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1、徐州工程学院,第十章 齿轮机构及其设计 (Gear Mechanisms and its Design),齿轮机构及其设计,一 齿轮机构的应用和分类,二 齿轮的齿廓曲线,三 渐开线的形成及其特性,四 渐开线齿廓的啮合特性,六 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,五 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,七 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,八 渐开线齿轮的切制,九 变位齿轮概述,十一 斜齿圆柱齿轮传动,十二 交错轴斜齿轮传动,十三 蜗杆传动,十四 圆锥齿轮传动传动,十五 其它曲线齿廓的齿轮传动简介,十 变位齿轮传动,徐州工程学院,101 齿轮机构的应用和分类,1、功用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的
2、旋转运动，或将转动转换为移动。,一、齿轮机构的应用,2、优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,3、缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。,徐州工程学院,平面齿轮传动（轴线平行）,外齿轮传动,内齿轮传动,齿轮齿条,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动 （轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮,摆线齿轮,圆弧齿轮,按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分：,齿轮传
3、动的类型,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮,二、分类,徐州工程学院,准双曲面齿轮,曲线齿圆锥齿轮,斜齿圆锥齿轮,徐州工程学院,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,102 齿轮的齿廓曲线,1、齿廓啮合基本定律,一对齿廓在K点接触时，速度不相等：,i12=1/2O2 P /O1P,齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段成反比。,如果要求传动比为常数，则O2 P /O1P为常数，P必为一个定点。两节线为节圆，相切于
4、P点，两节圆作纯滚动。,分点P称为节点。P点分别在与两齿轮固定的平面内的轨迹称为节线。显然一对齿轮的啮合相当于两齿轮的节线在作纯滚动。,但法向速度应相等:vkn1=vkn2,根据三心定律，P点为相对瞬心：,如果传动比不恒定，则O2 P /O1P为不是常数，节线为非圆曲线。,徐州工程学院,渐开线,2、齿廓曲线的选择,渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。,摆线,变态摆线,圆弧,抛物线,徐州工程学院,103 渐开线的形成及其特性,1、渐开线的形成,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,2、渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆,B点为曲率中心，BK为曲率半径
5、。,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,BK发生线，,渐开线起始点A处曲率半径为0。,发生线,基圆rb,kAK段的展角,同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。,当rb，变成直线。,徐州工程学院,同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,由性质和有：,两条反向渐开线：,两条同向渐开线：,B1E1 = A1E1A1B1,B2E2 = A2E2A2B2,徐州工程学院,3、渐开线方程式,tgk= BK/rb,k = tgk-k,上式称为渐开线函数，用invk 表示：,k invk,直角坐标方程：,x = OC-DB,y =BC+DK,= rb sinu,极坐标方程：,= rb cosu,= r
6、b(k+k)/rb,式中u称为滚动角: u=k+k,压力角：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,k =BOK,rbrk cosk,tgk-k,- rbucosu,+ rbusinu,徐州工程学院,104 渐开线齿廓的啮合特性,1、渐开线齿廓能保证定传动比传动,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/ O1P=const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,2、齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线,该线又是接
7、触点的法线，正压力总是沿法线方向， 故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。,徐州工程学院,3、运动可分性, O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成： i12=1/2=O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圆之反比。,徐州工程学院,105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,一、外齿轮,1、名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚sk,齿槽宽 ek,齿距 （周节） pk= sk +ek,齿顶高
8、ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,法向齿距 （周节） pn,= pb,徐州工程学院,2、基本参数,模数m,齿数z,，分度圆周长：d=zp,称为模数m 。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,d=mz， r = mz/2,人为规定： m=p/只能取某些简单值，,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,徐州工程学院,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5)
9、7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,徐州工程学院,分度圆压力角,得：iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,或rbrcos，,对于同一条渐开线：,i ,b0,arccos(rb/r),dbdcos,ri ,徐州工程学院,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,某些场合采用14.5、15、22.5
10、、25。,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,徐州工程学院,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha* +c*)m,全齿高：h= ha+hf,齿顶圆直径：da=d+2ha,ha* 齿顶高系数， 取标准值 ha*1,齿根圆直径： df=d-2hf,基圆直径： db=dcos,法向齿距：pn=pb,ca* 顶隙系数， 取标准值 c*=0.25,标准齿轮：,分度圆直径： d=mz,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-
11、2c*)m,m 、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮。,徐州工程学院,二、齿条,特点： 1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等: p=m,其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,为常数。,徐州工程学院,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2)dfdda,三、内齿轮,3) 为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：,徐州工程学院,106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时
12、，常需要知道某些圆上的齿厚,一般表达式：si=CC=ri,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,- 2(i-),invi,-inv),徐州工程学院,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一对齿轮传
13、动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,m1m2,徐州工程学院,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1、正确啮合条件,pb1= pb2,将pb=mcos代入得：m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2 ， 1=2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。,徐州工程学院,2、中心距a及啮合角,2.1外啮合传动,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：,2 )顶隙c为标准值。,两轮节圆总相切： a=r1+ r2,显然：a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m+c*m + r2-
14、(ha*m+c*m),=r1+ r2 =m(z1+z2)/2,a =r1+ r2,=r1+ r2,两轮的传动比： i12 = r2 /r1,r1 = r1 r2 = r2,节圆与分度圆重合,= r2 /r1,1)理论上齿侧间隙为零。,徐州工程学院,啮合角：N1N2 线与VP 之间的夹角，即节圆压力角。,标准安装时：，,非标准安装时：,由于aa,此时 。,两分度圆将分离，,rb1rb2,= (r1 +r2)cos,= a cos,徐州工程学院,非标准安装时：由于aa，两分度圆将分离，此时 ,但基圆不变：,比较得：,2.2齿轮齿条传动,标准安装：,非标准安装：,节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,
15、= acos,N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且,r1 = r1,rb1rb2 = (r1+r2)cos,acos = a cos,标准安装时： rb1rb2= a cos,节线与分度线不重合,徐州工程学院,3、一对轮齿的啮合过程,B1B2 实际啮合线,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。,N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。,在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。,理论啮合线段,徐州工程学院,4、连续传动条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)，,令= B1B2/pb ， 为一对齿轮的重合度,
