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1、电 学 总 结,1. 库仑定律: 大小,适用条件：两个静止的点电荷之间的相互作用力,2. 电场强度的定义,点电荷的电场强度,:是从场源 指向场点 的单位矢,3、电场强度的叠加原理：,电场中任何一点的总场强等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。,多个点电荷的场强叠加,任意带电体（连续的)在空间一点 产生的电场强度,4 ：带电量为q的均匀带电圆环轴线上一点P的电场强度。,方向：沿轴线，正电荷背离；负电荷指向,5. 点电荷q受到的电场力:,6. 带电体受到的电场力:,是指除所考虑的受力带电体以外空间其它所有电荷在dq处产生的合场强,例:两板之间的相互作用力,电偶极子在均匀外电场中所受到
2、的力和力矩,7、电偶极矩:,8、电场中通过任一曲面S的电通量,匀强电场中通过平面S 的电场强度通量：,在非均匀外电场中,电偶极子一方面受到力矩的作用,使电偶极矩力图转到与外电场一致的方向;另一方面其中心还要受到合力的作用, 通常(除非稳定平衡位置外）其方向指向场强数值增大的方向。,力偶矩 力图使电偶极子的偶极矩 转到与外电场 一致方向上来,9、静电场的高斯定理,穿进闭合面的电场线对该闭合面提供负通量；穿出闭合面的电场线对该闭合面提供正通量,即通过任一闭合曲面的电场强度通量等于这个闭合曲面所包围的电荷代数和除以真空介电常数,B.高斯定理普遍成立；当电荷分布具有对称性时，可很方便的求出该电荷系统的
3、电场强度的分布,A. E是由空间所有电荷共同产生的。,对高斯定理的一些说明,例1: 点电荷位于正立方体中心,则通过侧面的电通量,若将点电荷位于正立方体的A角上,则通过侧面的电通量,例2： 真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为的点电荷。O、P间距离为，试求通过该圆平面的电通量,解：做一个以为中心以为半径的球面,10. 能用高斯定理求电场强度的几个对称性分布的特例,B、电荷面密度为 的无限大均匀带电平面,C、电荷线密度为 的均匀带电无限长圆柱型分布,外力的功等于电势能的增量A外力ab=UU,(1) 点电荷的电势公式,点电荷系的电场中,电荷连续分布的电场中,
4、2. 用电势定义式,(当电荷分布具有一定的对称性时,用高斯定理很容易求出场强分布,这种情况下用该式求电势较方便）,例: 半径为R，带电量为 q 的均 匀带电球面的电场中的电势分布。,3. 利用已知电势结果加电势叠加原理,18. 等势面的性质：,沿着电力线的方向电势降低;,电力线与等势面正交;,等势面较密集的地方，场强较大.,31. 带电电容器所存储的静电能,外力作功等于静电能的增加。,32.电场的能量密度:,一个带电系统的静电能就是它在整个空间激发的电场能量,1、半径均为R的两个带电金属球，相距为d，且d 2R一球带电+Q另一球带电-Q它们之间的相互作用力比两个分别带电+Q与-Q，相距d的点电
5、荷之间的相互作用力_(填大，小或相等)，理由是_,两金属球上的正、负电荷相互吸引，因而不再是均匀分布在球面上，正负电荷中心间距离小于d,大,2、在带有+Q的金属球所产生的电场中，为测量某点场强E，在该点引入一个+Q/3的点电荷，测得其受力为F，则该点的场强E和3F/Q哪个大？,E_3F/Q,3.图示为一具有球对称性分布的静电场的Er关系曲线请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 (A) 半径为R的均匀带电球面 (B) 半径为R的均匀带电球体 (C) 半径为R 、电荷体密度rAr (A为常数）的非均匀带电球体(D) 半径为R 、电荷体密度rA/r(A为常数)的非均匀带电球体,D,4.一均匀带电球
6、面，电荷面密度为s，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS带有s dS的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 (A) 处处为零 (B) 不一定都为零 (C) 处处不为零(D) 无法判定 ,C,5.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和q0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零 (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零 (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零 (D) 以上说法都不对,C,D,6、电场强度为 的均匀电场， 的方向沿x轴正向，如图所示则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为 ( A) pR2E (B) pR2E / 2(C) 2pR2E(D) 0,单位正电荷在静电
7、场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零,静电场是保守场,8、如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P点的电势为,10. 如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为 ，长度为l，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零),r,0,l,q,R,O,l,解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为 ，该线元在带电球面的电场中所受电场力为： 整个细线所受电场力为： 方向沿x
8、正方向 电荷元在球面电荷电场中具 有电势能： 整个线电荷在电场中具有电势能：,11. 图中所示以O为圆心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知U1U2U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小Ea_ Eb(填、),12如图，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为中心，以l为半径的半圆路径. A、B两处各放有一点电荷，电荷分别为q和 q 把另一电荷为Q(Q0 )的点电荷从D点沿路径DCO移到O点， 则电场力所做的功为 _,-Qq / (6pe0l),13在匀强电场中，将一负电 荷从A移到B，如图所示则： (A) 电场力作正功，负电荷的电势能减少 (B) 电场力作正功，负电荷的电
9、势能增加 (C) 电场力作负功，负电荷的电势能减少 (D) 电场力作负功，负电荷的电势能增加 ,D,14. 有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点P(如图所示)的场强与电势，则有 (A) 场强相等，电势等 (B) 场强不等，电势不等 (C) 场强分量Ez相等，电势相等 (D) 场强分量Ez相等，电势不等,C,练习题2 A、B为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质已知两板间的场强大小为E0，两板外的场强均为 ，方向如图则A、B两板所带电荷面密度分别为 sA = ， sB =,带有电荷q、半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为 rB 和 rC 的金属球壳B同心放置如图则图中P点的电场强度 _电势U =_。如果用导线将A、B连接起来，则A球的电势U =_(设无穷远处电势为零),图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：(A) EAEBEC，UAUBUC (B) EAEBEC，UAUBUC (C) EAEBEC，UAUBUC (D) EAEBEC，UAUBUC, ,D,
