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1、非参数性检验,主要内容,配对设计资料的符号秩和检验 单样本资料的符号秩和检验 完全随机化设计两独立样本的秩和检验 完全随机设计多个独立样本的秩和检验 随机化区组设计资料的秩和检验,复习,参数统计：计量资料通常要求样本来自正态总体，或方差齐等，在此基础上用样本统计量对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。,参数检验方法,t检验两独立样本t检验要求：正态、方差相等、个体独立配对t检验要求：差值正态、个体独立方差分析完全随机设计方差分析要求：正态、方差相等、个体独立,参数检验方法,两组性别结构是否相同？两组某种不良反应的发生率是否相同？多组发生率是否相同？多组构成是否相同？,定性无序分类资料,
2、未解决的问题,疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行评价时，两组或多组如何比较？对两组患者空腹胰岛素水平进行比较时，有的病例测量结果为Ins300，如何处理？,未解决的问题,对应于多分类变量（有序）非正态分布不完整数据：如，Ins300正态分布但方差不相等时,非参数检验的概念,非参数检验又称为任意（不拘）分布检验（distribution-free test），这类方法并不依赖总体分布的具体形式，应用时可以不考虑研究变量为何种分布以及分布是否已知，进行的是分布之间而不是参数之间的检验，故又称非参数检验（nonparametric test），简称非参检验。,非参数检验的优缺点 1.优点适用
3、范围广，且收集资料、统计分析比较简单。2.缺点损失了部分信息，检验效能降低了，容易犯第二类错误。,参数统计 （parametric statistics）,非参数统计 （nonparametric statistics）,参数检验与非参数检验比较,方法的起点排队与秩次,统计描述中排秩思想的成功应用百分位数、中位数排队的优点广泛适用于多种分布排队的结果将原始数据的比较转化为秩次的比较,秩次和秩和,“秩”即按数据大小排定的次序号，又称秩次号。编秩就是将观察值按顺序由小到大排列，并用序号代替原始变量值本身。用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次号之和，即按某种顺序排列的序号之和，称为秩和。设有以下两组
4、数据：A组 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2 B组 1.7 2.6 3.6 2.3 3.7,两组各有5个变量值。现在依从小到大的顺序将它们排列起来，并标明秩次，结果如下：A组 2.6 3.2 4.7 5.2 6.4 B组 1.7 2.3 2.6 3.6 3.7 秩次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,上面A组和B组中各有五个原始值，按顺序排列：最小值设为1，再按绝对值大小对余下的变量逐个排序，最大值为两组变量个数之和10。依次可得1，2，3.5, 3.5, 5, 6,7,8,9,10。这10 个序号即是秩次。A组秩和就是等于3.5+5+8+9+10=35.5，B组秩和就是等于1+
5、2+3.5+6+7=19.5。从两组的原始变量值也可以初步看出：A组偏大，B组偏小。现在得出的秩和也是A组大于B组，与由变量值所观察到的一致。,秩次(rank)将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强所排列的序号。 例1 11只大鼠存活天数： 存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，60，60例2 9名 肺炎病人的治疗结果： 危险程度 治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈 有效 无效,秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 1110.5 10.5,平均秩次 2.5 2.5 9 7.5 2.5 5.5 2.5 5.5 7.5,秩次 1 2 9 7 3 5 4 6 8,第
6、一节 配对设计资料的符号秩和检验,复习：配对设计 1.同一受试对象分别接受两种不同的处理 2.同一受试对象处理前后 3.两个同质受试对象分别接受两种不同的处理,适用条件1. 配对设计的计量资料，但不服从正态分布或分布未知 2. 配对设计的等级资料Wilcoxon符号秩检验，用于推断配对资料的 差值是否来自中位数为0的总体。,表1 家兔皮肤损伤程度（评分）,（1）建立检验假设，确定检验水准 Ho：差值总体中位数Md=0 H1：差值总体中位数Md0 =0.05,分析步骤：,（2）编秩： 求差值 编秩方法：依差值的绝对值从小到大编秩。 编秩时注意两点： 遇差值为0者，舍去不计，n相应减少；差值的绝对
