列 联 分 析

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1、列 联 分 析,列联分析的内容,第一节、 分类数据与列联表 第二节、 拟合优度 检验 第三节、独立性检验 第四节、列联表中的相关测量 第五节、列联分析中应注意的问题,第一节：分类数据与列联表,数据的类型与列联分析,分类数据,分类变量的结果表现为类别 例如：性别 (男, 女) 各类别用符号或数字代码来测度 使用分类或顺序尺度 你吸烟吗? 1.是；2.否 你赞成还是反对这一改革方案? 1.赞成；2.反对 对分类数据的描述和分析通常使用列联表 可使用检验,列联表的构造,列联表 (contingency table),由两个以上的变量交叉分类的频数分布表 行变量的类别用 r 表示， ri 表示第 i

2、个类别 列变量的类别用 c 表示， cj 表示第 j 个类别 每种组合的观察频数用 fij 表示 表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表 一个 r 行 c 列的列联表称为 r c 列联表,列联表的结构 (2 2 列联表),列(cj),行 (ri),列联表的结构 (r c 列联表的一般表示),列(cj),行(ri),fij 表示第 i 行第 j 列的观察频数,列联表 (例题分析),【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方式，分别从四个分公司抽取样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，总样本数为

3、420，调查结果如下表,列联表的分布,观察值的分布,边缘分布 行边缘分布 行观察值的合计数的分布 例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人 列边缘分布 列观察值的合计数的分布 例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人 条件分布与条件频数 变量 X 条件下变量 Y 的分布，或在变量 Y 条件下变量 X 的分布 每个具体的观察值称为条件频数,观察值的分布 (图示),行边缘分布,列边缘分布,条件频数,百分比分布 (概念要点),条件频数反映了数据的分布，但不适合对比 为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布 行百分比：行的每一个观察

4、频数除以相应的行合计数(fij / ri) 列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数( fij / cj ) 总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数( fij / n ),百分比分布 (图示),总百分比,列百分比,行百分比,期望频数的分布,假定行变量和列变量是独立的 一个实际频数 fij 的期望频数 eij ，是总频数的个数 n 乘以该实际频数 fij 落入第 i 行 和第j列的概率，即,期望频数的分布 (例题分析),由于观察频数的总数为n ，所以f11 的期望频数 e11 应为, 例如，第1行和第1列的实际频数为 f11 ,它落在第1行的概率估计值为该行的频数之和r1除以总频数的个数

5、 n ，即：r1/n；它落在第1列的概率的估计值为该列的频数之和c1除以总频数的个数 n ，即：c1/n 。根据概率的乘法公式，该频数落在第1行和第1列的概率应为,期望频数的分布 (例题分析),使用SPSS绘制列联表,第二节： 拟合优度检验 (goodness of fit test),一、 统计量 二、拟合优度检验, 统计量,用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性 用于测定两个分类变量之间的相关程度 Person 统计量计算公式为,4.似然比是列联表中所涉及的变量相互独立时的似然函数的最大值与不相互独立时的似然函数的最大值之比。似然比统计量常常用来检验变量间的独立性。 统计量的计算公式：,

6、统计量 (例题分析),合计：3.0319,品质数据的假设检验,拟合优度检验,检验多个比例是否相等（亦称一致性检验） 检验的步骤 提出假设 H0：1 = 2 = = j；H1： 1 , 2 , , j 不全相等 计算检验的统计量,进行决策根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2若22，拒绝H0；若22，接受H0,拟合优度检验 (例题分析一，一致性检验),H0: 1= 2= 3= 4 H1: 1234 不全相等 = 0.1 df = (2-1)(4-1)= 3 临界值(s):,统计量:,在 = 0.1的水平上不能拒绝H0,不能否认四个分公司对改革方案的赞成比例是一致的,决策:,结论:

7、,拟合优度检验 (例题分析),【例】为了提高市场占有率，A公司和B公司同时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，A公司的市场占有率为45%，B公司的市场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了了解广告战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发生变化，随机抽取了200名消费者，其中102人表示准备购买A公司产品，82人表示准备购买B公司产品，另外16人表示准备购买其他公司产品。检验广告战前后各公司的市场占有率是否发生了变化 ( 0.05),拟合优度检验 (例题分析),H0: 1=0.45 2=0.4 3= 0.15 H1:原假设中至少有一个不成立 = 0.1 df = (2-1)(3-1)=

8、 2 临界值(s):,统计量:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,可以认为广告后各公司产品市场占有率发生显著变化,决策:,结论:,拟合优度检验 (例题分析用P值检验),使用SPSS进行拟合优度检验 例如：检验选举中性别的分布，年龄的分布等等。注意：使用SPSS中的非参数检验模块,第三节：独立性检验 (test of independence),检验列联表中的行变量与列变量之间是否独立 检验的步骤为 提出假设 H0：行变量与列变量独立 H1：行变量与列变量不独立 计算检验的统计量,进行决策 根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值2 若22，拒绝H0；若229.448，拒绝H0,独立

