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1、武汉科技大学本科毕业设计1使用结合有限元和分析方法研究运动机构的动态响应1 绪论绪论这项工作的总体目标是在实验室中对用于港口和货场大型龙门起重机的动态特性进 行模拟，以预测起重机试验台某些结构数据的变化所带来的影响，为了达到这个目标， 如图 1（a）,建立一个 110 大小的起重机模型。在参考文献【2】中，并未考虑惯性 的作用，因此本文的目的是在考虑惯性的作用下对此做进一步研究。 在前面的实验【2】中，分析起重机模型相对移动小车反应的方法是将起重机整体 结构分为如图 1（b）的固定框架和图 1（c）的活动机构两部分。根据力的平衡关系， 固定框架和移动机构的关系可以简化为随时间变化的四个动点载荷
2、。 命名表 CyA(t); CyB(t); CyC(t); CyD(t) 接触点 A,B,C,D 的 y 坐标Cx(t); Cx0 小车中心在时间 t 时刻的 x 坐标和初始坐 标Cy(t);Cy0 小车中心在时间 t 时刻的 y 坐标和初始坐 标F , F ,M 瞬时节点力和力矩x iy iz iF(t) 结构的整体外力矢量Fe1 小车 x 方向不平衡运动产生的激振力Fz1(t); Fz2(t) 点 A,B 和 C,D 处的接触力M; C; K 整体质量，阻尼和结构的刚度矩阵Ni (i=14) 形函数P（t） 集中力Px(t); Py(t); Pz(t) P(t)在 x,y,z 方向的作用V
3、cx0; Vcxmax 小车在 x 轴上的瞬时速度和最大速度Vcy0; Vcymax 小车在 y 轴上的瞬时速度和最大速度am(t) 移动质量的加速度acx 小车在 x 方向的加速度或减速度值acy 小车在 y 方向的加速度或减速度值a(t), a(t), a(t) 移动质量在 x,y,z 方向上点的瞬时加速度x my mz md (t), d (t), d (t) 移动质量在 x,y,z 方向上点的瞬时位移x sy sz sf(t) s 单元的节点力和力矩)( isfn(t) 第n个模态的广义力g 重力加速度q(t), q(t), q(t) 结构的加速度，速度和位移矢量l 单元长度m 移动质
4、量值武汉科技大学本科毕业设计2mn,cn,kn 第 n 模态的质量，阻尼和刚度mp,mc,mmot 图 13（a）移动导轨，小车和马达 1 质量meqA; meqB; meqC and meqD 图 13（c）接触点 A,B,C,D 的等效集中质 量 u(t) 模型的位移矢量 x 图 2 中 P（t）处点与单元的距离 xmot 固定在移动导轨左端马达质心与 y 轴距离 xm(t) 相对于梁左端的移动质量的位置 xa 图 13（a）中两固定导轨间距 yb 图 13（a）中两移动轨道间距 x,y,z 起重机模型的向量系统 模态形状基础 Wn,n 模态 n 的固有频率和线性阻尼比 we1 Fe1的角
5、频率 ty 小车从 Vcy0 加速至 Vcymax 的时间tx 小车从 Vcx0 加速至 Vcxmax 的时间载荷的大小和位置取决于小车横向和纵向的运动方向。固定框架受到这四种动点载荷 的情形可以通过 I-DEAS 有限元软件包【3】来解决，通过在结构的每个节点作用一个 力以及随时间改变力的振幅来模拟动点载荷的效果。这个验证方法不同于 Roger 的分 析方法【4】 。上述介绍的方法很好的阐述了动点载荷的振幅并不取决于结构的工作地 点（这里指轨道）。如果固定框架产生振动，会对轨道造成显著地加速影响，进而影响移动机构。这意味 着传递力的振幅会受到惯性的影响，从而不能直接导入有限元软件包的计算。因
