材料力学中轴向拉伸压缩

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1、轴向拉伸与压缩,2018/9/12,2,轴向拉伸与压缩,主要内容 拉伸压缩时的内力和应力 拉伸压缩时材料的力学性能 拉伸压缩时的失效与强度条件 拉伸压缩的变形与应变能 拉伸压缩超静定问题,2018/9/12,3,一、轴向拉伸压缩的概念与实例,工程中的轴向拉伸或压缩问题,2018/9/12,4,一、轴向拉伸压缩的概念与实例,工程中的轴向拉伸或压缩问题,2018/9/12,5,杆件受拉伸或压缩的力学模型,受力与变形特点 作用在杆件上的外力（合力）的作用线与杆的轴线重合，杆件沿轴向伸长或缩短。,2018/9/12,6,二、轴向拉压杆横截面的内力与应力,1.轴力FN截面上分布内力的合力。轴向拉压时横截

2、面上的轴力垂直于截面，必过截面的形心。,轴力的正负号规定拉伸时轴力为正，方向背离截面；压缩时轴力为负，方向指向截面。,2018/9/12,7,如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。,结论轴力等于截面一侧外力的代数和。,2018/9/12,8,2、轴力图表示横截面上的轴力沿截面位置变化情况的图形。一般以杆件的轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。,2018/9/12,9,【例1】求图示杆件的内力，并作轴力图。,【解】（1）用截面法计算各段内力,AC段：作截面1-1，取左段,CB段：作截面2-2，取左段,由,得,由,得,2018/9/12,10,（2）绘制轴力图

3、,最大轴力值在CB段,以杆轴线为横坐标，表示截面位置，纵轴表示轴力大小。在外力作用处，轴力有突变。,最大轴力所在截面称为危险截面。在集中力作用处的两侧，轴力值有突变，这样的截面称为控制面。,2018/9/12,11,【求内力时注意】 求内力时，外力不能沿作用线随意移动。 截面不能刚好截在外力作用点处。,2018/9/12,12,3.轴向拉（压）杆横截面上的应力,欲求mm横截面上某一点的应力，在横截面上包含该点取微面积dA，其上的微内力为,则整个横截面上的内力为,图示受轴向拉伸构件，由截面法求得mm横截面的内力为,应力的函数形式？,2018/9/12,13, 杆件拉伸实验 平面假设,【实验结果】

4、所有纵线伸长相等，横线仍为直线并保持与纵线垂直；矩形格被拉长，但直角保持不变。 由此可以假定：横截面变形前后均为平面平面假设,2018/9/12,14,根据平面假设，杆件变形后任意两个横截面之间所有纵向线段的伸长相等。 由材料的均匀连续性假设，可以推断出内力在横截面上均匀分布，且其方向垂直于横截面，因此横截面上只有正应力，而且均匀分布。, 应力分布规律,a,c,2018/9/12,15,由于应力均匀分布，即const，因此,的方向与轴力FN相同，拉应力为正(背离截面），压应力为负（指向截面）。单位：帕斯卡Pa。,F,2018/9/12,16,对于图示的连续变截面杆，平面假设和横截面应力均匀分布

5、仍然成立，其任意x横截面的应力为,2018/9/12,17,小结：应力分析的一般方法,物性关系(本构方程),静力平衡方程,观察变形，提出平面假设,应变分布,应力分布,应力公式,2018/9/12,18,设直杆的轴向拉力为F，横截面积为A，斜截面k-k上的内力为,斜截面上各点沿x方向伸长，变形仍是均匀分布，因此斜截面上的应力仍然是均匀分布。,4. 轴向拉（压）时斜截面上的应力,斜截面k-k上的应力,2018/9/12,19,将斜截面上的全应力分解为切向和法向应力，则,k,k,p,x,F,2018/9/12,20,正负号规定：,：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；,：拉应

6、力为正，压应力为负；,：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应 力为正，反之为负；,2018/9/12,21,讨论：,1、,2、,即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。,即与杆件成45的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。,3、,即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。,4、,2018/9/12,22,三、材料拉伸压缩时的力学性能,材料的力学性能，也称机械性能。是材料在受力过程中所表现出来的与试件几何尺寸无关的材料本身的特性，如变形，破坏等特性。 研究材料的力学性能的目的是确定材料在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算构件强度、刚度的依据。 本节介绍常

