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1、第三章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计,1. 内压薄壁容器的应力分析 1.1 基本概念 薄壁容器：,第三章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计,1. 内压薄壁容器的应力分析 1.1 基本概念 薄壁容器： 压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。通常按容器的外径D0与内径Di之比K来分：K=D0/Di1.2为薄壁容器（也即壁厚与内径之比小于等于0.1），超过这一范围的为厚壁容器。中低压容器均为薄壁容器。,第三章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计,1. 内压薄壁容器的应力分析 1.1 基本概念 薄壁容器： 压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。通常按容器的外径D0与内径Di之比K来分：K=D0/Di1.
2、2为薄壁容器（也即壁厚与内径之比小于等于0.1），超过这一范围的为厚壁容器。中低压容器均为薄壁容器。 无力矩理论与薄膜应力： 考虑到容器的器壁很薄，壳体只能承受拉应力或压应力，无法承受弯曲应力。无力矩理论又称薄膜理论，按无力矩理论计算的壳体应力称为薄膜应力。容器常规设计主要是以薄膜应力为基础建立设计公式的。,第三章 内压薄壁圆筒与封头的强度设计,1. 内压薄壁容器的应力分析 1.1 基本概念 薄壁容器： 压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。通常按容器的外径D0与内径Di之比K来分：K=D0/Di1.2为薄壁容器（也即壁厚与内径之比小于等于0.1），超过这一范围的为厚壁容器。中低压容器均为
3、薄壁容器。 无力矩理论与薄膜应力： 考虑到容器的器壁很薄，壳体只能承受拉应力或压应力，无法承受弯曲应力。无力矩理论又称薄膜理论，按无力矩理论计算的壳体应力称为薄膜应力。容器常规设计主要是以薄膜应力为基础建立设计公式的。 有力矩理论与边缘应力： 认为壳体虽然很薄，但仍有一定的厚度，因而壳体除承受拉应力或压应力外，还存在弯曲应力。例如筒体与封头连接处的边缘应力可用有力矩理论计算。,回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。,回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平
4、面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面： 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。,回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面： 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。 母线： 形成回转壳体的原始直线或曲线。 经线： 过回转轴的平面与壳体中间面的交线。经线与母线的形状完全相同。,回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如
5、与回转轴平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面： 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。 母线： 形成回转壳体的原始直线或曲线。 经线： 过回转轴的平面与壳体中间面的交线。经线与母线的形状完全相同。 法线： 通过经线上任意一点垂直于中间面的直线，称为中间面在该点的法线。法线的延长线必与回转轴相交。,回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面： 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。 母线： 形成回转壳体的
6、原始直线或曲线。 经线： 过回转轴的平面与壳体中间面的交线。经线与母线的形状完全相同。 法线： 通过经线上任意一点垂直于中间面的直线，称为中间面在该点的法线。法线的延长线必与回转轴相交。 纬线： 任意一点的法线绕轴旋转一周形成的曲面叫做旋转法截面，旋转法截面与中间面的交线称为纬线。,回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面： 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。 母线： 形成回转壳体的原始直线或曲线。 经线： 过回转轴的平面与壳体中间面的交线。经线与
7、母线的形状完全相同。 法线： 通过经线上任意一点垂直于中间面的直线，称为中间面在该点的法线。法线的延长线必与回转轴相交。 纬线： 任意一点的法线绕轴旋转一周形成的曲面叫做旋转法截面，旋转法截面与中间面的交线称为纬线。 第一曲率半径： 中间面上任意一点处经线的曲率半径称为该点的第一曲率半径，用R1表示。,回转壳体： 是指壳体中间面是由直线或平面曲线绕其同一平面的轴线旋转一周而形成的壳体。例如与回转轴平行的直线绕轴旋转一周形成圆柱壳；半圆形曲线绕直径旋转一周形成球壳。 中间面： 具有一定厚度的旋转壳体，平分其厚度的面称为中间面。 母线： 形成回转壳体的原始直线或曲线。 经线： 过回转轴的平面与壳体
8、中间面的交线。经线与母线的形状完全相同。 法线： 通过经线上任意一点垂直于中间面的直线，称为中间面在该点的法线。法线的延长线必与回转轴相交。 纬线： 任意一点的法线绕轴旋转一周形成的曲面叫做旋转法截面，旋转法截面与中间面的交线称为纬线。 第一曲率半径： 中间面上任意一点处经线的曲率半径称为该点的第一曲率半径，用R1表示。 第二曲率半径： 通过经线上任意一点的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线，此曲线在该点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径，用R2表示。第二曲率半径的中心落在回转轴上。,回转壳体、经向应力、周向应力：,1.2 经向应力计算公式-区域平衡方程式 回转壳体受力分析： 外力：
