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1、数列复习课,数列的概念,1、数列的定义：,按一定顺序排列的一列数叫数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,根据数列的定义知:数列是按一定顺序排列的一列数. 因此,若两个数列中被排列的数相同，但次序不同，则,如： 数列: 4， 5, 6, 7。改为数列: 7， 6， 5, 4。它们不是同一数列。,又如：数列: 1，1，1，1，。改为数列: 1，1，1，1，。则它们也不是同一数列。,不是同一数列。,2、数列的分类：一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限还是无限，数列可分为 和 。 按照数列的增减性可以分为,有穷数列,无穷数列,递增数列,递减数列,常数列,摆动数列,如
2、 果 数 列 的 第 项 与 之 间 的 函 数 关 系 可 以 用 一 个 公 式 来 表 示 ，这 个公 式 就 叫 做 这 个 数 列 的 通 项 公 式。 记为：an=f(n),3、数列的通项公式,4、数 列 ：4，5，6，7，8，9，10用图象表示：,数列用图象表示,等 差 数 列,1、等差数列的定义,3、等差数列前n项和公式：Sn=或Sn,4、几何意义：等差数列各项对应的点( n、an )都 在一次函 数图象上,2、等差数列通项公式：an= a1（n1）d 或,an= am（nm）d,等 比 数 列,定义 如果一个数列从第2项起，每一项与 它前一项的比等于同一个常数.,通项,.,a
3、n=,前n项和 Sn= 或,几何意义,等比数列各项对应的点都在类指数函数图象上,Sn=,巩固练习：判定下列数列是否是 等差数列？如果是请指出公差。,不是,是,是,d = 0,d = 0,问题1： 是a,b成等比数列的充要条件吗？,思考：,问题2： 是a,b成等比数列的充要条件吗？,由等差的性质 类比 出等比数列的性质,1、数列的单调性：(等差数列)（1）当d0时，为递增数列；（2）当d1,a1 0时，为单调增数列。（2）当q1, a1 0时，为单调减数列 。(3) 当 q=1时，为常数列；(4) 当q0时，为摆动数列。,由等差的性质 类比 出等比数列的性质,2、数列的通项性质：（等差数列）an
4、中，若m+n=p+q，则 .(等比数列) an中，若m+n=p+q，则,am+an=ap+aq,（2）、an-1+an+1=2an ？（3）、,am an=apaq,问题：在等差数列an中（1）a1+a2=a3 ？,由等差的性质 类比 出等比数列的性质,(4)、项数成等差数列的项也构成等差数列。(5) 两个等差数列的和、差还是等差数列 即an，bn是等差数列，p anc bn 也是等差数列（p，c为常数）。记住：等差数列进行加法运算后仍是等差数列3、前n项和性质 :等差数列的前m项和，后m项和，再m项和 也构成等差数列。,数列性质习题精练,2、在 等 差 数 列 an 中，若a5=a，a10=b,求a15,1、在 等 比 数 列 an 中，若 a3a4a5a6a7 = 32，则 a2a8 =,3、设an是公比为q的等比数列, 是它的前项 和若 是等差数列, 求 公 比 q,小结： 本节课复习的主要内容有： 1、数列的有关概念； 2、等差和等比数列的性质； 3、数列概念和性质应用。,作业： （1）处理 优化方案习题； （2）预习 ：三角函数。,