7、温静载试验条件下金属材料的主要力学性能,2018/9/12,23,拉伸试件标距l与试验段直径d之比，即长径比为510,实验设备：万能材料试验机,2018/9/12,24,（一）低碳钢拉伸时的力学性能,2018/9/12,25,（一）低碳钢拉伸时的力学性能,1. 弹性阶段 特点：卸去外力后材料的变形完全消失。应力与应变成正比，满足胡克(Hooke)定律，即E。E为材料的弹性模量。a点的应力为比例极限p,2. 屈服阶段 特点：应力不变，应变不断增加，材料暂时失去抵抗变形的能力，产生明显的塑性变形。取比较稳定的下屈服点对应的应力作为屈服极限s ，是衡量材料强度的重要指标。,3. 强化阶段 特点：从c

8、点开始材料又恢复抵抗变形的能力，变形增大则必须应力增大，材料产生很大的塑性变形，最高点e对应的应力称为强度极限b 。,4. 局部变形阶段 特点：过e点后，试样的变形范围缩小，横截面局部收缩，形成颈缩现象，进而试件内部出现裂纹，直到f点被拉断。由于颈缩部分面积减小，使得试样继续伸长所需的拉力也相应减少。,2018/9/12,26,反映金属材料强度的两个重要指标：s 和b,反映材料塑性变形程度的两个指标,延伸率,断面收缩率,工程上通常将5%的材料称为塑性材料，如碳钢、黄铜、铝合金等；将5%的材料称为脆性材料，如灰铸铁、玻璃、陶瓷等。,2018/9/12,27,卸载规律试样加载到超过屈服极限的某点d

9、之后卸载，卸载线dd大致平行于oa线。表明在卸载过程中，应力应变关系符合胡克定律。,冷作硬化材料进入强化阶段以后卸载再加载，其比例极限得到提高，而塑性变形能力有所降低的现象。冷作硬化使材料变硬变脆，加工困难。,卸载规律与冷作硬化,2018/9/12,28,其它塑性材料拉伸时的力学性能,没有明显屈服极限的塑性材料，规定取对应于试样产生0.2%的塑性变形时的应力值作为其屈服极限，称为名义屈服极限0.2,2018/9/12,29,（二）铸铁拉伸时的力学性能,特点：只有一个强度指标，即抗拉强度。在断裂破坏前，几乎没有塑性变形；应力应变 关系近似服从胡克定律。由于铸铁等脆性材料抗拉强度很低，因此不宜制作

10、抗拉零件。,2018/9/12,30,（三）材料压缩时的力学性能,1、低碳钢压缩,试验表明：低碳钢压缩时的E和s与拉伸时大致相同。屈服阶段后，试样越压越扁，横截面积不断增大，得不到压缩时的强度极限。其主要性能指标可以通过拉伸试验测定。,2018/9/12,31,2、铸铁压缩,试验表明：试样在较小的变形下突然破坏，破坏断面的法线与轴线大约成4550左右，为灰暗色平断口。压溃时的应力为强度极限b。 短柱试样断裂前呈现圆鼓形，显示出一定程度的塑性变形特征。,2018/9/12,32,四、拉伸压缩时的失效与强度条件,（2）脆性断裂材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。如铸铁、混凝土等脆断材料。,1.

11、 失效结构丧失其正常工作能力的现象,金属材料两种典型的失效形式：,（1）塑性屈服材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。如低碳钢、铝合金等塑性材料。,2018/9/12,33,2. 许用应力保证构件安全可靠工作所允许的最大应力值，等于材料的极限应力与安全系数（n1）的比值，即,工程上要求：,塑性材料的应力,脆性材料的应力,2018/9/12,34,3. 强度条件构件的最大工作应力不允许超过其许用应力即为构件的强度条件。对于等截面轴向拉伸压缩杆件，其强度条件表示为,最大轴力所在的截面称为危险截面。利用强度条件可以解决三个方面的工程问题强度校核，截面选择，许可载荷确定。,2018/9/12,