7、值相等，取平均秩次 编秩后，按差值的正负给秩次冠上符号。,（3）求差值为正或负的秩和 差值为正的秩和以T+表示 差值为负的秩和以T-表示。 T+T-=n(n+1)/2 T=min（T+，T-） （4）确定P值和作出推断结论： 当n50时，查T界值表 T在界值范围内 P T在界值范围外或相等 P0(0,则秩次为“+”，d0，则秩次为“-”； 求正负秩次之和T+与T-,绝对值较小者，作为统计量T值。,1,3,4,5,6,7,8,-3,T+=33,T-=3,2,查配对比较的符号秩和检验表，确定P值范围。 当n50时，查T界值表，当T恰为附表的界值时， P值一般小于 表中对应的概率值；本例n=8，查T
8、界值表T0.05(8)=333，P 50，可采用正态近似法，计算z值。,若相同秩次较多(超过25%)，应作校正计算。 Z 或 式中，tj为第j（j=1，2，）个相同差值的个数。,正 态 近 似 法,到例题,问题1. 在统计检验中是否选用非参数统计方法（ ）。A. 要根据研究目的和数据特征作决定B. 可在算出几个统计量和得出初步结论后进行选择C. 要看哪个统计结论符合专业理论D. 要看哪个值更小E. 既然非参数统计对资料没有严格的要求，在任何情况下均能直接使用问题2. 配对样本差值的Wilcoxon符号秩和检验，确定P值的方法是（） A. T越大，P值越小 B. T越大，P值越大 C. T值在界
9、值范围内，P值小于相应的 D. T值在界值范围内，P值大于相应的值 E. T值在界值范围上，P值大于相应的,第二节 单样本资料的符号秩和检验,目的：推断样本中位数与已知总体中位数（常为标准值或大量观察的稳定值）有无差别，常用于不满足单样本t检验应用条件的资料；其检验假设是M=M0.,例10-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L.今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量，结果见表2。问该工厂的尿氟含量是否高于当地正常人？,1. 求差值 Md=Xi-M0,见表2中的第二栏； 2. 检验假设H0:Md=0,即差值的总体中位数等于零，H1:Md0,即差值的总体中位数大于零，取单
10、侧检验水准为0.05。,3. 编秩 去掉d=0的对子，总的对子数也要相应减去； 用绝对值d编秩次，如果出现绝对值相等时（ties），则将它们的平均秩次值作为他们的秩次； 把差值的符号标在秩上，如果d0,则秩次为“+”，d0，则秩次为“-”；,4. 求正负秩和并确定检验统计量 T+=62.5, T-=3.5; T=min（T+,T-）=3.55. 确定P值并作出统计推断本例n=11,T=3.5，查配对设计T界值表，得P10或（n2-n1）10时， T界值表（两独立样本比较的秩和检验用）中查不到P值，则可采用正态近似法求Z值来确定P值，其公式如下：,正态近似法,若相同秩次较多，应作校正计算,例4
11、对无淋巴细胞转移与有淋巴细胞转移的胃癌患者，观察其生存时间，问两组患者的生存时间是否不同？,表10.4 两组胃癌患者生存时间,1. 建立假设：H0：两总体分布相同，H1：两总体分布不同； =0.05,假设检验步骤, 计算统计量将两个样本由小到大的顺序统一编秩，数值相等时取平均秩次，求出两组秩和，以样本含量较小组的秩和作为检验统计量T，T=T1=162, 查表及结论n1=10， n2-n1=14-10=4， T界值表（两独立样本比较的秩和检验用）T0.05（4）=91-159， T =162落在界值范围外，所以P 0.05，拒绝 H0，认为两组患者的平均生存时间不同。,二、等级资料的两样本比较,
12、例544例健康人与24例慢性气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞的测量值（*106/L），问健康人与慢性支气管病人痰液嗜酸性粒细胞有无显著差别？,一般步骤,建立假设检验及确定显著水准 H0: 两总体分布相同 H1: 两总体分布不同=0.05,编秩号 两样本观察值从小到大混合编秩，编秩时，观察值相同时，取原秩次的平均秩次。,表10.5 两组人痰嗜酸性粒细胞比较,求秩和 设n1和n2分别为两样本的含量，规定n1n2。分别计算两样本含量为n1和n2组对应的秩和T1和T2，取样本含量小的n1的秩和T1为统计量T值。,表5 两组人痰嗜酸性粒细胞比较,确定P值 当n110，且相同秩次较多，所以计算z值的校正值, Z0.05=1.96，Z Z0.05, P0.05,拒绝H0，认为总体分布不同，即健康人与气管炎病人的痰液嗜酸性粒细胞数有差别。（查附表2 自由度趋于无穷大时）,基本思想：如果H0成立，由于抽样误差的存在两样本的平均秩和不一定相等，但差别不应太大。当两样本平均秩和相差太大，超出了抽样误差可以解释的范围时，有理由怀疑H0的正确性，从而拒绝H0,
