《误差理论与实验数据处理2009上课ppt培训课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《误差理论与实验数据处理2009上课ppt培训课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、误差与实验数据处理 大学物理实验,教师：李芬,基本概念,误差公理： 一切测量都存在误差。 真 值：被测量的真实量值。 等精度测量：在同一条件下进行的重复多次测量。 标称值：测量器具上标注的量值。如：砝码上标出1kg，仪表上的刻度0、2 mA 等。 示 值(测量值): 测量器具所指示出来的被测量的数值， 不确定度(U)： 表示测量结果不确定的程度。,直接测量：用测量器具直接测出被测量量值的测量。间接测量：先直接测出与被测量有关的直接测量量值， 再根据该被测量与直接测量量值之间的数 学关系算出被测量量值的测量。,测量误差,1、绝对误差：被测量的测量值与其真值之差为绝对误差(测量误差)：,式中： 为
2、绝对误差； 为测量值；R为被测量的真值,真值包括：,(1)理论真值 三角形的三个内角之和180o,(2)约定真值 米原器和千克原器等；,(3)相对真值 有限多次测量值的算术平均值；,高一级准确度等级的标准测量器具所测得的值,2、相对误差: 绝对误差与真值之比，为相对误差。用百分数表示：,式中： E为相对误差；,测量结果的表达,1、 对于等精度直接测量列 m1，m2，mn ,如果系统误差为零，或采用修正方法消除了系统误差，且去除了粗大误差,测量结果：,给出上述测量结果同时，还要指明相应的置信概率p,于是，测量结果应为 :,同时给出：,测取的数据个数n由置信概率P决定。如 P=0.95，测取数据个
3、数n在22 25之间；P=0.997，测取数据个数n大于或等于370；P=0.683,测取数据个数n为小于或等于20。,对于没有标出准确度等级 , 可以连续读数（可估读）的仪器，取仪器最小分度值的一半作为仪器的最大误差,对于没有标出准确度等级 , 又不可连续读数（不可估读）的仪器，取最小分度值作为仪器的最大误差,对于已标出准确度等级的仪器，仪器的最大误差 由误差公式计算。,2、单次直接测量 ：,式中： 为测量仪器的最大误差；,设仪器准确度等级为a ，满量程为L,有些仪器最大误差由相应的公式计算,有效数字,有效数字：把仪器上读出的数字包括最后一位存疑数字，记录下来，为有效数字。,例1 ：用米尺测
4、一物体长度为4.26cm、4.27cm或4.28cm，前二位 4.2cm可从米尺上直接读出，是确切数字，而第三位数是测量者估读出来的（是有疑问的，叫存疑数字）那么这物体长度测量值包含三位有效数字。,例2 ：物体重量为0.802000千克，第一个0不表示有效数字，而 802.000 克后面的 0 都是有效数字。,数字表达标准形式为：8.02000101 kg或 8.02000102 g,数据舍入规则,1、 若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末位不变。 例如：将下列数据舍入到小数点第二位：,1.23481.23（因为0.00480.005） 5.624995.62（因为0.004990
5、.005） 5.625015.63（因为0.005010.005）,3、若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即末位为偶数时不变，末位为奇数时加1。,1.23501.24（因为0.0050=0.005，且3为奇数） 5.625005.62（因为0.00500=0.005，且2为偶数） 5.605005.60（0认为是偶数）,测量结果中， 或 保留数字位数应与不确定度一致,最终结果，标准偏差 取一位有效数字，相对误差 取两位有效数字。在计算过程中多取一位，在误差处理中， 和 都采用进位的方法。,标准偏差 和 都应取成 。,例如 ：,取,取,如：,测量误差的分类,1、系统误差
