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1、公式与贝叶斯公式条件概率的应用)R人生产,其产量分别2595、359%、40%,若已知他们的次品率依次为58、观在从这批产品中任意抽取一件是甲生产的次品的概率。(2是次品的概率。解:设Al=申工人生产的产品叹“A2=“乙工人生产的产品“A3=丙工人生产的产品“B=“抽取一件是次品“,CD)则AIB=e甲生产的次品“P(di罚奂明(&)R(B动儿小心气人L皋=25%45%=0.01252)有三种情况,可能是甲,也可能是乙或丙。怎么办?P(B)=P(4)P(B14)+P(4)P(B14.)+P(4)P=0.25*0.05+0.35*0.04+0.4*0.02=0.034:全概率定理:设4,4sv.
2、hs是一组互不相容的事件,它形成样本空间的一个完备事件组(分割),且P(4,)0,i=L2,.,n_则对任何事件B,有P(B)=P(4IB)+P(4,IB)+.+P(4,I旦)=P(4)P(B14)+.+P(4,)P(B14)证:外井(4IB)Y64,IB)Y,.Y(4,I卯)利用可加洛,得到0,i=12,.,n则对任何事件B,只要满足P(8)0,下列公式成立:p=2AL旦-P(4)P(B14)P(B)PC4)P(B14,)+.+P(4,)P(B14,)证;对第一个等式PC4TI网PL4)P(B14)P(4d1B)=一不明|阮中训0又第二个等式,只需对P(B)应用全概率公式贝叶斯准则可以用来逃
3、行因果推理。有许多“原因“可以造成某一“结果“。现在设我们观察到这结果;希望推断造成这一结果出现的“原因“。例:个阴影,(事件8,代表“结果“)的3个原因逃行分析:原团1:原团3:是良性肿瘤恶性粳瘤刀)是肿瘤外的其他原因|心知P(4)和P(B14),(i=12.3)如果我们发现了阮影事件B发生),利用贝叶斯公原团2:F式,这些原因的条件概率为:良性肿霜十一一P(4.18)=LL十(白王/玉徨主_“PCAJP(814D+PdajP(BHA.)+P(4D)PG81A芸)设事件4,4,.4,是原因,8代表原因引起的结果.P(B14因果模型中由原因4造成结果8出现的概率。我们希望反推结果B是由原因4造
4、成的概率P(4,18)是在得到新信息B之后4出现A(4A,)称为先验概率上两个概率相除的结果。例4有一台雷达探测设备在工作,若在某区域有一架飞机,雷达以999%的概率探测并报警。若该地区没有飞机,雷达会以104的概率虚倬报等现在假宋一架飞机以5%的概率出现在该地区。加果记A=飞机出现,B=雷巡报管刑已知条件为:P(4)=0.05R(B14)=099P(B1丁=0J于是,P(机出现|雷达报警)=P(41B)一(IPCUP(I0。一P(4JP(B14+P(夏)】(蘑_夏)0.05由甲、乙、丙三名工人生产,其产量分35%、409,若已知他们的次品率依次为从这批产品中任意抽取一件。平产的产品叻“A2=“乙工人生产的产品“9工人生产的产品“3B=“抽取一件是次品“则已知条件为:P(4)=025P(4,)=035“P(4)=035【P(B14)=0.05“P(B14,)=0.04P(B14.)=0.02现抽到一件是次品,问这件次品是甲生产的概率是多少?由贝叶斯公式得:1仁一2(458)=P(4)P(814)P(4)P(B14)+P(4.)P(B14.)+P(4:)P(B1一0.25x0.05025x0.05+035x0.04+0.4x0.
