《2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷（3月）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷（3月）含答案解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年上海市八校联考高考数学模拟试卷（3 月份）一、填空（本大题共 54 分，1题 4 分，7题 5 分）1关于 x，y 的二元一次方程的增广矩阵为 若 ，则实数 m=2我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为石3已知复数 + i，|z 2|=3，z 1正实数，则复数 4在 的二项式展开式中，x 3 的系数是 ，则实数 a=5在 ，A=90， ，D 是斜边 一点，且 （ + ）=6已知集合 A=x| ，集合 B=x|（xa） （xb）0，若“a= 3”是“AB ” 的充分
2、条件，则实数 b 的取值范围是7已知 M 是球 O 半径 中点，过 M 做垂直于 平面，截球面得圆以圆 大圆的球与球 O 的体积比是8从集合 ， ，2，3中任取一个数记做 a，从集合 2，1，1，2中任取一个数记做 b，则函数 y=ax+b 的图象经过第三象限的概率是9已知 m0，n0，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0 与圆（x 1） 2+（y1） 2=1相切，则 m+n 的取值范围是10如图，在地上有同样大小的 5 块积木，一堆 2 个，一堆 3 个，要把积木一块一块的全部放到某个盒子里，每次只能取出其中一堆最上面的一块，则不同的取法有种（用数字作答） 11定义 为数列a n的均值，已
3、知数列 均值，记数列 bn前 n 项和是 3 对于任意的正整数 n 恒成立，则实数 k 的取值范围是12已知函数 f（x）=|xa|+m|x+a |（0m1，m，aR ） ，若对于任意的实数x 不等式 f（x）2 恒成立时，实数 a 的取值范围是 a|a5 或 a5，则所有满足条件的 m 的组成的集合是二、选择题（本大题满分 20 分，每题 5 分）13已知两点 O（0，0） ，Q（a，b） ，点 线段 中点，点 线段中点，P 3 是线段 中点，P n+2 是线段 的中点，则点 极限位置应是（）A （ ， ） B （ ） C （ ） D （ ）14已知函数 f（x）=x ）+ （ 0） ，且
4、f（a ）= ，f（ ）= ，若|的最小值为 ，则函数的单调递增区间为（ ）A +2+2k Z B +3+3k +2 +2 kZ D+3 +3k知 m、n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若 ，则 B若 m，n ，mn，则 C若 m，n 是异面直线，m，m ，n，n ，则 D平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则 16若点 P 是 外心，且 + + = ， C=120，则实数 的值为（）A B C1 D1三、解答题（本大题满分 76 分）17如图所示为一名曰“ 堑堵 ”的几何体，已知 面F F=，四边形 正方形（1） 九章算术中将四个面都是直角三角形的四面
5、体称为鳖臑，判断四面体否为鳖臑，若是，写出其每一个面的直角，并证明；若不是，请说明理由（2）求四面体 体积18一栋高楼上安放了一块高约 10 米的 告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的 C 处测得广告屏顶端 A 处的仰角为 再向大楼前进20 米到 D 处，测得广告屏顶端 A 处的仰角为 人的高度忽略不计） （1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端） （精确到 1 米） ；（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长椅的高度忽略不计） ，长椅需安置在距大楼底部 E 处多远？已知视角 为观测者的位置，B 为广告屏底部）越大，观看得越清晰
6、19已知双曲线 C 经过点（2，3） ，它的渐近线方程为 y= x，椭圆 双曲线 C 有相同的焦点，椭圆 短轴长与双曲线 C 的实轴长相等（1）求双曲线 C 和椭圆 方程；（2）经过椭圆 焦点 F 的直线 l 与椭圆 于 A、B 两点，是否存在定点D，使得无论 样运动，都有若存在，求出 D 点坐标；若不存在，请说明理由20已知函数 F（x）=e x 满足 F（x）=g（x）+h（ x） ，且 g（x） ，h（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数（1）求函数 h（x）的反函数；（2）已知 （ x）=g（x1 ） ，若函数 （x）在1，3上满足 （2a+1（ ） ，求实数 a 的取值范围；（3
7、）若对于任意 x（0， 2不等式 g（2x）ah（x ）0 恒成立，求实数 a 的取值范围21若存在常数 k（kN *，k2） 、d、t（d，t R） ，使得无穷数列a n满足= ，则称数列a n为“段差比数列”，其中常数 k、d、t 分别叫做段长、段差、段比，设数列b n为“段差比数列”（1）已知b n的首项、段长、段差、段比分别为 1、2、d、t，若b n是等比数列，求 d、t 的值；（2）已知b n的首项、段长、段差、段比分别为 1、3、3、1，其前 3n 项和为不等式 对 nN*恒成立，求实数 的取值范围；（3）是否存在首项为 b，段差为 d（d0）的“段差比数列” 对任意正整数 n
