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1、Chapter 8 角度调制与解调 频谱非线性变换电路,8.1 概述,角度调制是用调制信号去控制载波信号角度(频率或相位)变化的一种信号变换方式。如果受控的是载波信号的频率，则称频率调制(Frequency Modulation)，简称调频，以FM表示；若受控的是载波信号的相位，则称为相位调制(Phase Modulation)，简称调相，以PM表示。无论是FM还是PM，载频信号的幅度都不受调制信号的影响。,调频波的解调称为鉴频或频率检波，调相波的解调称鉴相或相位检波。与调幅波的检波一样，鉴频和鉴相也是从已调信号中还原出原调制信号。,AM,FM,调幅与调频的波形图,FM,AM,f,f,f,f,
2、调幅与调频的频谱,F,F,f0,f0,f0,f0,角度调制与解调和振幅调制与解调最大的区别在频率变换前后频谱结构的变化不同。角度调制:频率变换前后频谱结构发生了变化，属于非线性频率变换。角度调制的主要优点: 抗干扰性强。FM广泛应用于广播、电视、通信以及遥测方面，PM主要应用于数字通信中的移相键控。角度调制的主要缺点: 占据频带宽，频带利用不经济。,8.2 调角波的性质,一、调频波和调相波的波形和数学表达式,设未调高频载波为一简谐振荡，其数学表达式为,a(t)=A0cos(t)=A0cos(0t+0) (1),式中，0为载波初相角；0是载波的角频率，(t)为载波振荡的瞬时相位。,当没有调制时，
3、a(t)就是载波振荡电压，其角频率0和初相角0都是常数。,调频时，在式(1)中，高频正弦载波的角频率不再是常数0，而是随调制信号变化的量。即调频波的瞬时角频率(t)为,(t)=0+kfv(t)=0+(t) (2),式中kf为比例常数，即单位调制信号电压引起的角频率变化，单位为rad/sV。此时调频波的瞬时相角(t)为,(3),设0=0,(4),所以FM波的数学表达式为,af(t)=A0cos(t)=A0cos,(5),将瞬时频率偏移的最大值称为频偏，记为 m= max。 瞬时相位偏移的最大值称为调制指数， m= max。,对调频而言，,频偏 m=kf (6) 调频指数 mf=kf (7),调频
4、波瞬时频率、瞬时相位随调制信号(单音信号)变化的波形图以及调频波的波形图。,调频时的波形图,图(a)为调制信号v，图(b)为调频波，当v为波峰时，频率o+m为最大；当v为波谷时，频率om为最小。,图(c)为瞬时频率的形式，是在载频的基础上叠加了随 调制信号变化的部分。图(d)为调频时引起的附加 相位偏移的瞬时值，(t) 与调制信号相差90。,由图可知：调频波的瞬时频率随调制信号成线性变化，而瞬时相位随调制信号的积分线性变化。,调相时，高频载波的瞬时相位(t)随v线 性变化，(t)=0t+0+kpv(t) (8),式中kp为比例系数，代表单位调制信号电 压引起的相位变化，单位为rad/V。此时调
5、相 波的瞬时频率为,(9),同理，根据式(8)设0=0 则,(t)=0t+kPv(t) (10),所以PM波的数学表达式为,ap(t)=A0cos(t)=A0cos0t+kpv(t) (11),对调相而言， 频偏 (12)调相指数 (13),(t)=,是角度调制的两个基本关系式，它说明了瞬时相位是瞬时角速度对时间的积分，同样，瞬时角频率为瞬时相位对时间的变化率。由于频率与相位之间存在着微积分关系，因此不论是调频还是调相，结果使瞬时频率和瞬时相位都发生变化。只是变化规律与调制信号的关系不同。,和,8.2：求v(t)=5cos( t+sin5 t)在t=0时的瞬时频率。,解 (t)= t+sin(
