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1、第 1 页 共 14 页贵州省贵州省黔东南州高考黔东南州高考第一次第一次模拟考试模拟考试文科数学文科数学试卷试卷5xy（2）由题意可知：当直线 L 的斜率不存在时，直线 L 为，0x,，；6 分1DN3DM1=3当直线 L 的斜率存在时，设直线 L 的方程为代入2,ykx2 21,5xyO第 11 页 共 14 页得221520150kxkx0，得，设22204 15 15kk 2k3 51122(,),(,)M x yN xy，.8 分12212220 15 15 15kxxkxxk 由得=DNDM 2211(,-2)= (,-2)xyx y所以代入上式得再消去得21=xx 22 1222
2、2 125115)51 (400)1 (kxkkx 2 1x即 )15( 380 )51 (15400)1 (2222kkk ,532k,35102k,3205152k解得， 280164133(5)k ,316)1 (42 13310 分又 N 在 D，M 之间， 11 分131由上综合可得 12 分11321 （1）由得，所以切线为 y=ex，2( )xfxe(1)kfea分由切点为（1，e+b）在切线 y=ex 上， b=0,所以4 分( )xf xe第 12 页 共 14 页（2）当时，对于，显然不恒成立5 分0k Rxxekx当时，显然成立6 分0k xekx当时，若要恒成立，必有0
3、k -0xe kx 0)minkxex（设则( )-,xt xe kx( )-xtxe k易知在上单调递减，在上单调递增,则( )t x- ,lnk(ln ,+ )k)ln1 ()(minkkxt若恒成立，即，得-0xe kx 0)ln1 ()(minkkxt0ke综上得8 分0ke（3）证法 1：由（1）知成立，构造函数xeex( )ln(0)h xexxt x)2( t所以11( )exhxexxmin11( )( )1ln20h xhttee )2( t有成立（当时取等号） 。由（1）知成立（当ln +texx2,1texxeex时取等号） ，1x所以有成立，即对任意成xtexlnxtx
4、ftln)(,2 ,(立12 分证法 2，因为，所以要证，只须证2t xtexlnxexln2令11( )ln2,( )(0),x xxxeh xexhxexxx令所以在（0，+）递增，( )1,( )0,xxxt xxetxexe( )t x第 13 页 共 14 页由于 ( )(0)=-1t xt(0)=-10, (1)=e-10tt所以存在有，则，0(0,1),x 0 00()1=0xt xx e010 xex00ln xx即得得( )0hx0;( )0xx hx00xx所以022212ln)()(0 0000xxxexhxhx所以成立，即成立0ln2xexxtexln即对任意成立12
5、分xtxftln)(,2 ,(22.（1）点 M 的直角坐标为（0，3） ，所以直线方程为 y=-x+3,.2 分由得，所以曲线 C 的方程为=2 2sin()42=2 sin +2 cos22220,xyxy即5 分22112xy（2）圆心（1，1）到直线 y=-x+3 的距离d=1 132,22 所以圆上的点到直线 L 的距离最大值为3 2,2dR而弦221=22 262ABRd所以面积的最大值为10 分PAB13 23 36=.22223 （1）由已知得，.1 分1t 第 14 页 共 14 页所以1121xx 当时，得1x -1121xx 1x 当时，得11-2x 1121xx x当时，得1 2x 1121xx 1x 综上得5 分=11Mx xx 或（2）要证只须证1,abab 222212ababaabb 即证 222-+10aba b因为 22222222-+1=(1)+1(1)(1)aba babbba由于,1,1 ,a bx xx 所以成立22(1)(1)ba 即成立。10 分1abab
