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1、2002年11月13日,北京 玉泉,1,机器人学概论,中国科学院自动化研究所 谭 民, 徐 德 2002年11月13日,2002年11月13日,北京 玉泉,2,第四章 机器人的控制(1-2),上次课内容提要 机器人的柔顺控制,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,3,机器人的柔顺控制,柔顺运动的基本概念: 柔顺意味这低刚度。 被动柔顺和主动柔顺 被动柔顺 柔顺中心：对其施加力，纯平移对其施加力矩，纯旋转特点：具有快速响应能力成本低只能用于特定的任务 位置控制：刚度强，缺乏柔顺性。 影响机械手端点刚度的因素： 伺服关节的刚度 关节的机械柔顺性 连杆的挠性,第四章 机器人控制,2
2、002年11月13日,北京 玉泉,4,机器人的柔顺控制,主动柔顺控制的种类 阻抗控制: 通过力与位置之间的动态关系实现柔顺控制。利用适当的控制方法使机械手末端表现出所需要的刚性和阻尼。静态：力和位置的关系用刚性矩阵描述动态：力和速度的关系用粘滞阻尼矩阵描述 力位混合控制 : 分别组成位置控制回路和力控制回路，通过控制律的综和实现柔顺控制。 动态混合控制：在柔顺坐标空间将任务分解为某些自由度的位置控制和另一些自由度的力控制，然后将计算结果在关节空间合并为统一的关节力矩。,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,5,机器人的柔顺控制,主动阻抗控制 位置控制型阻力控制柔顺型阻抗控制力
3、和位置混合控制 力和位置混合控制方案 主动刚性控制,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,6,机器人的柔顺控制,R-C力和位置混合控制,第四章 机器人控制,期望位置,期望力,力变换矩阵,运动学方程,雅可比矩阵,适从选择矩阵,力前馈,期望速度,2002年11月13日,北京 玉泉,7,机器人的柔顺控制,力和位置混合控制方案（续） 改进的R-C力和位置混合控制,第四章 机器人控制,加速度前馈,对重力、哥氏力和向心力的补偿,环境影响，约束反力,阻尼反馈,2002年11月13日,北京 玉泉,8,机器人的柔顺控制,力和位置混合控制方案（续） 操作空间的力和位置混合控制,第四章 机器人控制
4、,动能矩阵,2002年11月13日,北京 玉泉,9,机器人的柔顺控制,R-C力和位置混合控制系统的控制律 位置控制律 力控制律：在z0方向上受到反作用力，三连杆的力控制律约束坐标系与基坐标系重合。要求的作业为： 在基坐标系的z0方向进行力控制 在与x0y0平行的约束面上进行位置控制,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,10,第四章 机器人的控制(1-2),本次课内容提要 机器人的柔顺控制（续） 机器人的分解运动控制 机器人的轨迹规划,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,11,机器人的柔顺控制,柔顺运动的位移和力混合控制 对于三自由度直角坐标机器人，要求末
5、端E沿刚性自由面S上的R曲线做有接触恒速V运动，并保持在曲面法线方向施加给S的接触压力为Qn。忽略E和S间摩擦力。 选择基坐标系Oxyz在空间固定位置。柔顺运动控制坐标系原点Oc总是在E与R的实际接触点,zc与S的法线方向一致，xc与V的方向一致。,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,12,机器人的柔顺控制,柔顺运动的位移和力混合控制（续） 任一时刻c对的位姿可以表示为：,第四章 机器人控制,如果末端与S间的接触压力消失，E上的原接触点会发生偏移，记为中的位置矢量E, E=x y zT 。偏移矢量在基坐标系中的表示为： Eb=E-Pc。将其在c坐标系中的表示记为Ec，则：,
