《【中学数学】13.3.1-8等腰三角形(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中学数学】13.3.1-8等腰三角形(2)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级 上册,13.3 等腰三角形 （第1课时）,81308,1.掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2.通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力.,学习目标,1什么样的三角形是等腰三角形？2等腰三角形有哪些性质？,知识回顾,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,性质1：等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合。 （简写成“_三线合一”）,某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60方向走一
2、段距离到C处时，测得ACB为30，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度 这样估测河流宽度的根据是什么？,问题前置,C,问题 我们知道如果一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。这个命题的逆命题是什么？,探索等腰三角形的判定定理,如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。,（简称等角对等边）,这是个是真命题还是假命题？,你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？类比等腰三角形性质定理的证明方法小组交流，互相探讨.,作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一 个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等,探索等腰三角形的判定定理,回忆 探索等腰三角形的两底角
3、相等的证明方法是什么？,类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？,证明：过A 点作AEBC，垂足为E.在ABE 和ACE 中，,探索等腰三角形的判定定理, ABE ACE AB = AC ,已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：AB =AC,思考 能作底边BC 上的中线吗？,不能,如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）,符号语言： 在ABC 中，B =C， AB =AC,有两条边相等的三角形叫做等腰
4、三角形.,总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?,(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;,(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.,温馨提示：1.在应用等腰三角形判定时要在同一个三角形中。 2.在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等.,分层作业,1针对性练习 (1)如图2其中ABC是等腰三角形的是 ( )（2）如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OC=OD，求证：OA=OB,巩固等腰三角形的判定定理,例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是A
5、BC 的外角，1 =2，AD BC求证：AB =AC.,要证明AB =AC，应如何选择证明方法？（小组讨论）,（1）AB、AC 在同一个三角形中，应选择“等角对等边”； （2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系； （3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中.,证明： ADBC ， 1 =B2 =C,巩固等腰三角形的判定定理,已知：CAE 是ABC 的外角，1 =2，AD BC求证：AB =AC.,（两直线平行，同位角相等）,（两直线平行，内错角相等）, 1 =2， B =C AB =AC,（等角对等边）,D,巩固等腰三角形的判定定理,例3 已知等腰三角形底边长为a ，底
6、边上的高的 长为h ，求作这个等腰三角形.,作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则ABC 就是所求作的等腰三角形.,（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系,课堂小结,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60方向走一段距离到C处时，测得ACB为30，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度 这样估测河流宽度的根据是什么？,问题前置,C,拓展性练习,练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,达标测试,（1）如图，ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，CE平分ACB，CE与BD交于点O，求图中所有的等腰三角形.,（2）如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于点E，交AC于点F；求证：EF=EB+FC.,
