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1、等比数列小结,1. 等比数列的定义:,定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它 的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就 叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公 比通常用字母 q 来表示.,2. 等比数列的通项公式:,等比数列的通项公式:a n = a 1 q n 1 .,3. 等比数列的前 n 项和公式:,4. 递推公式 ( q 为公比 ):,5. 等比中项:,6. 等比数列的一条性质:分别与首末两项等 距离的两项的积等于首末两项的积 .,对任意 m ,n ,p ,q N*,当 m + n = p + q 时,有 am an = ap aq .,7. an 为等比数列的两个充要
2、条件:,例 1 在等比数列 a n 中,a 1 = 2 ,a 7 a 8 = 80 , 求 a 14 .,解:因为 a n 为等比数列 ,所以 a 1a 14 = a 7 a 8 .,例 2 已知数列 a n 为等比数列,(1)若 m,n,p 成等差数列,求证 a m,a n,a p成等比数列 .(2)若 a 3 = -2 ,a 6 = 54 ,求 a 9 .,证明: (1)由所给条件,可得 n m = p - n .,所以,a m,a n,a p成等比数列 .,(2)由上题结论,a 3,a 6,a 9成等比数列 .,注: (1)我们可以把例 2(1)推广成下面的结论:,在一个等比数列中,项数
3、成等差数列的各项所形 成的数列仍然是等比数列 .,(2)由例 2 的证明过程,我们不难发现下述列论:,做题时这两个公式可以直接运用,第二个公式可 以看作是等比数列通项公式的一种推广 .,所以,这个数列是等比数列 .,因为 p ,q N* ,所以 p + q 1 N*,例 4 设某个等比数列前 4 项的和为 2,前 8 项的和为 8,求前 12 项的和 .,解:设此数列的首项为 a 1 ,公比为 q,,若 q = 1,则 4 a1 = 2,8 a1 = 8 ,此二式是矛盾的,故 q 1 .,解法二:因为 a1 + a2 + a3 + a4 = a1 + a1q + a1q 2 + a1q 3 ,
4、a5 + a6 + a7 + a8 = a1q 4 + a1q 5 + a1q 6 + a1q 7 ,a9 + a10 + a11 + a12 = a1q 8 + a1q 9 + a1q 10 + a1q 11,把 S4 = 2,S8 = 8 代入上式,即可求得 S12 = 26 .,注:由本例解法二我们可以发现等比数列的又 一条性质:把等比数列从第一项起依次每相同数目 的项相加所得到的数列仍然是等比数列 .,练习题:,; http:/ 青岛装修网 uxd85vzu 也会”话没说完,耿老爹哽咽着说不下去了。乔氏听了这话,吃惊地瞪大眼睛问“耿大哥你说什么,你家里有妻子?你们不是举家南下啊!”耿老
5、爹流着眼泪点点头,轻轻地说:“是的,我家里不但有贤惠的妻子,而且还有一个六岁的小女儿,名叫耿兰,长得几乎和她姐姐耿英小的时候一模一样!”“那你们一定是要回去得了?”“是的,最长十年,我们一定是要回故乡去的!我带三个大一点儿的娃娃们出来,只是想着在富饶的江南打拼一番事业。倘若能够发达了,就回我们镇上修建一座小学堂,再盖一个像样的戏台”“那你的娃娃们呢?我和小青她爹都非常喜欢”107第三十五回 深深爱恋初显露|(老中医瞧病开药方,乔氏精心细调理;耿老爹身体渐康复,小青找机会近耿正。)耿老爹已经在地铺上躺了整整三天了。尽管腰腿和胳膊慢慢地轻松了一些,但却感觉浑身酸痛起来,一点儿劲儿也没有。心想,自己
6、的身体一贯都是很健康的,即使头痛脑热的小毛病也不常见。可这次是怎么了,莫不是得了什么大病?这心里边一旦开始焦虑起来,身体就更不得劲儿了。躺到第四天,竟然发起烧来,饭量也大为减少。这一下大家都着急了。乔氏赶快请来一位老中医为耿老爹瞧病。老中医经过“望、闻、问、切”之后,胸有成竹地对大伙儿说:“放心,并无大碍。只是因为劳累过度,再加上通透大汗之后受了风。只要以芫荽、生姜、红糖熬汤,大量地趁热服下,使之充分发汗,并避风几日。同时,还需要煎几副中药调理一番,再静养一段时间即可痊愈了。眼下如果不想多吃饭,不必勉强,只要多照顾喝些水就可以了。”大家方才放心。老中医当即开了药方。乔氏给耿正带了一些银子,让他
7、陪同老中医前去抓药,自己赶快做芫荽、生姜、红糖水去了。当日午饭前,耿老爹一口气趁热喝下三大碗芫荽、生姜、红糖水,然后蒙上被子出了一身的大汗,高烧退了一些。乔氏吩咐耿正兄妹仨:“老中医让避风几日,你们可要好生照顾啊!”大家点头。耿正说:“娘娘放心,爹有我照顾呢!”中午,耿老爹还是没有食欲,只是又喝了三碗芫荽、生姜、红糖水,就继续睡觉去了。临到傍晚,才勉强喝了一碗新熬的两米稀饭。好好地睡了一个晚上后,耿老爹略感轻松一些了,基本上不再发烧。以后几天,细心的乔氏尽量变着花样儿给耿老爹做一些可口的饭菜,并且一早一晚亲自按时煎药。耿家兄妹,尤其是耿正,一步不离细心照顾着爹爹真正是“病来如山倒,病去如抽丝”!三天以后,耿老爹的身体才慢慢恢复起来。又过了两天,抓的中药已经全部服完。耿老爹感觉身上有些劲儿了,就想去街上走走。一听到爹爹说要出门,耿直自然是一定要跟着的。耿正也准备去,耿英说:“哥,这几天你照顾咱爹很累,