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1、,二、 连续函数的运算法则,一、 函数的连续性概念,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,连续函数,第二章,三、 闭区间上连续函数的重要性质,定义.6:,在,的某邻域内有定义 ,则称函数,设函数,且,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、 函数的连续性概念,基本初等函数都是其各自定义域内的连续函数,几何意义:连续函数的图形是一条连绵不断的曲线.,在其定义域内连续,二、连续函数的四则运算,定理1. 在某点连续的有限个函数经有限次和 , 差 , 积 ,( p52),商(分母不为 0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数 .,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理2.,例1.,是由连
2、续函数链,因此,在,上连续 .,复合而成 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数经四则运算仍连续,连续函数的复合函数连续,一切初等函数在定义区间内连续,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求,解:,原式,三、闭区间上连续函数的重要性质,最大值（或最小值）,即: 设,则,使,一定有最大值和最小值.,(证明略),机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理2.4 （最大值和最小值定理）,定理2.5,可取到其最大值与最小值之间的一切值.,内容小结,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数的四则运算的结果连续,连续函数的复合函数连续,一切初等函数在定义区间内连续,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数的连续性概念,函数的间断点,上达到最大值与最小值;,上可取最大与最小值之间的任何值;,在,在,思考与练习,第十节 目录 上页 下页 返回 结束,1.,