9、性检验 (例题分析),H0:地区与原料等级之间独立 H1:地区与原料等级之间不独立 = 0.05 df = (3-1)(3-1)= 4 临界值(s):,统计量:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,地区和原料等级之间存在依赖关系,决策:,结论:,拟合优度检验和独立性检验的区别,假设检验的内容不同。前者的原假设是假设总体服从某种概率分布。后者的原假设则是假设两个变量之间相互独立。,第四节：列联表中的相关测量,品质相关 对品质数据(分类和顺序数据)之间相关程度的测度 列联表变量的相关属于品质相关 列联表相关测量的统计量主要有 相关系数 列联系数C V 相关系数 关联推测指数, 相关系数 （要点）,测

10、度 22列联表中数据相关程度的一个量 对于22 列联表， 系数的值在01之间 相关系数计算公式为, 相关系数 （原理分析）,一个简化的 22 列联表, 相关系数 （原理分析）,列联表中每个单元格的期望频数分别为,将各期望频数代入 的计算公式得, 相关系数 （原理分析）,将入 相关系数的计算公式得,ad 等于 bc ， = 0，表明变量X 与 Y 之间独立 若 b=0 ，c=0，或a=0 ，d=0，意味着各观察频数全部落在对角线上，此时| =1,表明变量X 与 Y 之间完全相关,列联表中变量的位置可以互换，的符号没有实际意义，故取绝对值即可,列联系数 (coefficient of contin

11、gency),用于测度大于22列联表中数据的相关程度 计算公式为,C 的取值范围是 0C1 C = 0表明列联表中的两个变量独立 C 的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数和列数的增大而增大。例如：对于22表，最大值为0.7071，对于33表，最大值为0.8165，44表，最大值为0.87 根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较,V 相关系数 (V correlation coefficient),计算公式为,V 的取值范围是 0V1V = 0表明列联表中的两个变量独立V=1表明列联表中的两个变量完全相关 不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较,相关系数 的计算原理,适用于定

12、类变量之间的相关分析 是比例减误方法(Proportional Reduction in Error,简称PRE )的典型代表。 PRE的原理：先观察因变量的情况，然后再观察自变量加入后的情况。如果自变量加入以后的情况与原来的情况相似，可认为两者并不相关。反之，则认为两者之间可能存在相关关系。,相关系数 的算例,相关系数 的算例,关联推测指数,计算公式为：,其中：Y为因变量，X为自变量，n是观察值总数； 反映自变量对因变量的预测效果，即知道自变量取值时对因变量预测有多少改进 当值为1时，表明知道了自变量就可以完全确定因变量取值；当值为0时，自变量对因变量完全无预测作用。,使用SPSS测量关联度

13、,【Exact子对话框】用于设定针对2*2以上行*列表是否进行精确概率的计算，以及具体的计算方法。,只计算近似的概率值，不计算确切概率。,采用蒙特卡罗模拟方法计算确切概率值。默认进行10000次抽样，给出确切概率以及99%可信区间(这些默认值均可更改)。,计算出确切的概率值，默认计算时间限制在5分钟内，超过此时限则自动停止。该默认值可以更改。,什么是蒙特卡罗模拟方法,【Exact子对话框】用于设定针对2*2以上行*列表是否进行精确概率的计算，以及具体的计算方法。,【statistics子对话框】包含了一大批用于度量行、列变量关联度的指标，并按照各自的使用范围分成了几大组，这些指标在研究中有极大

14、的应用价值(不仅仅是指卡方),卡方检验:对于关联表(四格表)资料自动给出校正卡方检验和确切概率法的结果。 该检验用于判断行、列变量是否独立，如果数据不满足卡方检验的要求(不能有单元格的期望数小于1，不能有20%以上单元格的期望数小于5，则系统会在分析结果的最后给出警告，提示用户采用确切概率法分析。,计算行、列变量的两种相关系数: Pearson相关系数只能用于两变量均为数值变量(定距/定比)，故此用处不大; Spearman等级相关系数:理论上可适用于有序分类变量，但不如“Ordinal复选框”中的统计量效率高，实际上也没什么用处。,包含了一组用来反映分类变量相关性的指标 当变量属于有序或无序

15、分类时均可使用，但两变量都为有序分类变量时效率没有“Ordinal复选框”组中的统计量高。,计算列联系数，基于卡方值得出， 其值介于01之间 越大表明两变量间相关性越强。,两者也是基于卡方值 Phi在四格表中卡方检验中介于01之间； 在R*C表卡方检验中介于01之间。 指标的绝对值越大，则相关性越强。,用于反映自变量对因变量的预测效果，即知道自变量取值时对因变量预测有多少改进 当值为1时，表明知道了自变量就可以完全确定因变量取值； 当值为0时，表明自变量对因变量完全无预测作用。 共输出行变量为自变量、列变量为自变量、对称时的三个结果，后者为前两者的对称平均指标。,不确定系数，其值介于01之间； Lambda类似，可反映当知道自变量后，因变量的不确定性下降了多少（比例），为不确定性大小的度量指标； 共会输出行变量为自变量、列变量为自变量、对称不确定系数三个结果，后者为前两者的对称平均指标。,【statistics子对话框】包含了一大批用于度量行、列变量关联度的指标，并按照各自的使用范围分成了几大组，这些指标在研究中有极大的应用价值(不仅仅是指卡方),