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,一、最大值最小值定理与有界性,二、零点定理与介值定理,三、小结 思考题,第八节 闭区间上连续,函数的性质,一、最大值和最小值定理与有界性,定义:,例如,定理1(有界性和最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数有界且一定有最大值和最小值.,注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,二、零点定理与介值定理,定义:,.,),(,0,),(,0,0,0,的零点,称为函数,则,使,如果,x,f,x,x,f,x,=,几何解释:,几何解释:,证,由零点定理,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.,例1,证,由零点定理,例2,证,由零点定理,三、小结 思考题,三个定理,有界性与最值定理；根的存在性定理；介值定理.,注意条件 1闭区间； 2连续函数 这两点不满足上述定理不一定成立,解题思路,1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;,思考题,假设有一个登山者头天上午8点从山脚开始上山，晚上6点到达山顶，第二天上午8点从山顶沿原路下山，下午6点到达山脚。问该登山者在上、下山过程中，会同时经过同一地点吗？为什么？,思考题解答,会.,练 习 题,
