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1、 - 1 -高二高二 数学文试题数学文试题 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上1.某校有 40 个班，每班有 50 人，每班选派 3 人参加“学代会” ，在这个问题中样本容量是( ).A40 B50 C120 D1502.命题“xR，3210xx ”的否定是 （ ）A不存在xR，3210xx B存在xR，3210xx C存在xR，3210xx D对任意的xR，3210xx 3.执行下列程序后，输出的 的值是( )iA 5 B.6 C.10 D.114.4
2、. 将参加夏令营的将参加夏令营的 600 名学生编号为：名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的样本，且随机抽得的号码为的号码为 003这这 600 名学生分住在三个营区，从名学生分住在三个营区，从 001 到到300 在第在第营区，从营区，从 301301 到到 495495 住在第住在第营区，从营区，从 496496 到到 600600 在第在第营区，三个营区被抽营区，三个营区被抽中的人数依次为中的人数依次为( ( ) )A26, 16, 8 B25，17，8C25，16，9 D24，17，95.函数 y
3、f(x)的图象在点 x5 处的切线方程是 yx8，则 f(5)f(5)等于 ( )A.1 B.2 C.0 D.1 26.在抽查某产品的尺寸过程中，将其中尺寸分成若干组，a，b是其中一组，抽查出的个体数 在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|ab|等于（ ）A. hmBCD与 m，h 无关hmmh7 曲线 y x3x 在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为( )13(1，43)A. B. C. D.192913238. 函数在区间的最大值为（ ）3232yxx1,1A-2 B.0 C.2 D.4i=1 WHILE i4，则下列选项正确的是( ) Ap 或 q 为假，p 且 q 为假，非
4、p 为真 Bp 或 q 为真，p 且 q 为假，非 p 为真 Cp 或 q 为假，p 且 q 为假，非 p 为假 Dp 或 q 为真，p 且 q 为假，非 p 为假10设 f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图像的一部分，则 f(x)的极大值与极小值分别是( )Af(1)与 f(1) Bf(1)与 f(1)Cf(2)与 f(2) Df(2)与 f(2)11. 已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数的取值范围是（ a）A.), 33,( B.3, 3 C.), 3()3,( D.)3, 3(12 “a2”是“直线(a2a)xy0 和直线 2x
5、y10 互相平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.某校对全校男女学生共 1600 名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样 本已知女生比男生少抽了 10 人，则该校的女生人数应是 人14、以假设ABC 为圆的内接三角形,AC=BC,AB 为圆的直径,向该圆内随机投一点,则该点落 在ABC 内的概率是 _.15.函数 f(x)x 的单调减区间为_9x16.已知函数 f(x)f( )cosxsinx，则 f( )的值为 .44- 3 -二、填空题：本大题 4 个
6、小题，每小题 5 分，共 20 分.13_ 14_ 15_ 16_ 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程 或推演步骤 17.（本小题满分 10 分）已知函数f(x)x3x16，(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程.(2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3 垂直，求切点坐标与切线的方程1 418.（本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数。乙组记录中 有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。 （1）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方 差； （2）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取
7、一名 同学，求这两名同学的植树总棵树为 17 的概率。（注：方差，其中为的平均数）2222 121()()() nsxxxxxxnx12,nx xx- 4 -19.（本小题满分 12 分）命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xR R 恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围- 5 -20.（本小题满分 12 分）已知函数32( )f xxaxbxc在2 3x 与1x 时都取得极值.(1)求, a b的值与函数( )f x的单调区间.(2)若对 1,2x ，不等式2( )f xc恒成立，求的取值范围.c21.（本小题满分 12 分）已知二
8、次函数babaxxxf,)(22为常数（1）若2 , 1 , 0 , 1, 2,3 , 2 , 1 , 0ba，求该函数图像与 x 轴有交点的概率；（2）若ba,在区间-2，2内等可能取值，求0)(xf有实数解的概率- 6 -22 已知 f(x)x3bx2cx2. (1)若 f(x)在 x1 时有极值1，求 b、c 的值；(2)在(1)的条件下，若函数 yf(x)的图象与函数 yk 的图象恰有三个不同的交点，求实 数 k 的取值范围- 7 -高二高二 数学文参考答案数学文参考答案一、CCDCB CA C DD BA 二、13.760 14. 1/ 15. (3,0)，(0,3) 16. 1 三
9、、17.解：(1)f(2)232166， 点(2，6)在曲线上2 分f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)322113. 4 分切线的方程为y13(x2)(6) 即y13x32. 5 分(2)切线与直线y 3 垂直，x 4斜率k4，设切点为(x0，y0)，7 分则f(x0)3x14，2 0x01，Error!或Error!.即切点坐标为(1，14)或(1，18)9 分切线方程为y4(x1)14 或y4(x1)18.即 y4x18 或 y4x14. 10 分 18.解：（1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为;4
10、35 410988x 3 分方差为.1611)43510()4359()4358()4358(4122222s 6 分（2）当 X=9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树 棵数是：9，8，9，10。8 分 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 44=16 种可能的结果，这两名同学植树总 棵数 Y 的可能取值为 17，18，19，20，2110 分 事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵”所以该事件有 2 种可能的结果，因此 P（Y=17）=.81 162 12 分19. 解：设g(x)x22ax4，由于关于x的
11、不等式x22ax40 对一切xR R 恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a2. 4 分又函数f(x)(32a)x是增函数，32a1，a1. 7 分又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假9 分- 8 -(1)若p真q假，则Error!1a2；10 分(2)若p假q真，则Error!a2. 11 分综上可知，所求实数a的取值范围为 1a2，或a2. 12 分20.解：（1）322( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb2 分由2124()0393fab，(1)320fab得1,22ab 4 分2( )32(32)(1)fxxxxx，函数(
12、 )f x的单调区间如下表： 2(,)3 2 32(,1)3(1,)( )fx 0 0 ( )f x极大值极小值所以函数( )f x的递增区间是2(,)3 与(1,),递减区间是2(,1)3；6 分（2）321( )2, 1,22f xxxxc x ，当2 3x 时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，10 分则(2)2fc为最大值，要使2( ), 1,2f xcx 恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc 或 12 分21.解：（1）因为函数图像与 x 轴有交点所以 20422ba分3 分|2|ba 当 a=0，1 时，b=0，当 a=2，3 时,b=0,-1,1 5 分故所
13、求的概率为7 分52 5462（2）因为有实数解，所以 9 分0)(xf0422ba|2|ba 作出可行域知所求的概率为12 分41 442222 解答 (1)f(x)x3bx2cx2， f(x)3x22bxc. 由已知得 f(1)0，f(1)1， Error! 解得 b1，c5. 经验证，b1，c5 符合题意 (2)由(1)知 f(x)x3x25x2， f(x)3x22x5.- 9 -由 f(x)0 得 x1 ，x21.53 当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，53)53(53，1)1(1，)f(x)00 f(x)极大值极小值根据上表，当 x 时函数取得极大值且极大值为 f，当 x1 时函数取得极53(53)
