《2017年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）含答案解析（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 知全集 U=R，集合 A=x|x2，B= 1，2，3，4，那么（ B=（）A3，4 B1，2，3 C1，2 D1，2 ，3，42若复数 z=（a1）+3i（a R）在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上，则 a 的值等于（）A1 B2 C5 D63已知 ， 为第一象限的两个角，则“” 是“（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二1200 人、高三 n 人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高
2、二被抽取的人数为30，那么 n=（ ）A860 B720 C1020 D10405若双曲线 C：x 2 =1（b0）的离心率为 2，则 b=（）A1 B C D26在，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则面积为（ ）A B C1 D27执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（）A6 B23+1 C23+3 D3+18已知函数 的周期为 ，若f（）=1 ，则 =（）A2 B1 C1 D29我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有 90 钱） ；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以
3、益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱A28 B32 C56 D7010某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1） ，则这个几何体的体积是（）A B C16 D3211已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 x0 时，f（x）=x+1，则函数g（x）=f（x）e x（e 为自然对数的底数）的零点个数是（）A0 B1 C2 D312抛物线 x 的焦点为 F，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是抛物线上的两个动点，若 x1+= |，则最大值为（）A B C D二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 ，则 =
4、14已知单位向量 的夹角为 ， ，则 在 上的投影是15如图，直角梯形 ，C，C， ，若将直角梯形绕 旋转一周，则所得几何体的表面积为16已知实数 x，y 满足 ，在这两个实数 x，y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为三解答题：本大题共 5 小题，共 70 知等差数列a n的前 n 项和为 ，S 3+5（）求数列a n的通项公式；（）令 ，求数列b n的前 2n 项和 8某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）：空气质量指数（0，50（50，100（100，1
5、50（150，200（200，250（250，300空气质量等级1 级优2 级良 3 级轻度污染4 级中度污染5 级重度污染6 级严重污染该社团将该校区在 2016 年连续 100 天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率估算得全年空气质量等级为 2 级良的天数为 73 天（全年以 365 天计算） 空气质量指数频数 频率（0，50 x a（50，100 y b（100，150 25 50，200 20 00，250 15 50，300 10 ）求 x，y，a ，b 的值；（）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域） ，并估算这 100 天空气质量指
6、数监测数据的平均数19如图，四棱锥 P，平面 面 面 梯形，D， ，D=F且为正三角形，D 的中点，G 为心（）求证：面 ）求三棱锥 G体积20已知椭圆 的左、右顶点分别为 2，左、右焦点分别为 心率为 ，点 B（4，0） ，F 2 为线段 中点（）求椭圆 C 的方程；（）若过点 B 且斜率不为 0 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，已知直线 交于点 G，求证：以点 G 为圆心， 的长为半径的圆总与 x 轴相切21已知函数 f（x）=（2x4）e x+a（x+2） 2 （aR，e 为自然对数的底）（）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点 P（0，f（0） ）处的切线方程；（）当
7、x0 时，不等式 f（x）4a4 恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，选修 4标系与参数方程22在平面直角坐标系 ，曲线 点 P（a，1） ，其参数方程为（t 为参数， aR） 以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 极坐标方程为 =0（）求曲线 普通方程和曲线 直角坐标方程；（）已知曲线 曲线 于 A、B 两点，且 |2|求实数 a 的值选修 4等式选讲23已知函数 f（x）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式 f（x）2|x 1|有解，求实数 a 的取值范围；（）当 a 2 时，函数 f（x
8、）的最小值为 3，求实数 a 的值2017 年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 知全集 U=R，集合 A=x|x2，B= 1，2，3，4，那么（ B=（）A3，4 B1，2，3 C1，2 D1，2 ，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意和补集的运算求出 交集的运算求出（ B【解答】解：因为全集 U=R，集合 A=x|x2，所以 x|x2，又 B=1，2， 3，4，则（C B=1，2，故选 C2若复数 z=（a1）+3i（a R）在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上，则 a 的值等于（）A1 B2 C5
9、D6【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解 a 的值【解答】解：复数 z=（a 1）+3i（a R）在复平面内对应的点在直线 y=x+2 上，可得 3=a1+2，解得 a=2故选：B 3已知 ， 为第一象限的两个角，则“” 是“（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：角 ， 的终边在第一象限，当 = +2，= ，满足 ，但 成立，即充分性不成立，若当 = ， = +2，满足 不成立，即必要性不
10、成立，故“ ”是“的既不必要也不充分条件，故选：D4某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二1200 人、高三 n 人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么 n=（ ）A860 B720 C1020 D1040【考点】分层抽样方法【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为 30，求总体【解答】解：由已知条件抽样比为 ，从而 ，解得n=1040，故选：D5若双曲线 C：x 2 =1（b0）的离心率为 2，则 b=（）A1 B C D2【考点】双曲线的简单性质【分析】由 a=1，c= ，离心率为 e= = =，解得：b= 【
11、解答】解：双曲线 C：x 2 =1（b0）焦点在 x 轴上，a=1，c= ，离心率为 e= = =，解得：b= ，故选 C6在，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则面积为（ ）A B C1 D2【考点】正弦定理；二倍角的余弦【分析】由已知利用二倍角余弦函数公式可求 用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：由 ： 或1（舍去） ， ，故选：A7执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（）A6 B23+1 C23+3 D3+1【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，即可得出跳出循环时输出 S 的值【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=3，
12、i=1满足条件 i7，执行循环体，S=3+ ，i=2满足条件 i7，执行循环体，S=4+ ，i=3满足条件 i7，执行循环体，i=8此时，不满足条件 i7，退出循环，输出 S=，故选：D8已知函数 的周期为 ，若f（）=1 ，则 =（）A2 B1 C1 D2【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数 f（x）的周期求出 的值，再化简 f（+ ）并求值【解答】解：因为函数 f（x）=x+）的周期为T= =，=2，f（x ）=x+） ，又 f（）=+ ）=1，f（+ ）=（+ ）+=+3+）=+）=1故选：B 9我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益
13、我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有 90 钱） ；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱A28 B32 C56 D70【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】设甲、乙丙各有 x 钱，y 钱，z 钱，列出方程组求得甲有 72 钱，乙有32 钱，丙有 4 钱【解答】解：设甲、乙丙各有 x 钱，y 钱，z 钱，则 ，解得 x=72，y=32，z=4 甲有 72 钱，乙有 32 钱，丙有 4 钱故选：B 10某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1） ，则这个几何体的体积是（）A B C16 D32【考点】由三视图求面积、体积【分析】回归到正方
