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1、青岛大学课程考试试卷2005 2006 学年秋 季学期考试时间： 2006 年 1 月 物理学专业和应用物理专业基地班 课程名称：量子力学A 卷 B 卷题号一二三四五六七八九十成绩复核得分阅卷得分阅卷 人一、 （每小题 4 分，共 20 分）完成下列问题 1. 写出德布罗意假设关系式。 2. 两个定态的叠加一定是定态吗？为什么？ 3. 写出力学量不确定关系的一般表达式。 4. 什么变换是幺正变换？写出幺正变换的主要性质。 5. 什么样的粒子是全同粒子？写出全同性原理。共8 页第 1 页得分阅 卷 人二、 （20分）质量为m的粒子处在宽度为a的一维无限深势阱中。 设 在0t时 刻 粒 子 的 状
2、 态 为44332211aaaa0，)4,3,2,1n(n是能量为2222nam2nE时一维无限深势阱的归一化本征波函数，4321a,a,a,a是已知的常数。求：1. 在时刻0t，测量能量结果小于222am3的几率；2. 在时刻0t，能量E和2E的平均值；3. 时刻为t时的波函数t；4. 如果在态测量能量，所得结果为222am8，问测量后粒子处在何种状态？共8 页第 2 页学号姓名专业班级得分阅卷 人三、 （第 1 小题 8 分，第 2 小题 7分，共 15 分）证明题 1. 证明: 厄米算符的本征值是实数。2. 证明： mx,H?,x2 。共8 页第 4 得分阅 卷 人四、 （15 分）角动
3、量的三个分量分别为zyxL?,L?,L?，现在定义yXL?iL?L?。1.证明：L?L?,L? z；2.证明：mlYL?也是zL?的本征函数，本征值为1m；3. 在mlY状态下求xL、yL、2xL和2yL。得分阅卷 人五、 （15 分）一维谐振子的哈密顿量为2222 0212?xk xdd H，假设它处于0n状态。若再加上一个微扰kbxbH, 21?2/。试用微扰论计 算 能 量 至 二 级 修 正 ， 并 与 精 确 解 比 较 。（ 附 ：xHnxHxHxnnn1121）得分阅 卷 人六、 （15分）设粒子处在状态 : 0112111200011112102102103101YRYRYRY
4、R1. 求能量的平均值、轨道角动量z分量zL?和子旋角动量z分量zS?的平均值；2. 求总磁矩SeLeM?2?的z分量平均值。青岛大学课程考试试卷物理学专业和应用物理专业基地班2005 2006 学年 秋 季学期考试时间： 2006 年 1 月 课程名称：量子力学A 卷 B 卷题号一二三四五六七八九十成绩复核得分阅卷得分阅卷 人一、 （每小题 4 分，共 20 分）完成下列问题1. 写出德布罗意假设关系式。 2. 两个定态的叠加一定是定态吗？为什么？ 3. 什么样的量是守恒量？氢原子有哪些守恒量？ 4. 写出直角坐标系中广义坐标和广义动量之间的基本对易关系。 5. 什么样的粒子是全同粒子？写出
5、全同性原理。共8 页第 1 页得分阅 卷 人二、 （20分）质量为m的粒子处在宽度为a的一维无限深势阱中。 设 在 时 刻0t粒 子 的 状 态 为44332211aaaa0，)4,3,2,1n(n是能量为2222nam2nE时一维无限深势阱的归一化本征函数，4321a,a,a,a是已知的常数。求：1. 在时刻0t，测量能量结果小于222am3的几率；2. 在时刻0t，能量E和2E的平均值；3. 时刻为t时的波函数t；4. 如果在态测量能量，所得结果为222am8，问测量后粒子处在何种状态？得分阅卷 人三、 （第 1 小题 8 分，第 2 小题 7分，共 15 分）证明题 1. 证明: 在幺正
6、变换下本征值不变。2. 证明： mx,H?,x2 。得分阅 卷 人四、 （15 分）角动量的三个分量分别为zyxL?,L?,L?，现在定义yXL?iL?L?。1. 证明：L?L?,L? z；2. 证明：mlYL?也是zL?的本征函数，本征值为1m；3. 在mlY状态下求xL、yL、2xL和2yL。得分阅卷 人五、 （15 分）一维谐振子带电荷q，处在均匀外电场中，电场强度为，假设它处于0n状态。设电场很小，可以视为微扰，试用微扰论计算能量至二级修正和波函数的以及修正，并与精确解比较。 （附：xHnxHxHxnnn1121）得分阅 卷 人六、 （15分）设粒子处在状态 : 0112111200011112102102103101YRYRYRYR1. 求能量的平均值、轨道角动量z分量zL?和子旋角动量z分量zS?的平均值；2. 求总磁矩SeLeM?2?的z分量平均值。
