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1、,感谢各位的支持,材料力学复习,外力分析,内力分析,应力分析,最大应力,由强度理论得相当应力,强度条件,变形分析,临界压力,稳定条件,刚度条件,复杂应力,单向应力,知识架构,弯 曲,压杆稳定,弯曲应力,弯曲变形,组合变形,弯曲内力,梁的超静定,核心内容,1. 材料拉伸与压缩时的力学性能,2. 拉压杆的应力与变形,（2）变形,虎克定律,一. 杆的拉伸与压缩,（1）应力,例1一个高度为h的弹性理想塑性材料的短圆柱，线膨胀系数。把它压缩后置于两个平行的刚性平板之间。两平板间的距离比短柱小，温度至少升高多少度降到常温后才可自由取出短柱？,解：降温后压缩残余变形量为，残余应变,例2柱为旋转体，其顶面受力
2、F作用, 材料的允许应力，密度为。按等强度设计柱的截面，试给出柱的边界方程。,解:,BC杆为圆钢，直径d =20mm，BD杆为8号槽钢。=160MPa， E =200GPa，F =60KN，试求B点的位移。,解：,（1）分析构件受力：,取B点研究,（“-”表示,与图示方向相反，为压力）,例3简单托架如图。,杆系的位移计算,B,D,C,3m,F,F,4m,（2）分析计算B点的位移：,假想把B节点松开，,B,受力后B点移到,其位移,例4 桌腿间距2aa，高为h的长方桌，在对角线的1/4处受力F作用(如图),求出桌腿所受的力。,(1)建立坐标系,桌腿下部四个端点坐标是:,(2)平衡方程,(3)变形相
3、容方程-四点共平面,(4) 物理方程,、式联立求解：,RA=RC=F/4, RB=0, RD=F/2,注意：,求得的轴力为负值说明实际力与假设方向相反。,例5 三个杆受力如图，列出平衡方程、变形相容条件,解:,1.画受力图,写静力平衡方程,2.画变形图，找变形相容条件,变形以后三杆的端点仍共直线。,三杆下端坐标为 ：,(-a,L+L3),(0,L+L2+ ),(b,L+L1),得到: b(L3-L2- )=a(L2+ -L1),建立坐标系,（1）变形相容方程：,（2）三角形的面积关系：,以如图不对称结构为例，各点座标为：AO(xo,yo),B(xB,yB),C(xC,yC),D(xD,yD),
4、+,=,2. 梁内力的微分关系及内力图:,（2） 面积法画梁的内力图,（1）微分关系,1.梁的分类,二.梁的内力、应力以及强度条件,3,8/3,2/3,1,4/3,4,1/2,例6,3. 梁的弯曲正应力,b. 梁横截面上的正应力,C 横截面上的最大正应力,a. 梁的中性轴过形心,4. 梁的弯曲剪应力,例7图示铸铁梁，许用拉应力t =30MPa，许用压应力c =60MPa,z=7.6310-6m4，试校核此梁的强度。,C截面,B截面,2.5,4,例8两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图所示。若材料许用应力为，其许可载荷F为多少？如将两个梁用一根螺栓联成一体，则其许可荷载为多少？若螺栓
5、许用剪应力为，求螺栓的最小直径？,解：叠梁承载时，每梁都有自己的中性层,（1）梁的最大正应力,其中：,（2）当两梁用螺栓联为一体时，中性轴只有一个：,F,由正应力强度条件：,可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍。,（3）求螺栓最小直径：,螺栓主要是受剪,设梁达到了许用应力F,中性轴处：,全梁中性层上的剪力：,由螺栓剪切强度条件：,可得：,讨论：Q与何力平衡？,5. 梁的弯曲变形（六种受力情况下的位移与转角）,（1）梁的近似微分方程,（2）梁的近似微分方程初参数解,（3）由梁的弹性曲线方程确定约束与载荷,（1）由梁的近似微分方程解超静定,6. 简单梁的超静定问题,（2）比较法解梁的超静定问题,
6、（3）组合梁和叠合梁的解法,例9为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固（如图）。设二梁EI相同，试求：ED杆内力,解：,三. 提高梁强度的主要措施,控制梁弯曲强度的主要因素是正应力,设计梁的原则应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。,（一） 选择梁的结构并合理的布置载荷,1.选择不同形式的梁,2.合理布置载荷,3.合理选择截面,a. Wz要大；b.材料拉压性能不同,四.应力状态与强度理论,1.斜面上的应力,2. 主应力,3. 主剪应力,例9已知过一点的两个面上应力分量如图所示，（单位MPa），求该点的主应力及其方向,；,，,解：,A,D,4. 应力分析的图解法应力圆,在 坐标系中，