9、内压p 应力：经向应力 ： 作用在回转壳体上的外力在z轴方向上的合力为：作用在截面上应力的合力在z轴方向上的投影为：根据z轴方向的平衡条件：几何条件：,（MPa） （3-1）,这就是计算回转壳体在任意纬线上经向应力的一般计算公式，既区域平衡方程式。 式中，p：气体压力，MPa；S：厚度，mm；R2：壳体中曲面在所求应力点的第二曲率半径，m：经向应力，MPa。,1.3 环向应力计算公式-微体平衡方程式 微元体： 为了分析回转壳体中的应力，用两个夹角为d2的经线截面和两个夹角为d1的旋转法截面，在壳体上截出一微元体。,受力分析： 微元体的上下面作用有经向应力m；两个侧截面上作用有环向应力；内表面有
10、内压p的作用。,受力分析： 微元体的上下面作用有经向应力m；两个侧截面上作用有环向应力；内表面有内压p的作用。 外力在法线方向的合力Fn：经向应力m在法线方向上的分量Nmn：环向应力在法线方向上的分量Nn：,微小单元体经向应力分析,微小单元体纬向应力分析,这就是回转壳体在气体压力p作用下应力的一般公式，即微体平衡方程式，又称拉普拉斯方程式。式中， m：经向应力，MPa； ：环向应力，MPa。p：气体压力，MPa；S：厚度，mm；R1：壳体中曲面在所求应力点的第一曲率半径，mmR2：壳体中曲面在所求应力点的第二曲率半径，mm,几何条件:,根据法线方向上的平衡条件：,（3-2）,1.4 典型壳体的
11、应力分析 受气压作用下的圆筒形壳体： 承受内压p作用的圆筒形壳体，圆筒的平均直径为D，壁厚为S。R1=，R2=D/2 由式（3-1）、（3-2）得薄壁圆筒各点的应力相同，环向应力是经向应力（轴向应力）的两倍。,p,1.4 典型壳体的应力分析 受气压作用下的圆筒形壳体： 承受内压p作用的圆筒形壳体，圆筒的平均直径为D，壁厚为S。R1=，R2=D/2 由式（3-1）、（3-2）得薄壁圆筒各点的应力相同，环向应力是经向应力（轴向应力）的两倍。受气体内压的球形壳体： 承受内压p作用的圆筒形壳体，圆筒的平均直径为D，壁厚为S。R1=R2=D/2 由式（3-1）、（3-2）得薄壁球壳各点的应力相同，环向应
12、力和经向应力相同。,（3-5）,受气压作用下的椭球壳（椭圆形封头）： 椭球壳主要是椭圆形封头。承受内压p作用的椭圆形封头，其长、短半径分别为a，b，壳体壁厚为S。 根据壳体椭圆曲线的曲线方程式：求得壳体上任意点A(x,y)处的曲率半径：由式（3-1）、（3-2）得任意点A处的经向应力 和环向应力 ：,在x=0处在x=a处,标准椭圆形封头： 标准椭圆形封头，其长、短轴之比a/b=2，是化工设备上常用的封头。,在x=0处,a,b,R2,R1,x,x,y,在x=a处,最大拉应力出现在封头顶点处的经向应力；最大压应力出现在封头边缘处的环向应力。,受气压作用下的锥形壳体： 承受内压p作用的锥形壳体，其壁
13、厚为S，半锥角为。 锥体曲线上任意一点A处的曲率半径：,由式（3-1）、（3-2）得任意点A处的经向应力 和环向应力 ：,最大应力出现在r=D/2，即锥底处：,HW（3/15）一、名词解释：薄壁容器、回转壳体、经线、薄膜理论、第一曲率半径、区域平衡方程式法线、无力矩理论、第二曲率半径、微体平衡方程式五/1、2,回转壳体、经向应力、环向应力：,经向应力计算公式-区域平衡方程式 回转壳体受力分析： 外力：内压p 应力：经向应力 ： 作用在回转壳体上的外力在z轴方向上的合力为：作用在截面上应力的合力在z轴方向上的投影为：根据z轴方向的平衡条件：几何条件：,（MPa） （3-1）,环向应力计算公式-微
14、体平衡方程式,受力分析： 微元体的上下面作用有经向应力m；两个侧截面上作用有环向应力；内表面有内压p的作用。,（3-2）,内压薄壁容器的强度设计 （Strength Design of Thin-Walled Internal Pressure Vessels ） 2.1 强度设计的基本知识（Basic Knowledge of Strength Design ） 弹性失效准则（Elastic Failure Criterion ）： 压力容器的常规设计采用弹性失效准则。根据弹性失效准则，容器某处的最大应力达到材料在该温度下的屈服极限 ，容器即失去正常工作能力而失效。为了使容器处于弹性变形范围
15、内，器壁的相当应力必须小于材料由单向拉伸时测得的屈服极限，即 。为了保证容器安全可靠地工作，还必须留有一定的安全裕度，这就是强度条件。,（3-10）,式中： 相当应力，MPa，可由主应力借助强度理论来确定；极限应力，MPa，有拉伸试验确定；安全系数；材料的许用应力，MPa。,强度理论及其相应的强度条件（Strength Theory and its Strength Condition）： 对于二向或三向应力状态，必须借助于强度理论，将多向应力状态转换成相当于单向拉伸应力状态的相当应力。强度理论有四个：,基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变时，即产生脆性断裂。,适用范围：只与
16、石料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合。,第二强度理论（The Second Strength Theory ）：,基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的拉伸抗力时，即产生脆性断裂。,适用范围：适用于拉伸型应力状态，它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合。,第一强度理论（The First Strength Theory ）：,第四强度理论（The Fourth Strength Theory ）：,基本观点：材料中形状改变比能到达该材料的临界值时，即产生塑性屈服。,适用范围：它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不稳定，因而较多地采用偏于安全的第三强度理论；土建行业的载荷往往较为稳定，因而较多地采用第四强度理论,