12、35,【例2】某种材料的试样，直径d=10mm，标距L0=100mm，由拉伸试验测得其拉伸曲线如图所示，其中d为断裂点。试求1、此材料的延伸率约为多少？2、由此材料制成的构件，承受拉力P=40KN，若取安全系数n=1.2，求构件所需的横截面面积。,【解】（1）d点为断裂点所对应的变形即为l,因此材料的延伸率为,2018/9/12,36,（2）根据拉伸曲线可知，该材料属于塑性材料，其极限应力为,由,得,2018/9/12,37,【例3】已知杆系结构中杆AB、AC材料相同，160MPa，横截面积分别为A1706.9mm2，A2314 mm2，求该结构的许可载荷FP。,【解】（1）计算各杆的实际轴力

13、,对节点A列平衡方程,解得各杆轴力与载荷P 的关系,2018/9/12,38,（2）根据两杆各自的强度条件计算各杆的许用拉力,比较，取小值。许可载荷为,2018/9/12,39,五、拉伸压缩时的变形与应变能,变形轴向拉（压）杆沿轴向的伸长或缩短。杆件的整体变形是各点变形的累积。 位移杆系结构的整体位置的移动。 变形与位移的关系对于单个杆件，其变形即为位移；对于杆系结构，由于变形与结构所受的约束条件有关，因而变形与位移之间应满足一定的几何关系。,2018/9/12,40,（一）拉伸压缩时的变形,1、轴向变形（等截面，等内力）,平均线应变,由胡克(Hooke)定律,EA：抗拉（压）刚度,2018/

14、9/12,41,1、轴向变形（截面连续变化）,对于截面连续变化的杆，任意x点处的平均线应变为,代入胡克定律得x点处的微变形为,2018/9/12,42,对于阶梯形拉压杆，轴力沿轴线连续变化，则将面积A的变化面，轴力FN的突变面视为控制面，两两控制面之间FNi，Ai均为常数。总变形为各段变形之和。,1、轴向变形（截面突变）,2018/9/12,43,2、横向变形,平均横向应变,泊松比在线弹性范围内，横向应变与纵向应变之比的绝对值。弹性模量E 和泊松比都是材料固有的弹性常数,或,2018/9/12,44,3.小变形下静定杆系结构的节点位移,C,问题两杆在C点铰接，受力为F，求节点C的位移？,方法求

15、出各杆的变形li以（垂）线代弧线得到节点C变形后的位置，根据几何关系求得节点C的位移。以线代弧法,2018/9/12,45,【例4】图示杆系结构，已知BC杆圆截面d20mm，BD 杆为8号槽钢，160MPa， E200GPa，F60kN。试校核托架的强度，并求B点的位移。,【解】（1）由节点B的平衡条件求BC和BD杆的轴力,BC杆的截面积为,查型钢表得BD杆的截面积,2018/9/12,46,两杆的应力分别为,两杆的强度均足够,BC杆受拉，BD杆受压，其变形分别为,（2）计算两杆的变形,2018/9/12,47,（2）计算两杆的变形,（3）计算节点B的位移,节点B的垂直位移,节点B的水平位移,

16、节点B的位移,2018/9/12,48,例5 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, =160MPa.求：(1)许可载荷F,（2）B点位移。,2018/9/12,49,由强度条件：,由平衡条件：,2018/9/12,50,(2)、B点位移,2018/9/12,51,（二）轴向拉伸压缩杆件的应变能,能量原理弹性体受外力作用而变形，外力在其相应位移上所作的功转变为储存于弹性体内的能量（称为应变能V）。,（1）变形能（应变能）V,外力的微功,在线弹性范围内，积分得,由功能原理和胡克定律，杆件的变形能,外力的功,2018/9/12,52,（2）变形比能（应变能密度）v：单位体积的应变能,单位：焦/米3（J/m3）, 变截面杆,2018/9/12,53,【例6】BD撑杆为无缝钢管，外径90mm，壁厚2.5mm，L=3m，E=210GPa 。BC是两条横截面积为172mm2的钢索，E1=177GPa。不考虑立柱变形求B点的垂直位移。设P=30kN 。,