7、标定与微元垂直的A、D 面上应力对应的点a 和d,5. 在三向应力状态应力圆,max 作用在与2平行且与1和3的方向成45角的平面上，以1，3表示。,例10求图示应力状态的主应力和最大应力（应力单位为MPa）。,解：,6. 应变比能,7.四个强度理论的相当应力,称为相当应力,例11圆筒形包扎型薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t（t/D0.1)，承受内力p作用。若钢带焊缝的允许应力为钢带允许应力的80%，求钢带的许可宽度。,(1)筒壁应力,（2）焊缝上的应力：,(3)强度条件,（4）确定宽度,载荷平面,挠曲线平面,五.组合变形,（2） 位移计算,1.斜弯曲,例12高h宽为1的矩形截面悬臂梁的受
8、力如图,（1）写出它的轴力方程和弯矩方程；（2）求出任意截面的正应力表达式；(3) 求出任意截面的剪应力公式。,解：（1）内力方程,FN(x)=px M(x)=pxh/2；,（2）x截面上的正应力,x截面y处的正应力为，x+dx截面y处应力为+d，y处水平截面上的剪应力为，x向的平衡方程有,（3）x截面上的剪应力,2.偏心拉（压）,截面核心,例13求高h,宽b的矩形截面的截面核。,解：,（1）作中性轴，,（2）求载荷点 ，,（3）作中性轴 ，,（4）求载荷点 ，,例14直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力 F=0.2KN，已知=170MPa。试用第三强度理论确定a的许可值。,3.弯曲与
9、扭转,1.推导不同约束条件下细长压杆的欧拉公式,几种典型约束下细长压杆临界压力公式如下表。,六. 压杆稳定,不同约束压杆的临界压力欧拉公式（表）,例15图示结构，、两杆截面和材料相同，为细长压杆（设0/2） 。,求载荷P为最大值时的角。,两杆的临界压力分别为,刚性水平横梁有两根钢立柱支承。AD柱的上端铰支，下端固定；BC杆的上、下两端均为铰支。设两立柱的横截面都是边长为a =4cm的正方形，材料的弹性模量E=210GPa，比例极限为p=200MPa。试求能施加在横梁上的竖向压F的最大值及其作用的位置。,练习：已知等截面直杆的两段皆为细长杆，抗弯刚度为EI，面内约束如图所示，求其临界压力值。,2
10、.临界应力总图,称为中柔度杆,小柔度杆,中柔度杆,大柔度杆,失稳前发生塑性变形,采用直线型临界应力的经验公式,3.压杆的稳定计算,（1）安全系数法的稳定计算,稳定性条件也可以表示成,-为压杆实际的工作稳定安全系数。,-压杆所受最大工作载荷,-压杆的临界压力,-压杆的规定稳定安全系数,2.折减系数法,压杆稳定条件,（2）稳定的应力条件,1.应变能和余能的计算方法,七.能量法,（1）已知,对于线弹性问题,（2）已知,对于线弹性问题,(4)已知位移函数求应变能,(3)已知内力函数求应变能,2.卡氏定理,（1）卡氏第一定理,（2）卡氏第二定理,（3）注意:,b. 所求截面位移无相应的载荷时要施加该载荷
11、，按卡氏第二定理求导后令假设的载荷为零。,a. F视为广义力，它可以是集中力、力对、力矩等。相应的 视为广义位移，它可以对应的代表集中力方向的线位移、力对作用点的相对位移、力矩转向上的转角等。,c. 几个相同的载荷作用于结构，则应分别给出不同的标识，按卡氏第二定理求导后令它们取原值。,d. 应变能积分中的内力函数式不可展开，且先求导后再代如积分号内运算。,2.卡氏第二定理的应用,(1)计算位移,（2）用卡氏定理解超静定问题,例16试卡氏第二定理计算图示结构的支座反力X。,用卡氏定理解超静定问题要先解除约束，再计算应变能，而后求解除约束处的位移，满足约束条件。这种方法称为力法。,解：（1）求弯矩
12、,（2）求应变能,例17如图a：矩形截面梁长L=2m,宽b=75mm,高h=25mm，材料E=200GPa。弹簧刚度k=10KN/m，重量Q=250N的重物自高度h=50mm处自由下落，求被冲击时梁的最大正应力。若弹簧置于梁的上边（图b），求冲击梁内最大应力。,Q,（a）,（b）,八. 动载荷,1. 动静法匀加速运动与匀速转动,2. 功能法匀加速运动与匀速转动,解：,（a）弹簧置于梁的下边,为超静定问题，设在静荷载Q 作用下弹簧压力为RB。,变形协调条件：,求静变形与动荷系数：,静载作用下的最大弯矩：,梁内的最大动正应力：,（b）弹簧置于梁的上边：,静定问题,静变形及动荷因数：,静载作用下的最大弯矩：,最大应力：,Thank Everybody !,