6、5 t)(t)=,在t=0时，(0)= +5 rad/S 160kHz,根据以上分析得出如下结论：调频时，载波的瞬时频率与调制信号成线性关系，载波的瞬时相位与调制信号的积分成线性关系；调相时，载波的瞬时频率与调制信号的微分成线性关系，载波的瞬时相位与调制信号成线性关系。调频与调相的比较可参见下表。,FM波和PM波的比较调制信号v(t)，载波A0cos 0t ,mf=kf,m=kf,下面分析当调制信号为v(t)=Vcost，未调制时载波频率为0时的调频波和调相波。根据式(5)可写出调频波的数学表达式为,(14),根据式(11)可写出调相波的数学表达式为,(15),从以上二式可知， 此时调频波的调
7、制指数为,(16),调相波的调制指数为,mp = kpV,(17),根据式(6)可求出调频波的最大频移为,f = kfV,(18),根据式(12)可求出调相波的最大频移为,p = kpV,(19),由此可知，调频波的频偏与调制频率无关，调频指数mf则与成反比；调相波的频偏p与成正比，调相指数则与无关。这是调频、调相二种调制方法的根本区别。它们之间的关系参见下图。,频偏和调制指数与调制频率的关系(当V恒定时) (a) 调频波；(b) 调相波,对照式(16)-(19)可以看出：无论调频还是调相，最大频移(频偏)与调制指数之间的关系都是相同的。若频偏都用表示，调制指数都用m表示，则m 与m之间满足以
8、下关系, = m 或 f = mF (20),式中 需要说明:在振幅调制中，调幅度ma1，否则会产生过量调幅。而在角度调制中，无论调频还是调相,调制指数均可大于1。,例：已知调频波振幅Im，载波f0=50MHz, f=75kHz，初始相位为零，调制频率F=15kHz。设调制信号为Icost。问在t=5s时，此调频波的瞬时频率是多少？相角又是多少？,例：余弦载波振荡的频率为f0=25MHz, 振幅为V0=4V，调制信号为单频正弦波，频率为F=400Hz, 频移为f=10kHz， 试求：1）调频波和调相波的数学表达式？ 2）若调制频率变为2kHz，其他参 数不变，此时调频波和调相波的数学表达式？,
9、二、调角信号的频谱与有效频带宽度,由于调频波和调相波的方程式相似,因此只要分析其中一种频谱,则另一种也完全适用。,1. 调频波和调相波的频谱,前面已经提到，调频波的表示式为af(t) = Ao cos ( ot+ mf sint ) (21),令A01,利用三角函数关系，可将(21)式改写成af(t) = cos ( ot+ mf sint )=cosot cos(mf sint) sinot sin (mf sint )(22),函数cos(mfsint)和sin(mfsint)为特殊函数, 采用贝塞尔函数分析，可分解为,cos(mfsint)=J0(mf)+2J2(mf)cos2t+2J4
10、(mf)cos4t +2Jn(mf)cost+ (n为偶数),sin(mfsint)=2J1(mf)sint+2J3(mf)sin3t +2J5(mf)sin5t+2J2n+1(mf)sin (2n+1)t+ (n为奇数),在贝塞尔函数理论中，以上两式中的Jn(mf)称为数值mf的n阶第一类贝塞尔函数值。它可由第一类贝塞尔函数表求得。,(23),(24),将式(23)和式(24)代入式(22)得,af(t) =J0(mf)cosot+J1(mf)cos(o+)tcos(o-)t+J2(mf)cos(o+2)t+cos(o-2)t,+J3(mf)cos(o+3)tcos(o-3)t+= (25)