6、此需 要一个能够计算三维状态下运动机构惯性较大处所产生的影响。在本文中，为简洁起 见，有显著的质量分布的物体成为物体，而能够视为一个点的质量的物体成为质点。文献中有关运动机构受力时的振动分析并不多见。Esmailzadeh 等人【5】和Lee【6】研究了移动质量的 Timoshenko 梁的受迫振动。Siddiqui 等人【7】和Lee【8】研究了在动载荷和动质量情况下悬臂梁的不同情况。Michaltsos 等人【9】研武汉科技大学本科毕业设计3究了移动质量和简支梁动态响应的相关参数。Lee【10，11】研究了动态质量下夹紧梁 和多支梁的动态响应。此外，Akin【12】等人提出来一个梁的移动质
7、量在不同边界条 件下的数据解决方法。 笔者并不清楚二维运动状态下的三维结构物体的动态行为。因此，本文的目的是 建立一个一般性的分析程序，使标准有限元分析能够扩展到处理此类问题。以审定为 目的，本文采用的分析方法是首次在应用于起重机问题之前的夹紧梁问题，以预测起 重机小车的运动反应。拥有了完整的分析能力，我们就能够比较在考虑和忽略惯性影 响两种情形下，移动起重机的运动机构的不同反应。2 起重机的移动质量起重机的移动质量2.1 等价节点力定义等价节点力定义多自由度结构系统的运动方程如下：MqD(t) + Cq(t) + Kq(t)=F(t): (1)当梁受集中力 P（t）时，除了如图 2 所示受到
8、集中力的节点元素外，梁上众节点所受 的力和力矩之和为 0。根据 Trethewey 【13】和 Clough 和 Penzien【14】 ，外力的矢量 F(t)在式（1）有如下形式（2） 图2中的 所示载荷等效于P（t）,为了更清楚的了解，这里只在一个平面内分析。 不管是Z方向，还是X或Y方向，此处都不予讨论，虽然为何不能用同种方法处理并无 原因。在5.3节中将有对此的三维分析忽略梁纵向方向的压缩和延伸，P(t)等分于两个水平节点力原件。因此（3） （4） （5） （6） （7）（8） 武汉科技大学本科毕业设计4（9）（10） 2.2 移动质量问题移动质量问题得到依据正常的分析程序，梁各个节点
9、位置的位移可以表示为(11)其中u(t)是一个模态位移向量，“是一个阵型矩阵，其中包括N这个独立模 态向量。(12)应该指出的是，表示水平，垂直和旋转的变形量，如图2所示，导数函数如下：(13): (14)将等式（11） （13）和（14）代入（1）中，假设阻尼比，并按普通方法进行分 析，可以(15) (16) (17) (18) (19) 式（15）可以改为(20) （21）当移动质量给定时，梁上两节点s和s+1间的横向加速度可以表示为武汉科技大学本科毕业设计5（22） 其中 是式（14）中 的第(3(s 1) + 1)次的组成。因为每个节点在 上都有 x,y,z三个方向的数值，且第一部分表
10、示x 的翻译信息。同样的， 的第 (3s + 1)次组成，因为在此次分析中并未考虑梁的纵向压缩和拉伸。节点s和s+1间的垂直加速度由线性插值法求出（23） 如式（14） ，而 则是第（3s+2）次组成。 移动质量和动载荷的区别在于动载荷公式中并未考虑质量加速度。因此，可以在动载 荷公式中加入质量加速度的影响来考虑移动质量的问题。在2.1节中，式（1）到式 （10）是用来确定承受动载荷系统的瞬时等效节点力。为了计算移动质量下系统的瞬 时等效节点力，需将加速度影响考虑在内，将式（3）和（4）中的Px(t)换成式（24） ， 将式（5）中的Py(t)替换成式（25）（24） （25） 应该指出的是，梁和移动质量间的水平力的传递在此并不重要。这取决于应用情况： 例如，如果这质量代表在桥上行进的轮子，水平力就产生于轮子的启动和制动。此时， 桥就代表受力梁。 为了确定移动质量系统的瞬时外力的向量，图3中，建立一个梁上节点1到节点k的移动 质量，速度为Vm(t)的模型，模型由k个节点和k-1个部分组成。在任一时刻，瞬时作用 力和梁上各节点的力矩向量如式（26）（28）（26） (27) (28) i代表节点数目。假设在时间t=0时，节点1上移动质量
