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1、第四节资料的特征数,100听罐头单听净重散点图,平均数（mean）是统计学中最常用的统计量，用来描述资料的集中性，即指出资料中数据集中较多的中心位置。平均数是资料的代表数，可以综合反映研究对象在一定条件下所形成的一般水平，常用来进行同类性质资料间的相互比较。,平均数的种类,1、中数（Me），中值（median） 2、众数（Mo），众值（mode） 3、算术平均数（ ，）（arithmetic mean） 4、几何平均数（G）（geometric mean） 5、调和平均数（H）（harmonic mean）,中数将数据按大小顺序排列，处于中间 位置的一个数，就是中位数。 只有连续性变量才计算中
2、位数，间断性变量不 计算中位数。,中数的确定,1、未分组数据： 数据总数为奇数，且无重复，中位数是中间的数 数据总数是偶数，且无重复，中位数是中间两个数值 的平均值 2、分组数据：假设数据分为n组，总频数为N。从第 1组到第K组累计频数为N1，从第1组到第K+1组累计 频数为N2。当不等式N1N/2N2成立时，则中位数一 定在第K+1组。令L代表第K+1组的下限，i代表组距， f代表频数，则中位数Me可用下式计算：,例题：从某一罐头车间随机抽取100听罐头样品，分别称取其质量，结果如下表所示：,100听罐头样本的质量,100听罐头净重的频数分布表,众数观测值中频数出现最多的那个数，也 就是频数
3、分布曲线的最高点的横坐标值。,不合格枣数频数分布图,1、间断性变量,众数的确定,2、连续性变量,插入法设以fh表示频数最高的第h组的频数， fh-1及fh+1分别表示第h组左右相邻组的频数，G表示该 组的下限，i表示组距，则计算公式如下：差数法,算术平均数观察值的总和除以观察值个数 所得的商值：算数平均数与每一个观察值都有关系，能全面的反 映整个观察值的平均数量水平和综合特性。,算术平均数的计算, 直接法样本含量较小时（n几何平均数调和平均数,变异数用来度量观察值变异程度的统计量。平均数代表性的强弱受资料中各观察值变异程度的影响。因此，要对资料做全面的统计描述，乃至描述样本所代表的总体，必须有
4、度量变异程度的统计量。,1、极差，全距（R）（range） 2、离差（ ） 3、平均差（） 4、方差（S2，2 ）（variance）均方（MS）（mean of square） 5、标准差（ S， ）（standard deviation）,极差样本中最大值与最小值之差。通常样 本的极差越小，平均数的代表性越强；反之，平 均数的代表性越弱。但是用极差代表整个样本的 变异度是有缺陷的，特别会受到不正常的极端值 的影响，因此只能对资料的变异度做初步的判断。,离差样本中某个观测值与样本中的平均 数之差。,平均差全部离差的绝对值的平均数。但 用离差表示数据资料的离散程度并不准确。例： 第一组观测值：
5、1、2、3、4、5 第二组观测值：101、102、103、104、105,离差平方和（SS）（sum of square）： 总体：样本： 方差离差平方和与样本容量的商，也称为均方。 对总体称为总体方差： 对样本称为样本方差或均方：,标准差方差的正平方根值。 总体标准差：样本标准差：,标准差的计算,1、直接法：2、加权法：,1、计算标准差时，在样本各观察值加或减同一常数，标准差的值不变； 2、当样本资料中每个观察值乘以或除以一个不等于零的常数a时，则所得的标准差是原标准差的a倍或1/a。,标准差的特性,第五节 异常数据的处理,物理判别剔除法人们在实验过程中根据常识或经验判断；统计判别剔除法根据概率的原理确定一个置信限，凡超出这个置信限的误差即不属于随机误差，可判别为异常数据。,常用的异常数据剔除方法,1、拉衣达（pata）准则 2、肖维勒（Chauvenl）准则 3、狄克逊（Dixon）准则 4、格拉布斯（Grubbs）准则,Wn值表,