6、Ec的xc轴分量Exc为：,Exc在基坐标系中的表示为：,2002年11月13日,北京 玉泉,13,机器人的柔顺控制,柔顺运动的位移和力混合控制（续） 同理，可得yc轴向位移控制的位移误差zc轴向位移控制，产生接触压力Qn的位移误差为：,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,14,机器人的柔顺控制,柔顺运动的位移和力混合控制（续） 同理，有：于是，有：,第四章 机器人控制,Kc一般为对角阵，即：,Kc在中的等效阻抗为K，即：,2002年11月13日,北京 玉泉,15,机器人的柔顺控制,柔顺运动的位移和力混合控制（续）,第四章 机器人控制,Jc为c中的雅可比矩阵，即：,将e设计
7、为伺服控制系统的输入控制器的刚度依据K设计,2002年11月13日,北京 玉泉,16,机器人的分解运动控制,分解运动控制原理 各关节电机联合运动，并分解为沿各笛卡儿坐标轴的独立可控运动。 机械手相对于基坐标系的位置可以表示为：,第四章 机器人控制,用横滚、俯仰和偏转角表示为：,2002年11月13日,北京 玉泉,17,机器人的分解运动控制,分解运动控制原理（续） 相对于基坐标系定义位置矢量p(t),欧拉角矢量(t),线速度矢量v(t)和角速度矢量(t),第四章 机器人控制,线速度矢量v(t) 为：,2002年11月13日,北京 玉泉,18,机器人的分解运动控制,分解运动控制原理（续） 用矢量形
8、式表示为：,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,19,机器人的分解运动控制,分解运动速度控制 将期望的机械手末端运动分解为各个关节的期望速度，然后对对各个关节进行速度伺服控制。 6连杆机械手的基坐标与关节坐标为非线性关系，可表示为：,第四章 机器人控制,当m=n时，机械手为非冗余的，有：,2002年11月13日,北京 玉泉,20,机器人的分解运动控制,分解运动速度控制（续）分别对于 对C最小化，得到：,第四章 机器人控制,当mn时，机械手为冗余的，其逆雅可比矩阵不存在。若J(q)的秩为n，则建立代价函数：,2002年11月13日,北京 玉泉,21,机器人的分解运动控制,分解
9、运动加速度控制 计算出工具的控制加速度，然后分解为相应的各关节加速度，再利用动力学方程计算出控制力矩。工具位姿如下：夹手的位置误差定义为：夹手的姿态误差定义为：,第四章 机器人控制,为减少位置误差，可对每个关节施加关节力矩和力，使夹手的实际线加速度满足以下方程：,2002年11月13日,北京 玉泉,22,机器人的分解运动控制,分解运动加速度控制（续） 合理选择系数k1和k2，使系统稳定。 同样，为减少姿态误差，可对每个关节施加关节力矩和力，使夹手的实际角加速度满足以下方程：,第四章 机器人控制,将线加速度方程和角加速度方程结合在一起，有：,2002年11月13日,北京 玉泉,23,机器人的分解
10、运动控制,分解运动加速度控制（续）,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,24,机器人的分解运动控制,分解运动力控制 确定加在机械手各关节驱动器的控制力矩，使机械手的末端执行期望的笛卡儿位置控制。 优点：不以动力学方程为基础，仍然具有补偿手臂结构变化、连杆重力和内摩擦的能力。 由笛卡儿位置控制和力收敛控制组成。,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,25,机器人的分解运动控制,分解运动力控制（续） ：笛卡儿位置控制 分解力矢量 ，工具坐标系的力和力矩 关节力矩： 期望的时变手臂变换矩阵可以表示为：期望的笛卡儿速度 可由下式得到：,第四章 机器人控制,2002
11、年11月13日,北京 玉泉,26,机器人的分解运动控制,分解运动力控制（续） 速度误差即为： 期望加速度为：若无速度和位置误差，可使实际加速度接近期望加速度：校正位置误差所需要的期望力和力矩：一般地，负载质量与机械手质量相比可以忽略时，上述分解力控制工作良好。 负载质量较大时，需要补偿负载和加速作用，将力收敛控制引入分解力控制。,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,27,机器人的分解运动控制,分解运动力控制（续） 确定实际笛卡儿力Fa，使得受观测地手臂笛卡儿力Fo收敛于由位置控制得到的期望笛卡儿力Fd. 校正方法为：N取1或2即可提供相当好的力矢量收敛。,第四章 机器人控制
