《高数a(2)期末考试试卷(2013.5.19)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数a(2)期末考试试卷(2013.5.19)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 （共 3 页）诚信应考诚信应考,考试作弊将带来严重后果！考试作弊将带来严重后果！ 湖南大学课程考试试卷课程名称： 高等数学 A(2) ；课程编码： GE03026 ；试卷编号： A ；考试时间：120 分钟题 号一二三四五六七八九十总分应得分333612712100一填空题（本题共 11 小题，每小题 3 分，满分 33 分）1级数 当且仅当满足 时条件收敛.1( 1),nnn2幂级数的和函数 .1nnnx( )S x 3设与的夹角 则以和为邻边的|4, |3,abab,6a bab平行四边形的面积为 .4设函数可微， ( , )f x y(0,0)0,(0,0),(0,0),xy
2、ffmfn( ) t则 . ,( , ),f t f t t(0)5设是由方程确定的隐函数，则在处( ,)zf x y2xyzeze0,1xy的全微分 .dz 6函数在曲线上点处，沿曲线222uxyz23,xt ytzt(1,1,1)在该点的切线正方向(对应于 增大的方向)的方向导数 .t(1,1,1)u l7. 函数的极值点为 .32( , )32f x yxxyy考试中心填写：_年_月_日考 试 用专业班级：学号：姓名：装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教湖南大学教务处务处考考试试中心中心第 2 页 （共 3 页）8已知曲线 则曲线积分 .2:1(01),L yxx L
3、xds 9. 设是抛物线上从点到点的一段，则曲线积分L2xy(0, 0)O(1, 1)Asincos Lyxdxxdy10. 设是平面位于第一卦限的部分，则对面积的曲面积分1xyz.xdS11.由曲面与平面所围立体的质心是 (设立222zxy1z 体密度1).二计算题（本题共 4 小题，每小题 9 分，满分 36 分）1将以为周期的函数在上展开为傅里叶级数，并求22( )f xx(, 级数的和.2 11nn2设过点且与直线垂直相交的直线为 求经 (1, 1, 1)A10,:0yzlx ,L过直线且与平面垂直的平面的方程L0z 3. 设 求和22 22 2222,0,( , )0,0,xyxyx
4、yxyf x yxy (0,0)xyf (0,0).yxf 4. 设曲线的方程为 一质点在力的作用下沿L2243(0),xyyxPF曲线从点运动到点 力的大小等于点到定点L(0,1)A(0, 3),BFP第 3 页 （共 3 页）的距离，其方向垂直于线段 且与轴正向的夹角为锐角，(2, 0)M,MPy求力对质点所作的功FP.W第 4 页 （共 3 页）三三.(.(本题满分本题满分 1212 分分) )求 其中曲面是由曲线22,Ixz dydzx dxdy21,12 0,yzz x绕轴旋转而成的旋转曲面，其法线向量与轴正向的夹角为锐角.zz四证明题四证明题( ( 本题满分本题满分 7 7 分分) )设是严格单调增加且有界的正数列，证明级数收敛.na111nnna a五五.(.(本题满分本题满分 1212 分分) )在曲面位于第一卦限部分上求一点，使222zxy过该点的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小，并求出最小体积。装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教湖南大学教务处务处考考试试中心中心第 5 页 （共 3 页）