6、：在相同条件下，多次重复测量同一量值时，误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。,2、随机误差：在相同条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小、符号均无规律地变化。,3、粗大误差：在相同条件下，多次测量同一量时，明显歪曲测量结果的误差。,系统误差,系统误差：是恒定不变的或按一定规律变化的误差。,具有3个特点：,(1) 确定性 ； (2) 重现性 ； (3) 可修正性 ；,系统误差分为以下四种：,不变的系统误差； 线性变化的系统误差； 周期性变化的系统误差； 复杂规律变化的系统误差；,系统误差的判别,1、实验对比法,2、残余误差观察法,存在不变的系统误差,根据测量顺序作图观察，判断有无 有规律
7、系统误差,随机误差的方差和标准差,1、测量列测量值的标准差（n ）,对于等精度无限测量列 m1，m2，mn , 去除系统误差和粗大误差，测量值的方差和标准差分别为：,按上式计算标准差需要已知真值，测量次数n需足够大，是理论计算公式。,2、测量列测量值的标准差（贝塞尔公式）,实际测量中，测量次数 n 是有限的，根据贝塞尔(Bessel)法则，用算术平均值作为被测量的真值的最佳值，则测量值的标准差的方差和标准差分别为：,测量结果：,同时给出：,3、测量列算术平均值的标准差,在相同条件下，对被测量重复做 n 次测量，得 m1，m2，mn ，去除系统误差和粗大误差，由于随机误差的存在,围绕测量值算术平
8、均值的标准差，由下式求出：,测量结果：,同时给出:,粗大误差的剔除,拉依达准则：,格拉布斯准测：凡剩余误差大于格拉布斯鉴别值的误差被认为是粗大误差，该测量值舍去,式中g（a，n）为格拉布斯准则判别系数，它与测量次数n及显著性水平 (取0.05或0.01) 有关，判别系数见下表,（ n 10 ）,等精度直接测量列的数据处理实例,例：对某一轴的直径进行等精度测量9次，得到下表数据，求测量结果。,1、求算数平均值,2、求残余误差,3、判断系统误差根据残余误差观察法，由表可以看出误差符号大体上正负相同，且无显著变化规，判断该测量列无有规律变化的系统误差。,4、求测量值的标准差,5、判别粗大误差本实例测
9、量轴径的次数较少，因而不采用拉依达 准则判别粗大误差，采用格拉布斯准则，,故可判别测量列中存在粗大误差。将m4去掉后，重新计算。,6、再一次求算数平均值、残余误差、标准差、判别粗大误差 等,7、最后的测量结果,间接测量,设 N 为间接测量量，x、y、z为独立的直接测量参数,N =f(x、y、z),间接测量量N的误差是分别由x、y、z 在各自直接测量中的误差引起的，间接测量标准误差计算式为:,N的相对误差为:,间接测量举例：,已知: 旋光性溶液的长度:,L=10 cm,浓度：,C0=0 ； C1 =10%；C2 = 20%； C3 = 30%；C4 = 40%,测得不同浓度的旋光度 数据表,求：
10、旋光率 a,注：i 代表不同浓度,1、 由式,得,其中 :,2、,b. 坐标轴焦点用低于最低值且与最低值相近的某一整数表示,不一定从零开始,测量数据的表示方法,c. 数据过大或过小，分度应以 表示，坐标轴 不标数据点,d. 描点用 、* 之一。点数少时用直线直接连接；点数多时用曲线板对四连二的方 法连接，作出一条光滑曲线,f. 图线大约在 或 位置,1、列表法：表名、已知条件列在表的右上方，行、列标清标题（名称、符号、单位）单位写在符号后并括起来。同一个单位可注在表格的右上方,2、作图法:,a. 水平轴为自变量，纵轴为因变量，标明符号和单位,e. 注明图号、图名,3、实验数据的直线拟合（一元线
11、性回归）: 给测量值配上一个最佳的直线方程的过程。设测得一组数（ xi 、y i）,对于每一个 xi 值，它所对应的测量值为 yi ，由经验公式计算出 xi 值对应的 y 值存在差值 v i,r的绝对值越近于1，说明用线性函数拟合是合理的。 r等于零或趋近于零，说明 x 、y 两物理量根本不存在线性关系。,例：,如何写实验报告,实验名称,实验目的,实验原理,实验内容,实验步骤,实验仪器,实验数据处理,实验数据记录,回答思考题,绘制实验数据曲线,实验课前做好预习,作业：提交一份误差处理方法总结及误差处理的例子,随机误差,设测量列为m1，m2，mi则用绝对误差表示的随机误差列i为：imiR （i1，2，3，n）,将上式两边求和得：,由正态分布的抵偿特性有：,有,当n为有限值时，测量值序列的算术平均值为:,