8、都有 =存在，写出所有满足条件的b n的段长 k 和段比 t 组成的有序数组（k，t） ；若不存在，说明理由2017 年上海市八校联考高考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、填空（本大题共 54 分，1题 4 分，7题 5 分）1关于 x，y 的二元一次方程的增广矩阵为 若 ，则实数 m=2【考点】矩阵变换的性质【分析】由题意，D x= =5，即可求出 m 的值【解答】解：由题意，D x= =5，m=2，故答案为22我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为168石【考
9、点】简单随机抽样【分析】根据 254 粒内夹谷 28 粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为 1524 168 石，故答案为：1683已知复数 + i，|z 2|=3，z 1正实数，则复数 z 2= 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设复数 z2=a+bi（a，bR） ，求出 根据已知条件列出方程组，求解即可得答案【解答】解：设复数 z2=a+bi（a，bR） ，|z 2|=3，z 1正实数， ，解得： 则复数 故答案为：z 2= 4在 的二项式展开式中，x 3 的系数是 ，则实数 a=4【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出【解答】解：
10、在 的二项式展开式中，通项公式 = ，令 9=3，解得 r=8 = ，解得 a=4故答案为：45在 ，A=90， ，D 是斜边 一点，且 （ + ）=3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把 转化为含有 的式子求解【解答】解：如图， = （ + ）= = =故答案为：36已知集合 A=x| ，集合 B=x|（xa） （xb）0，若“a= 3”是“AB ” 的充分条件，则实数 b 的取值范围是b1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出关于 A、B 的不等式，通过 AB”，求出 b 的范围即可【解答】解：A=x| =x|x 1，B=x|（xa） （xb）0=（3
11、，b）或（b， 3） ，由“AB ” ，得 b1，故答案为：b17已知 M 是球 O 半径 中点，过 M 做垂直于 平面，截球面得圆以圆 大圆的球与球 O 的体积比是 【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，设出圆 M 的半径，球的半径，二者与 成直角三角形，求出半径关系，然后可求以圆 大圆的球与球 O 的体积比【解答】解：由题意，设出圆 M 的半径 r，球的半径 R，由勾股定理得 R2= ） 2，r= R以圆 大圆的球与球 O 的体积比是 故答案为： 8从集合 ， ，2，3中任取一个数记做 a，从集合 2，1，1，2中任取一个数记做 b，则函数 y=ax+b 的图象经过第三象限的概率是 【考
12、点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件（a，b）的个数 n=44=16，再利用列举法求出函数y=ax+b 的图象经过第三象限的情况，由此能求出函数 y=ax+b 的图象经过第三象限的概率【解答】解：从集合 ， ，2，3中任取一个数记做 a，从集合2，1，1，2中任取一个数记做 b，基本事件（a ，b）的个数 n=44=16，函数 y=ax+b 的图象经过第三象限有：当 a=3、b=1 时，当 a=3、b=2 时，当 a=4、b= 1 时，当 a=4、b=2 时，当 a= ，b=2 时，当 a= ，b= 2 时，共 6 种情况，函数 y=ax+b 的图象经过第三象限的概率
13、是 p= 故答案为： 9已知 m0，n0，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0 与圆（x 1） 2+（y1） 2=1相切，则 m+n 的取值范围是2+2 ，+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径 r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设 m+n=x，得到关于 x 的不等式，求出不等式的解集得到 x 的范围，即为 m+n 的范围【解答】解：由圆的方程（x1） 2+（y 1） 2=1，得到圆心坐标为（ 1，1） ，半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0 与圆相切，圆心到直线的距离 d= =1，整理得：m+n+1= ） 2，设 m+n=x（x 0） ，则有 x+1 ，即 x40，解得：x2+2 ，则 m+n 的取值范围为2+2 ，+） 故答案为2+2 ，+） 10如图，在地上有同样大小的 5 块积木，一堆 2 个，一堆 3 个，要把积木一块一块的全部放到某个盒子里，每次只能取出其中一堆最上面的一块，则不同的取法有10种（用数字作答） 【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，假设左边
