《2017年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）含答案解析（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 知全集 U=R，集合 A=x|y=集合 B= ，那么A（ （）A B （0，1 C （0，1） D （1，+）2若复数 ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（）A1 Bi C1 D知 ， 为第一象限的两个角，则“” 是“（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设某中学的高中女生体重 y（单位：身高 x（单位：有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i） （i=1，2，3，n） ，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ）Ay
2、 与 x 具有正线性相关关系B回归直线过样本的中心点C若该中学某高中女生身高增加 1其体重约增加 该中学某高中女生身高为 160可断定其体重必为 圆锥曲线 C：x 2+ 的离心率为 2，则 m=（）A B C D6执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（）A101 B231 C D67已知函数 的周期为 ，若f（）=1 ，则 =（）A2 B1 C1 D28如图，在平面直角坐标系 ，直线 y=2x+1 与圆 x2+ 相交于 A， （）A B C D9我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上
3、就有 90 钱） ；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱A28 B32 C56 D7010某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1） ，则这个几何体的体积是（）A B C16 D3211抛物线 x 的焦点为 F，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是抛物线上的两个动点，若 x1+= |，则最大值为（）A B C D12定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（2x）=f （x） ，且当 x1，2时，f（x） =x+1，若函数 g（x）=f（x）+ 7 个零点，则实数 m 的取值范围为（）AB
4、CD二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 多项式（1+2x） 6（1+y） 5 的展开式中， 项的系数为14已知单位向量 的夹角为 ， ，则 在 上的投影是15如图，直角梯形 ，C，C， ，若将直角梯形绕 旋转一周，则所得几何体的表面积为16已知 x2+，在这两个实数 x，y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为三解答题：本大题共 5 小题，共 70 知等差数列a n的前 n 项和为 ，S 3+5（）求数列a n的通项公式；（）令 1） n1，求数列b n的前 2n 项和 8某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数
5、与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）：空气质量指数（0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300空气质量等级1 级优2 级良 3 级轻度污染4 级中度污染5 级重度污染6 级严重污染该社团将该校区在 2016 年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率（）请估算 2017 年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算） ；（）该校 2017 年 6 月 7、8、9 日将作为高考考场，若这三天中某天出现 5 级重度污染，需要净化空气费用 10
6、000 元，出现 6 级严重污染，需要净化空气费用 20000 元，记这三天净化空气总费用为 X 元，求 X 的分布列及数学期望19如图，四棱锥 P，平面 面 面 等腰梯形，D，C=，正三角形（）求证：面 ）设 中点为 E，求平面 平面 成二面角的平面角的余弦值20已知椭圆 C： =1（ab0）的左、右顶点分别为 2，左、右焦点分别为 2，离心率为 ，点 B（4，0） ，F 2 为线段 中点（）求椭圆 C 的方程；（）若过点 B 且斜率不为 0 的直线 l 与椭圆 C 的交于 M，N 两点，已知直线 交于点 G，试判断点 G 是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由21已知
7、函数 f（x）=（2x4）e x+a（x+2） 2（x0，a R，e 是自然对数的底）（）若 f（x）是（0，+）上的单调递增函数，求实数 a 的取值范围；（）当 时，证明：函数 f（x）有最小值，并求函数 f（x）最小值的取值范围请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4标系与参数方程22在平面直角坐标系 ，曲线 点 P（a，1） ，其参数方程为（t 为参数， aR） 以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 极坐标方程为 =0（）求曲线 普通方程和曲线 直角坐标方程；（）已知曲线 曲线 于 A、B 两点，且 |2|求实数 a
8、 的值选修 4等式选讲23已知函数 f（x）=|2xa|+|x1|，aR（）若不等式 f（x）2|x 1|有解，求实数 a 的取值范围；（）当 a 2 时，函数 f（x）的最小值为 3，求实数 a 的值2017 年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 知全集 U=R，集合 A=x|y=集合 B= ，那么A（ （）A B （0，1 C （0，1） D （1，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由对数函数的定义域求出 A，由函数的值域求出 B，由补集和交集的运算求出答案，【解答】解：由题意知，A=x|y=x|x0=（0，+）
9、 ，又 ，则 B=y|y1=1，+） ，即 ，1） ，所以 A（C （0，1） ，故选 C2若复数 ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（）A1 Bi C1 Di【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： ，故选：C 3已知 ， 为第一象限的两个角，则“” 是“（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：角 ， 的终边在第一象限，当 = +2，= ，满足 ，但 成立，即充分性不成立，若当 = ， =
10、+2，满足 不成立，即必要性不成立，故“ ”是“的既不必要也不充分条件，故选：D4设某中学的高中女生体重 y（单位：身高 x（单位：有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i） （i=1，2，3，n） ，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 ，则下列结论中不正确的是（ ）Ay 与 x 具有正线性相关关系B回归直线过样本的中心点C若该中学某高中女生身高增加 1其体重约增加 该中学某高中女生身高为 160可断定其体重必为 点】线性回归方程【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：由于线性回归方程中 x 的系数为 此 y 与 x 具有正的线性相关关
11、系，A 正确；由线性回归方程必过样本中心点 ，因此 B 正确；由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加 1体重约增加 正确；当某女生的身高为 160，其体重估计值是 不是具体值，因此D 错误故选：D5若圆锥曲线 C：x 2+ 的离心率为 2，则 m=（）A B C D【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】圆锥曲线 C：x 2+ 方程可化为 ，利用离心率为2，求出 m 的值【解答】解：因为圆锥曲线 C：x 2+ 方程可化为 ，所以离心率为 ，故选：C 6执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（）A101 B231 C D6【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的
12、S，i 的值，即可得出跳出循环时输出 S 的值【解答】解：模拟程序的运行，可得：由 ，当 i=7 时，进入循环，得，当 i=8 退出循环，输出 ，故选：B 7已知函数 的周期为 ，若f（）=1 ，则 =（）A2 B1 C1 D2【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数 f（x）的周期求出 的值，再化简 f（+ ）并求值【解答】解：因为函数 f（x）=x+）的周期为T= =，=2，f（x ）=x+） ，又 f（）=+ ）=1，f（+ ）=（+ ）+=+3+）=+）=1故选：B 8如图，在平面直角坐标系 ，直线 y=2x+1 与圆 x2+ 相交于 A， （）A B C D【考点】直线与圆的位置关系【
13、分析】求出圆心到直线 y=2x+1 的距离，由垂径定理得 用余弦定理，可得结论【解答】解：因为圆心到直线 y=2x+1 的距离 ，由垂径定理得： 由余弦定理有 ，故选 D9我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有 90 钱） ；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱A28 B32 C56 D70【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】设甲、乙丙各有 x 钱，y 钱，z 钱，列出方程组求得甲有 72 钱，乙有32 钱，丙有 4
