《一元一次方程应用题行程问题(航行问题)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元一次方程应用题行程问题(航行问题)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一元一次方程的应用 行程问题(航行问题),航行问题常用的等量关系是:,(1)顺水速度=静水速度+水流速度 (2)逆水速度=静水速度-水流速度,(3)顺速 逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速 (4)顺水的路程 = 逆水的路程,问题1: 一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.,试试看,问题2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.,1、顺水速度=静水速度+水流速度 2、逆水速度=静水速度-水流速度 3、顺水速度-逆水速
2、度=2倍水速,例题讲解:,问题3 汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时, 水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?,分析:本题是行程问题,但涉及水流速度,必须要掌握:顺水速度=船速+水速逆水速度=船速水速,解:(直接设元)设甲、乙两地的距离为x 千米,等量关系:逆水所用时间顺水所用时间=1.5,依题意得:,x=120 答:甲、乙两地的距离为120千米。,解2 (间接设元)设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时,,则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 2)x千米。,等量关系:汽船顺水
3、航行的距离=汽船逆水航行的距离。,依题意得:,(18+2)(x 1.5)= (18 2)x,x=7.5,(18 2) 7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米。,问题3 汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?,问题4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。,分析:题中的等量关系为,这艘船往返的路程相等,即: 顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间,问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,
4、用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。,解:设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流速度为(x+3)千米/时,逆流速度为(x-3)千米/时。,根据往返路程相等,列得,2(x+3)=2.5(x-3),去括号,得,2x+6=2.5x-7.5,移项及合并,得,0.5x=13.5,X=27,答:船在静水中的平均速度为27千米/时。,练习:一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟, 逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,求两城之间的距离?,等量关系:顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。,答:两城之间的距离为3168公里,
5、注:飞行问题也是行程问题。同水流问题一样,飞行问 题的等量关系有:顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度风速,依题意得:,x=3168,解:设两城之间距离为x 公里,则顺风速为 公里/小时,逆风速为 公里/小时,1. 汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?,2. 甲乙两人同时从同一地点去商店,甲每分 行走200米,并且先出发20分。乙每分行走300米,两人同时到达。乙用多少时间?距离商店有多远?,学习小结,1、说说你在本节课中的收获和体会。,2、说说在航行问题中的基本关系有哪些?,