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1、惶复史一函数的概念及其表示J本节要求:映射与出数的概念.画数的定义域、值域及求法分殴丽数复合出数及分段函数知识梳理1.出数的基本概念设4,B是非空的数集,如果按照栋种确定的对应关系门使对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fLr)和它对应,那么就称*A一B为从集合k到集合B的一个函数,记作y=jx),x一灵在函数y=fec),xEA中,x叫做自变量,x的取值范围4叫做函数的定义域与x的值相对应的y值叫做函数值,出数值的集合feo)teS4叫做函数的值域、显然,值域是集合B的子集函数的三要素:定义域、值域、对应法则.相等出数:如果两个出数的定义域和对应法则完全一致,则这两个函数相
2、等,这是判断两函数相等的依据。2出数的表示法表示函数的常用方法有:解析法、图像法、列表法.3映射的概念两个非空集合4与B间,存在着对应关系月而且对于中的每一个元素x,P中总有唯一的一个元素y与它对应,就称这种对应为从A到B的映射,记作A一B.4映射与函数的关系由映射的定头可以看出,真射是出数概念的推广,出数是一种特殊的映射,要沂意构成画数的两个集合A4,丁必须是非空数集.5分段出数若函数在其定义域的不同子集上,因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段出数,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.题型一映射例1_设集合4和B都是自然数集合N,映射A一B把4中的元素n映
3、射到集合B中的元素2r+m,则在映射f下,象3的原象是(A)A工B3C、9D11解在这个映射中,B中的元素2“+z是4中的元素m的象.心25+卫二3.“7下N,a)=2“+7单调递增,心2n+观=3只有惟一解x=1.例2设集合仁=-10,1,N=-2,-10,1,2,如果从M到N的映射一满足条件:对M中的每个元素x与它在N中的豫fLr)的和都为奇数,则映射f的个数是(D)A8个B12个“C.16个D.18解“x+/e)为奇数,个当x为奇数-1,1阡;它们在W的象只能为偶教-2、0或2由分步计数原理和对应方法有32=9种;而当x=0时,它在N中的豫为奇数-1或l共2种对应方法例3(2006-浙江
4、)函数人L2,3一12,3满足ftfCr)=fCo),则这样的函数个数共有(D)A1个“B.2个C.3个D,.10个解当fta=1,ft0=2,/Co=0,4八1)23B.f=CJ92z,g00=MC.9=2x一1(rESR),g(0一2xr十1(rEZ)口一4L4D.Jtg=x-5,8g0=-1解选项A、B、C中函数的定义域不同.题型三求函数的定义域:一IBCC一29)s例1“(D求函数A一s的定义域-吊使函数有意义,则只霁解得-3r0或2r3-故函数的定义域是(-3.0)U(2,3)-(2)已知函数公的定义域为0,1,求下列函数的定义域:ODyApD:;QyANK一1),Q/的定义域是01)_._(】【z)的定义域为_.要使/K)有意义,则必有0仪x2冬,解得一1x一1.由0K-1l,得1一一2.1x0,卜Z或嘉0,一3r3,(3)已知函数/Lg(c十D的定义域是09,求函数2的定义域.“yDgCr+D的定义域为0.9,心0一x一91x+1三10,.0lg(c+0一1,AEg的定义域为O,1-由0如25气1,得x,0(4)若函数f(x)=y2“zore-1的定义域为R,求a的取值范围.X十2Qx一Q五0恒成立文与东AE0-1Sas0
