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1,2 方 阵,一、关于 n 阶方阵的幂,二、几种重要的方阵,三、方阵的行列式,2,规定:,规律:,一般:,(特殊情况相同除外).,(正整数集).,一、关于 n 阶方阵的幂,定义7.,3,方阵:,记,称为单位方阵(或单位阵).,特点:,AE = EA = A .,1. 单位矩阵,二、几种重要的方阵,4,定义:方阵多项式,设,称为方阵A的多项式.,例:设,5,6,称为对角方阵.,注意: 对角阵不等于,2. 对角方阵,性质:1.对角方阵的转置方阵就是自身.2.两个同阶对角方阵的和还是对角方阵.3.对角方阵与数的乘积还是对角方阵. 4.两个同阶对角方阵相乘可以交换,其积也对角方阵.,7,注:,3.数量矩阵,称为数量矩阵,性质:,8,4. 上、下三角阵(方阵),称为上三角阵.,称为下三角阵.,性质:,9,10,定义8. 方阵,称为A的行列式.,三、方阵的行列式,11,运算规律:,A、B 均为n 阶方阵.,注意:,事实上,非奇异方阵:,定义9. 设A为n阶方阵,若|A|0,称A为非奇异方阵;若|A|=0,称A为奇异方阵.,12,思考题:,证明:对N阶阵A来说,存在非零N阶阵B,使AB=0的充要条件为,