12、,2002年11月13日,北京 玉泉,28,机器人的轨迹规划,关节轨迹的插值计算 给定关节空间的起始角度和目标角度， 通过插值计算中间时刻的关节角度。 三次多项式插值,第四章 机器人控制,单调,2002年11月13日,北京 玉泉,29,机器人的轨迹规划,过路径点的三次多项式插值,第四章 机器人控制,不是单调函数,2002年11月13日,北京 玉泉,30,机器人的轨迹规划,过路径点的三次多项式插值（续）路径点的关节速度的确定： 根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速度确定 在直角坐标空间或关节空间中采用适当的启发式方法，由控制系统自动选择 为保证每个路径点的加速度连续，由控制系统按此要
13、求自动选择,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,31,机器人的轨迹规划,高阶多项式插值,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,32,机器人的轨迹规划,用抛物线过渡的线性插值 中间段利用直线插值，两端利用 抛物线过渡。一般 为已知，求,第四章 机器人控制,当 时，无直线段。加速度越大，抛物线过渡段越短。,2002年11月13日,北京 玉泉,33,机器人的轨迹规划,过路径点的用抛物线过渡的线性插值 相邻路径点利用直线连接，路径点附近 利用抛物线过渡。,第四章 机器人控制,过渡域,线性域,2002年11月13日,北京 玉泉,34,机器人的轨迹规划,过路径点的用抛
14、物线过渡的线性插值（续） 对于给定的路径点 ，持续时间 ，加速度的绝对值 ，计算过渡域的持续时间 。 内部路径段，,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,35,机器人的轨迹规划,第一路径段：,第四章 机器人控制,最后路径段：,2002年11月13日,北京 玉泉,36,机器人的轨迹规划,笛卡儿空间的插值计算 末端运动轨迹为直线：沿空间直线的平移和绕空间转轴的旋转的组合。 假设末端的起始位姿为 末端的终止位姿为平移矢量，第i步的平移矢量 旋转变换矩阵，等效转角与转轴，第i步的旋转变换矩阵 第i步的位姿 平移矢量为： 第i步的平移矢量为： 旋转变换矩阵为：,第四章 机器人控制,20
15、02年11月13日,北京 玉泉,37,通用旋转变换,通用旋转变换为：等效转角与转轴 给出一任意旋转变换，可由上式求得等效转角与转轴。令：将对角线三项相加，得：,第二章 机器人运动学,2002年11月13日,北京 玉泉,38,通用旋转变换,将旋转规定为绕矢量f的正向旋转，使得0 180。于是得到旋转角：旋转矢量为：,第二章 机器人运动学,2002年11月13日,北京 玉泉,39,机器人的轨迹规划,末端运动轨迹为直线（续） 第i步的旋转变换矩阵：第i步的位姿为：,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,40,机器人的轨迹规划,末端运动轨迹为园弧 假设末端的起始点位姿、中间点位姿和终
16、止点位姿为：位置矢量，第i步的位置矢量 圆心点的求取 圆心点为三个平面的交点 P1,P2,P3确定的平面的方程为：,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,41,机器人的轨迹规划,圆心点的求取（续） 过直线P1P2的中点且垂直于P1P2平面的方程为：过直线P2P3的中点且垂直于P2P3平面的方程为：圆心点坐标为：,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,42,机器人的轨迹规划,圆心点的求取（续） 圆的半径为：总转角为： 第i步的位置矢量,第四章 机器人控制,2002年11月13日,北京 玉泉,43,机器人的轨迹规划,第i步的位置矢量（续）P1P2段的第i步的位置矢量为：P2P3段的第i步的位置矢量为：旋转变换矩阵、等效转角与转轴、第i步的旋转变换矩阵的求取同直线运动时的求取方法。,
