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1、第 1 页 共 14 页广东省广东省汕头市汕头市重点中学重点中学第三次模拟考试第三次模拟考试文科数学文科数学试题试题xyxx 已知每件产品的利润（单位：元）与质量指标值的关系式为：Byx20,76,10,7688,80,88.xyxx （i）分别估计生产一件产品，一件产品的利润大于 0 的概率；AB（ii）请问生产产品，产品各 100 件，哪一种产品的平均利润比较高AB19.如图，在多面体中，是平行四边形，、两两垂ABCDEABDEABACAD直第 6 页 共 14 页（）求证：平面平面；ACD ECD（）若，求点到平面的距离2BCCDDBBECD20.已知圆经过、，圆心在直线上，过点，且C(
2、2,4)(1,3)C10xy (0,1)A斜率为的直线 交圆相交于、两点klMN（）求圆的方程；C（） （i）请问是否为定值若是，请求出该定值，若不是，请说明AM AN 理由；（ii）若为坐标原点，且，求直线 的方程O12OM ON l21.已知函数，（ 为自然对数的底2( )22ln ()f xxaxx aR2( )23xg xexe数） （）讨论函数的极值点的个数；( )f x（）若函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，求实数( )yf x( )yg x的取值范围a请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所
3、做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程为（ 为参数，xOyl1cos ,1sinxtyt t第 7 页 共 14 页为倾斜角） ，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标x系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为C24 cos6 sin40（）求曲线的普通方程和参数方程；C（）设 与曲线交于，两点，求线段的取值范围lCAB|AB23.选修 4-5：不等式选讲设函数( ) |1|26|f xxx（）解不等式；( )1f x （），求的取值范围xR ( ) |32|f xmm参考参考答案答案一、选择题一、选择题1-5: 6-1
4、0: 11、12：DBCABCADBCCA第 8 页 共 14 页二、填空题二、填空题13. 14. 15.挖坑和填土 16.123 42,2e三、解答题三、解答题17.解：（）因为，2 144 (2)nnaSn n,2 1244(1)(3)nnaSnn所以得，-22 1144nnnaaa即，22 1(2)nnaa因为，所以，即（） ，0na 12nnaa12nnaa3n 又由，12a 2 144nnaSn得，所以，2 214816aS24a 212aa所以是以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列， na所以2(1) 22nann（）由（）知，2nan所以258894 10 16178aaa
5、a(4 178) 302730218.解：（）估计产品的一等品率为：A403280.8100（） （i）因为“生产每一件产品，每一件产品的利润大于 0”等价于AB“生产每一件产品，每一件产品的质量指标大于或等于 76” ，AB所以估计生产每一件产品的利润大于 0 的概率为：，A810.92100第 9 页 共 14 页估计生产每一件产品的利润大于 0 的概率为B710.93100（ii）因为生产 100 件产品的平均利润为：A（元） ；8 ( 10)5 (1240)60 (328)25.8100Ay 生产 100 件产品的平均利润为：B（元） ，7 ( 20) 10 (1840)80 (296
6、)32.4100By 因为，所以产品的平均利润比较高AByyB19.（）证明：，ABACABADACADA平面，AB ACD是平行四边形，ABDE，/ /ABDE平面，DE ACD平面，DE CDE平面平面ACD ECD（）解：连接BE，两两互相垂直，ABACAD2BCCDDB，222222 11112ACACACABABAC，111ACACAB， 1 11111 1 13326B ACDAB CVSAB 第 10 页 共 14 页，平面，/ /AEBD/ /AEBCD1 6E BCDA BCDVV又由（）知平面，DE ACD，DECD1122 1222CDESDE CD 设到平面的距离为，B
7、CDEh所以由，得，B CDEE BCDVV11 36CDESh所以，即到平面的距离为1 22 2CDEhSBCDE2 220.解：（）设圆的方程为，M222()()xaybr则依题意，得解得222222(2)(4),(1)(3),10,abrabrab 2,3,1,abr 圆的方程为M22(2)(3)1xy（） （i）为定值AM AN 过点作直线与圆相切，切点为，则，(0,1)AATCT27AT 第 11 页 共 14 页，为定值，且定值为 72| |cos07AM ANAMANAT AM AN （ii）依题意可知，直线 的方程为，l1ykx设，11( ,)M x y22(,)N xy将代入
8、并整理得：1ykx22(2)(3)1xy，22(1)4(1)70kxk x，21224(1) 1kxxk1227 1xxk，即OM ON 1212x xy y2 121224 (1)(1)() 18121kkkx xk xxk ，24 (1)41kk k解得，又当时，1k 1k 0 1k 所以直线 的方程为l1yx21.解：（），2( )22fxxax，0x ( )42 ,)fxa当，即时，对恒成立，在上420a 2,)a ( )0fx 0x ( )f x(0,)单调递增，所以没有极值点；( )f x当，即时，方程有两个不等正数解，420a(, 2)a 210xax 1x，2x，2 122()
9、()22(1)( )22(0)xxxxxaxfxxaxxxx第 12 页 共 14 页不妨设，则当时，为增函数；当120xx1(0,)xx( )0fx ( )f x时，为减函数；时，为12( ,)xx x( )0fx ( )f x2(,)xx( )0fx ( )f x增函数，所以，分别为极大值点和极小值点，即有两个极值点1x2x( )f x( )f x综上所述，当时，没有极值点；当时，有两 2,)a ( )f x(, 2)a ( )f x个极值点（）令，得，即，( )( )f xg x222ln223xxxaxex2lnxaxexx，0x 2lnxexxax令（） ，2ln( )xexxxx0
10、x ，22212 )(ln )(1)ln(1)(1)( )xx xex xexxexxxxxxxx，时，为减函数；0x (0,1)x( )0x( )x时，为增函数，(1,)x( )0x( )x，( )(1)1xe当时，当时，0x ( )x x ( )x 函数图象与函数图象有两个不同交点，( )yf x( )yg x实数的取值范围为a(1,)e22.解：（）因为曲线的极坐标方程为，C24 cos6 sin40所以曲线的普通方程为，C224640xyxy第 13 页 共 14 页即，22(2)(3)9xy所以曲线的参数方程为（为参数） C23cos33sinxy （）把代入代入，1cos1sinx
11、tyt 22(2)(3)9xy并整理得，22(cos2sin)40tt设，对应的参数分别为 ，AB1t2t所以，122(cos2sin)tt1 24t t 所以1212| | |ABtttt22 121 2()44(cos2sin)16ttt t24(14sincos3sin) 161 cos24(12sin23) 162 ，4310( sin2cos2 )2655设，4cos53sin5，|10sin(2)26AB，1sin(2)1 1610sin(2)2634 | 6AB的取值范围为|AB4,623.解：（）当时，；3x ( )(1)(26)7f xxxx 当时，；31x ( )(1)(26)35f xxxx 当时，；1x ( )(1)(26)7f xxxx 第 14 页 共 14 页所以7,3,( )35, 31,7,1.xxf xxxxx 当时，所以；3x 71x6x 当时，所以；31x 351x21x 当时，所以，1x 71x 1x 综上所述，不等式的解集为( )1f x |62x xx 或（）由（）知，函数的最大值为 4，( )f x因为，所以，所以，xR ( ) |32|f xm|32| 4m4324m 所以，223m所以的取值范围为m2,23