11、,可见，单频调制情况下，调频波和调相波可分解为载频和无穷多对上下边频分量之和，各频率分量之间的距离均等于调制频率，且奇数次的上下边频相位相反，包括载频分量在内的各频率分量的振幅均由贝塞尔函数Jn(mf)值决定。,下图所示频谱图是根据式(25)和贝塞尔函数值画出的几个调频频率(即各频率分量的间隔距离)相等、调制系数mf不等的调频波频谱图。为简化起见，图中各频率分量均取振幅的绝对值。,单频调制的调频波的频谱图,由图可知，不论mf为何值，随着阶数n的增大，边频分量的振幅总的趋势是减小的；mf越大，具有较大振幅的边频分量就越多；这与调幅波不同，在单音信号调幅的情况下，边频数目与调制指数无关。对于某些m
12、f值，载频或某些边频分量的振幅为零，利用这一现象，可以测量调频波和调相波的调制指数。,对于调制信号为包含多频率分量的多频调制情况，调频波和调相波的频谱结构将更加复杂，这时不但存在调制信号各频率分量的各阶与载频的组合，还存在调制信号各频率分量间相互组合后与载频之间产生的无穷多个组合形成的边频分量。,2. 调频波和调相波的功率和有效频带宽度,调频波和调相波的平均功率与调幅波一样，也为载频功率和各边频功率之和。单频调制时，调频波和调相波的平均功率均可由式(26)求得，此处略去调制系数的下角标，即,(26),根据第一类贝塞尔函数的性质，上式右边各项之和恒等于1，因此调频前后平均功率没有发生变化。,可见
13、，调频波和调相波的平均功率与调制前的等幅载波功率相等。这说明，调制的作用仅是将原来的载频功率重新分配到各个边频上，而总的功率不变。这一点与调幅波完全不同。,进一步分析表明，调制后尽管部分功率由载频向边频转换，但大部分能量还是集中在载频附近的若干个边频之中。因此调频信号的频带宽度实际上可以认为是有限的。,通常规定：凡是振幅小于载波振幅10%的边频分量忽略不计，有效的上下边频分量总数则为2(m+1)个，即调频波和调相波的有效频带宽度定为,BW=2(m+1)F=2(f+F) (27),可见，调频波和调相波的有效频带宽度与它们的调制指数m有关，m越大，有效频带越宽。但是，对于用同一个调制信号对载波进行
14、调频和调相时，两者的频带宽度因mf和mp的不同而互不相同。,调频波和调相波的有效频带宽度,根据前述分析可知，当调制信号频率F发生变化时，调频波的调制指数mf与F成反比变化，其频宽宽度基本不变，故称恒带调制，其频谱宽度如下图(a)所示。而当调制信号频率F变化时，调相波的调制指数mp与F无关，其频带宽度随调制频率F变化，其频谱图如下图(b)所示。,调制频率不同时FM及PM信号的频谱,设F=1kHz，mf= mp=12，这时，FM与PM信号的谱宽相等，为26kHz。但是当调制信号幅度不变而频率增加到2kHz及4kHz时，对FM波来说，虽然调制频率提高了，但因mf减小，使有效边频数目减小，所以有效谱宽
15、只增加到28kHz及32kHz，即增加是有限的。对PM波来说，mp不变，故谱宽随F成正比例地增加到52kHz及104kHz，因而占用的频带很宽，极不经济。,例：已知调频波的振幅为Vm，调制信号为Vcost,且mf=1。 问：1）当变为2时，调频波的带宽与mf如何变化？ 2）当V变为2 V时，调频波的带宽与mf如何变化？ 3）当Vm变为2 Vm时，调频波的带宽与mf如何变化？,例： 被单一正弦波 Vsint 调制的调角波，其瞬时频率为 f(t)=106+104cos2103t, 调角波的振幅为10V。 试求：1）该调角波是调频波还是调相波？ 2）写出此调角波的数学表达式？3）求其频带宽度。若调制信号振幅加倍，则其频带宽度如何？,三、调频波与调相波的联系与区别,根据调频波的数学表达式,和调相波的数学表达式 ap(t)=Aocosot+kpv(t) 可以看出FM与PM两者之间的关系，即调频波可以看成 调制信号为,
