《高一数学等比数列小结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学等比数列小结（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等比数列小结,1. 等比数列的定义：,定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它 的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就 叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公 比通常用字母 q 来表示.,2. 等比数列的通项公式：,等比数列的通项公式：a n = a 1 q n 1 .,3. 等比数列的前 n 项和公式：,4. 递推公式 ( q 为公比 )：,5. 等比中项：,6. 等比数列的一条性质：分别与首末两项等 距离的两项的积等于首末两项的积 .,对任意 m ，n ，p ，q N*，当 m + n = p + q 时，有 am an = ap aq .,7. an 为等比数列的两个充要
2、条件：,例 1 在等比数列 a n 中，a 1 = 2 ，a 7 a 8 = 80 , 求 a 14 .,解：因为 a n 为等比数列 ，所以 a 1a 14 = a 7 a 8 .,例 2 已知数列 a n 为等比数列，（1）若 m，n，p 成等差数列，求证 a m，a n，a p成等比数列 .（2）若 a 3 = -2 ，a 6 = 54 ，求 a 9 .,证明： （1）由所给条件，可得 n m = p - n .,所以，a m，a n，a p成等比数列 .,（2）由上题结论，a 3，a 6，a 9成等比数列 .,注： （1）我们可以把例 2（1）推广成下面的结论：,在一个等比数列中，项数
3、成等差数列的各项所形 成的数列仍然是等比数列 .,（2）由例 2 的证明过程，我们不难发现下述列论：,做题时这两个公式可以直接运用，第二个公式可 以看作是等比数列通项公式的一种推广 .,所以，这个数列是等比数列 .,因为 p ，q N* ，所以 p + q 1 N*,例 4 设某个等比数列前 4 项的和为 2，前 8 项的和为 8，求前 12 项的和 .,解：设此数列的首项为 a 1 ，公比为 q，,若 q = 1，则 4 a1 = 2，8 a1 = 8 ，此二式是矛盾的，故 q 1 .,解法二：因为 a1 + a2 + a3 + a4 = a1 + a1q + a1q 2 + a1q 3 ,
4、a5 + a6 + a7 + a8 = a1q 4 + a1q 5 + a1q 6 + a1q 7 ,a9 + a10 + a11 + a12 = a1q 8 + a1q 9 + a1q 10 + a1q 11,把 S4 = 2，S8 = 8 代入上式，即可求得 S12 = 26 .,注：由本例解法二我们可以发现等比数列的又 一条性质：把等比数列从第一项起依次每相同数目 的项相加所得到的数列仍然是等比数列 .,练习题：,; http:/ 青岛装修网 uxd85vzu 也会”话没说完，耿老爹哽咽着说不下去了。乔氏听了这话，吃惊地瞪大眼睛问“耿大哥你说什么，你家里有妻子？你们不是举家南下啊！”耿老
5、爹流着眼泪点点头，轻轻地说：“是的，我家里不但有贤惠的妻子，而且还有一个六岁的小女儿，名叫耿兰，长得几乎和她姐姐耿英小的时候一模一样！”“那你们一定是要回去得了？”“是的，最长十年，我们一定是要回故乡去的！我带三个大一点儿的娃娃们出来，只是想着在富饶的江南打拼一番事业。倘若能够发达了，就回我们镇上修建一座小学堂，再盖一个像样的戏台”“那你的娃娃们呢？我和小青她爹都非常喜欢”107第三十五回 深深爱恋初显露|（老中医瞧病开药方，乔氏精心细调理；耿老爹身体渐康复，小青找机会近耿正。）耿老爹已经在地铺上躺了整整三天了。尽管腰腿和胳膊慢慢地轻松了一些，但却感觉浑身酸痛起来，一点儿劲儿也没有。心想，自己
6、的身体一贯都是很健康的，即使头痛脑热的小毛病也不常见。可这次是怎么了，莫不是得了什么大病？这心里边一旦开始焦虑起来，身体就更不得劲儿了。躺到第四天，竟然发起烧来，饭量也大为减少。这一下大家都着急了。乔氏赶快请来一位老中医为耿老爹瞧病。老中医经过“望、闻、问、切”之后，胸有成竹地对大伙儿说：“放心，并无大碍。只是因为劳累过度，再加上通透大汗之后受了风。只要以芫荽、生姜、红糖熬汤，大量地趁热服下，使之充分发汗，并避风几日。同时，还需要煎几副中药调理一番，再静养一段时间即可痊愈了。眼下如果不想多吃饭，不必勉强，只要多照顾喝些水就可以了。”大家方才放心。老中医当即开了药方。乔氏给耿正带了一些银子，让他
7、陪同老中医前去抓药，自己赶快做芫荽、生姜、红糖水去了。当日午饭前，耿老爹一口气趁热喝下三大碗芫荽、生姜、红糖水，然后蒙上被子出了一身的大汗，高烧退了一些。乔氏吩咐耿正兄妹仨：“老中医让避风几日，你们可要好生照顾啊！”大家点头。耿正说：“娘娘放心，爹有我照顾呢！”中午，耿老爹还是没有食欲，只是又喝了三碗芫荽、生姜、红糖水，就继续睡觉去了。临到傍晚，才勉强喝了一碗新熬的两米稀饭。好好地睡了一个晚上后，耿老爹略感轻松一些了，基本上不再发烧。以后几天，细心的乔氏尽量变着花样儿给耿老爹做一些可口的饭菜，并且一早一晚亲自按时煎药。耿家兄妹，尤其是耿正，一步不离细心照顾着爹爹真正是“病来如山倒，病去如抽丝”！三天以后，耿老爹的身体才慢慢恢复起来。又过了两天，抓的中药已经全部服完。耿老爹感觉身上有些劲儿了，就想去街上走走。一听到爹爹说要出门，耿直自然是一定要跟着的。耿正也准备去，耿英说：“哥，这几天你照顾咱爹很累,
