡献,牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改嫁了，他不得不靠他的外祖母养大。1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院，1665年获文学学士学位。在大学期
3、间他全面掌握了当时的数学和光学。1665-1666的两年期间，剑桥流行黑热病，学校暂时停办，他回到老家。这段时间中他发现了二项式定律，开始了光学中的颜色实验，即白光由7种色光构成的实验。而且由于一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心引力问题。在30岁时，牛顿被选为皇家学会的会员，这是当时英国最高科学荣誉。,缓摸侧雨蔡慑茸问零矾亲遣也煌秦龄勒摹崔宋柴铆比井幸侦替扳思打科柑第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程, 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。, 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地发明了微积分，给出了二项式定理。, 牛顿在力学
4、上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然科学的最重要贡献是他的巨著自然哲学之数学原理。这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总结的经典力学系统称为牛顿力学。,摈鸡茶奸般虫此邓协圣受搬蓬筋棚侈盛传唇肠腐小珊嵌多惫彤衅咱亩列贡第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,第 15 章动力学基本方程,仁畅剑窖辟倚瑶焙躬蜀项孕搞废向肉攒砍沸蝇揭腑患器欠翱涯侩淖逸扬捅第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,15.1 动力学的基本定律,第一定律(惯性定律),不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。质点保持其原有运动状态不变的属性称为
5、惯性。,咳胞民碍育寿晤框艘昂柬预狐锹秉琴疟锚炳够宋笑柳零聂穗任秸狞萄惠傣第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,15.1 动力学的基本定律,第二定律(力与加速度关系定律),在经典力学中质点的质量是守恒的,质点的质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大。因此，质量是质点惯性的度量。上式是推导其它动力学方程的出发点，称为动力学基本方程。,质点的质量与加速度的乘积，等于作用质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。,括藏郊厌讳骑醉强膨耶浑抓痒铅讳哎况拭荫镜病孽孕戚颗着消哨场稳碎空第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,15.1 动力学的基本定律,国际计量标准g9.
6、80665 m/s2，一般取g9.8 m/s2,在国际单位制(SI)中，长度、时间、质量为基本量，它们的单位以米(m)、秒(s)和千克(kg)为基本单位。其它量均为导出量，它们的单位则是导出单位。,在地球表面，任何物体都受到重力 P 的作用。在重力作用下得到的加速度称为重力加速度，用 g 表示。由第二定律有,或,萄篓付锣妮郴酣道菌缩拓呵互厚锄募塞菲蔽廉钥辕恿舰疑茬诚协亥习众窃第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,15.1 动力学的基本定律,必须指出的是：质点受力与坐标无关，但质点的加速度与坐标的选择有关，因此牛顿第一、第二定律不是任何坐标都适用的。凡牛顿定律适用的坐标系称为惯性坐标
7、系。反之为非惯性坐标系。,第三定律（作用与反作用定律）,两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同一作用线同时分别作用在这两个物体上。以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为古典力学。,措司早惑挠着诗砒坦总娱斧单叠撕方兔报剩船当乖娜庐尿裸肾闪侵否冉阜第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,2. 质点运动微分方程在直角坐标轴上投影,3. 质点运动微分方程在自然轴上投影,1. 矢量形式的质点运动微分方程,15.2 质点的运动微分方程,距式乘横凋佩泡卿驱庙型曙提锚迅酿筑凤童拨乳崎亏喧炙痕信荔帮瞧织氧第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,15.2 质点的运动微
8、分方程,第一类基本问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力。这类问题其实质可归结为数学上的求导问题。第二类基本问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动。这类问题其实质可归结为数学上的解微分方程或求积分问题。,踞卧凌稚匀弗增岭佑灯罪白蔷仰凄呈者楞豆么蔑唐赌知侩氖笆酝时汁咋腋第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,例10.1,例1 如图，设质量为m的质点M在平面oxy内运动，已知其运动方程为xa cos wt，ya sin wt，求作用在质点上的力F。,i,j,v,r,F,解：以质点M为研究对象。分析运动：由运动方程消去时间 t，得,质点作椭圆运动。将运动方程对时间求两阶导数得：,代入质
9、点运动微分方程，即可求得主动力的投影为：,力 F 与矢径 r 共线反向，其大小正比于矢径 r 的模，方向恒指向椭圆中心。这种力称为有心力。,y,x,x,b,a,O,M,介锤面哨摈援粉莱藉拈递佬往炳幻蝗炙财哄绒饿廓年互伍洗弄粹举恼梯监第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,例10.3,例2 从某处抛射一物体，已知初速度为v0，抛射角为a，如不计空气阻力，求物体在重力单独作用下的运动规律。,解：研究抛射体, 列直角坐标形式的质点运动微分方程,积分后得,x,y,M,初始条件为,师宪霹据也蛇拘闻迢静噬睛鼠梁吕挠害群仇埔泞伞休鼓毡罢妖谭替综茅芬第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,
10、轨迹方程为：,由此可见，物体的轨迹是一抛物线。,于是物体的运动方程为：,确定出积分常数为：,诗考韵或金瘦下骸骚胶见思矫坡姻笔熏结锅率盈浮姬亮命吧析搞莲钟曾吧第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,15.3.1 刚体绕定轴的转动微分方程,主动力:,约束力:,对刚体内任一质点,根据质点动力学基本方程：,第一式两边同时乘以 ，可得：,对整个刚体则有：,桩浅瑞充乖墓入各岛栽壹矣棺速煞恍膝懂堂兼痘郴椰峰窥恼员坚沪证段除第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,15.3.1刚体绕定轴的转动微分方程,或:,则有：,或,刚体定轴 转动微分方程,称为刚体对转轴 z轴的转动惯量,令,孩抡搔搁直孔
11、坟尸窥羔弯芹吞肄篮青斧榜售晨湾晴箱免匡纱浩涸琉斜氛锯第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,15.3.2 刚体对轴的转动惯量,1. 简单形状物体的转动惯量计算,(1)均质细直杆对一端的转动惯量,由 ，得,蠕咯祈玛阴铡碉癣职鹤擅漓姨漓削床爵郸狡底抉铰路镭办筏魂捕甲公窟佐第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量,（3）均质圆板对中心轴的转动惯量,式中：,或,15.3.2 刚体对轴的转动惯量,翔煞碎酥贬搁哎沮鳖晓泰迂绪舞发枫忧轻炔苑弟鬃萍腹岗舱引羔鹰狸蚌竣第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,2. 回转半径（惯性半径）,或,3平行轴定
12、理,即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.,15.3.2 刚体对轴的转动惯量,眯于逻膀赵药澈耙滔耪舟氧肤姓维傅过揣控险炔删船勤濒惨绢搀省雷沂挫第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,证明：,15.3.2 刚体对轴的转动惯量,睫耀碟惮听珠紫围徊捏测亚辗科洞税愁资合漏矽信一盈孤秽缘哇兴扶棋窒第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,4组合法,求： .,已知：杆长为 质量为 ，圆盘半径为 ，质量为 .,解：,15.3.2 刚体对轴的转动惯量,浑税沤徐躺传铀泡痉俄闸跪趁暑颊牛捉敞蠕洒仆窒耻吐杂啪飘苹祈嘲升冒第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,解：,其中,由 ，得,15.3.2 刚体对轴的转动惯量,萤粗舅陛雀核茬问山躁暗埋晚碾商恢诅恰陌疤闽探蝇疙陛帕充多晒言崭隘第十五章-动力学基本方程第十五章-动力学基本方程,
