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1、第三篇 电磁学,13-3 自感与互感 13-4 磁场的能量,第十三章 电磁感应,电磁感应,感生,动生,导体回路 导线,自感,互感,线圈中两种典 型的电磁感应,电流变化,a,问题：绝缘体（回路），i ？,在L2中产生感应电动势互感电动势21,13-3 自感与互感,1.互感：( mutual induction ),一导体回路的电流变化，在另一回路中产生感应电动势 互感电动势。,1）互感系数,反之: L2中i2的变化，也将在L1中产生互感电动势12,L1中的电流i1变化,L2中21的变化,引起,显然，12，21不仅与另一线圈的电流变化有关，而且还与它们的相对位置有关。,（线圈中两种典型的电磁感应）
2、,1,动画,若两线圈的相对位置确定:,设的L1电流为i1，在L2中产生的磁通匝链数为21。,则,同理可得:,Mij是比例系数互感系数，简称互感。,可以证明：对于给定的一对导体回路：M12= M21=M,单位（量纲）：亨利（H）,物理意义：,M=/i，单位电流的磁场在另一线圈产生的,互感电动势：,两回路的位置有关,Mij与,线圈的几何形状及介质m有关,当 M=常数：,2,2）互感的计算,解：,分析,此处12 很难算出！,圆环中: 21 =B1r2 = 0ni1r2,设此螺线管通有i1，则B1= 0ni1,注：,1. 原则上可对任一线圈产生磁场计算另一线圈的磁通量 y M =y /i。,2. 互感
3、的应用：变压器，互感器,互感往往也是有害的,但很多实际问题中M很难算出。,3,回路中 i 变化B变化 变化,2.自感（self-induction）,1） 自感电动势,L 自感系数或自感。,自= L,当L=常量：,可见， L总是阻碍回路自身电流的变化。,取决于回路的大小、形状、匝数以及,“”表示L的方向，,结论：,(1),回路里di/dt 0L,直流电路在On、off 开关的瞬间才出现L,(2),L大， L大阻碍电路变化的阻力大,L小， L小阻碍电路变化的阻力小, L对电路“电磁惯性”的量度。,i,4,动画1,动画2,注：,除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分
4、布电感。,(3),L的定义:,2）自感L的计算,解：,设螺线管通有I 的电流,则管内磁场为B = n I,管内全磁通:, =N,=NBS,=N nIS,= n2IlS。,V=lS,5,解：,如图，设导线中有电流 I。,单位长度上的磁通量：,r,dr,6,例. 两个串联线圈的自感系数。（例13-11 自学）,积分可得：,3）LR电路,由一自感线圈L，电阻R，与电源 组成电路。,求：电键K接a上一段时间后，又接到b上，回路里 i 的变化。,Ka，iI，L上产生L ，反抗 i 增加。,总= + L。,即： +L=iR,C为积分常数,由初始条件：t=0，i=0。则C= /R。,K,讨论：,(1) t，
5、,(2) t =L/R,令 =L/R，i从0 0.63I所需时间, 大，L大，i 增长慢， L阻力大，电磁惯性大, 小，L小，i 增长快L阻力小,电磁惯性小,=0.63I,= I,时间常数,L,0变化时，电流变化di， 电源克服L作功为dA：,dA= Ldq,= Lidt,0,I,储存,电流稳定后，去掉电源，电流i 从I0，L作功，释放存 在线圈内的能量，把能量传给电阻，以热能形式散发：,9,2. 磁能与磁能密度：,以长直螺线管为例：,已知，长螺线管n、l、S、I。,由上可得，通有电流I的自感线圈中储能：,类比电能存在电场中，可认为，磁能储存在磁场中。那么，Wm 磁场（B、H），如何联系？,管
6、内为均匀磁场，单位体积储存的能量为：,以上结论对任意形式的磁场都成立。,磁场强度,一般地，非均匀场：,在例2.中已求得：,10,3. 磁能与自感系数：,若已知L,反之，已知Wm L 。,1）,单位长度受力,解：,F,0,2）,能量从何而来？,11,当导线移动时，会产生感应电动势i。而要维持I不变，电源力必须克服L作功，从而将外电源的能量转变为磁能增量和磁力作功两部分。以下作出定量证明：,外电源克服L作功，则L作负功。,0,能量守恒！,12,WmL,解：设电缆通有电流I，,则两圆柱面间的磁场为：,13,总结以上的讨论，对感应电场Ei说明：,1） 是涡旋场非保守场，不能引入势函数，,但它对在其场中
7、的导体提供电动势：,导体不闭合时使导体内电荷重新分布产生Ee,静电平衡时：,由于 的存在，则出现电势。,则导体内的总电场：,14,一、法拉第电磁感应实验,二、电磁感应定律的数学形式：,三、楞次定律 ： 判定感应电动势的方向（右手螺旋法则）,的分类,导体回路不动，磁场变化产生,磁场不变，导体回路运动产生,感生电动势,动生电动势,取半径为r，厚度为dr的圆筒，其电动势:,在导体内：,静电平衡时，E=0，,即：,U为导线两端的电位差，即开路时电源的端电压。,2)涡流：将导体块放置在Ei中，则在导体中将产生环形电流涡流。,解：,其上电阻为：,15,总电流：,产生的热功率：,3）物理中应用电子感应加速器。,1）涡流是有害的，它消耗电功率，降低设备能量利用效率，,2）利用涡流产生的热量加热和熔化金属,结论：,16,电子感应加速器,原理：用变化的磁场所激发的感应电场来加速电子,加速器的成功证实了感应电场的客观存在,管中的电子受力：,（切向加速）,电子 在管中沿逆时 针方向加速运动,交流电在前 周期时，假定管中的 感应电场（俯视）是顺时针的,（提供向心力）,17,作 业,13 T1619 (p.78)第13章小结和习题课,
