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1、第二章,工程力学基础,材料力学基础,轴是工程中以扭转为主要变形的构件。如机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。,外力合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。,3、扭转强度,截面法求扭矩：,Me,扭矩正负规定： 右手法则,转速：n (转/分),1分钟输入功：,1分钟扭矩T作功：,扭转外力偶计算公式：,解：1）由外力偶矩的计算公式求个轮的力偶矩：,M A = 9550 PA/n =9550x36/300 =1146 Nm,MB =MC = 9550 PB/n = 350 Nm,MD = 9550 PD/n = 446 Nm,例1：主动轮A输入功率PA=36kW，从动轮B
2、、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min。试求传动轴指定截面的扭矩。,2）分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC，CA，AD段轴的扭矩。,M1,M3,M2,M 1 + M B = 0,M 1 = -M B =-350N.m,M B + M C + M 2 =0,M 2 =-M B -M C =-700N.m,M D -M 3 = 0,M 3 = M D = 446N.m,扭转剪应力的分布,方向与扭矩方向相同并垂直于该点与圆心的连线,剪应力大小与其到圆心的距离成正比,圆截面上任意一点剪应力,极惯性矩,圆截面上最大剪应力,剪应力具有最大值
3、,定义：,称之为抗扭断面系数,抗扭断面系数WT表示断面形状和尺寸大小抵抗扭转变形能力。工程上经常采用有实心圆轴和空心圆轴，其抗扭截面系数按下式计算：,实心轴:,空心轴:,强度条件可解决圆轴强度计算的三类问题：校核强度、设计截面和确定许可载荷,塑性材料 (0.50.6) 脆性材料 (0.810) ,圆轴扭转时的强度要求仍是最大工作切应力max不超过材料的许用切应力。,直轴扭转强度条件:,例1：某汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm，传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，=70MPa，校核此轴强度。,（1）计算抗扭截面模量,cm3,解：,（2） 强度校核,故满
4、足强度要求,例2：汽车传递轴45号无缝钢管制成，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，工作时的最大扭矩T=1.5KNm，材料的许用剪应力,1、校核轴的强度； 2、改为实心轴时，在强度相同条件下轴的直径； 3、比较实心轴和空心轴的重量。,1、校核轴的强度,解：,2、确定实心轴的直径,实心轴的最大剪应力,3、比较实心轴和空心轴的重量,两轴材料相同、长度相等，重量比等于横截面面积比。,例3：已知P7.5kW，n=100r/min，轴的许用切应力40MPa，空心圆轴的内外径之比 = 0.5。求：实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。,解：,MT = Me = T =9550,n,P,=9550 x,7.
5、5,100,= 716.3,(N.m),max=,Wp1,=,= 40(MPa),1000MT,716300,0.2d1,3,= 45 mm,d1=,716300,40 0.2,3,对于轴1：,对于空心轴2：,max=,Wp2,=,= 40(MPa),1000MT,716300,0.2D2 (1- ),3,4,4、弯曲强度,作用于杆件上的所有外力都在同一平面内，并且弯曲变形后的轴线也位于这个平面内，则梁必关于此平面对称，这类弯曲称为平面弯曲。,（1）弯曲平面假设：,两个假设：,梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度；,（2）单向受力假设：,
6、设梁由无数纵向纤维组成，认为各纵向纤维之间无相互挤压作用。,梁受正弯矩时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，根据平面假设和变形的连续性，纵向纤维在由缩短区过渡到伸长区时必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短，这一纵向纤维层称为中性层。,中性层与梁横截面的交线称为中性轴。,弯矩的计算：,解：,1、先求支座反力,2、求弯矩,1）沿y轴线性分布，同一 坐标y处，正应力相等。中 性轴上正应力为零。,2）中性轴将截面分为受 拉、受压两个区域。,3）最大正应力发生在距 中性轴最远处。,梁的横切面上应力分布情况：,横截面上最大正应力计算公式,强度条件:,梁安全工作时，其最大弯曲应力b不超过材料的许用弯曲
7、应力b。,强度条件可解决弯曲强度计算的三类问题：校核强度、设计截面、确定许可载荷,利用强度公式进行较核，在知道W后，还需要找出梁内最大弯矩M，按照这个断面计算最大应力才能保证整个梁的安全使用。,危险截面位于梁中部,危险截面位于梁根部,注意：,1）危险截面（危险点）的确定； 2）对于抗拉和抗压强度相同的材料，梁的横截面不 对称于中性轴，两个抗弯截面模量W1,W2，取较小者代入计算； 3）对于抗拉和抗压强度不同的材料，应同时满足：,弯曲强度校核计算步骤：,例1：T形截面铸铁梁荷载和截面尺寸如图所示。铸铁抗拉许用应力t=30MPa，抗压许用应力C=160MPa。已截面对形心轴Z惯性矩为Iz=763c
8、m4 ，y1 =52mm。校核梁强度。,解：,最大正弯矩在截面C上,最大负弯矩在截面B上,C截面,B截面,挤压面为上半个圆周面,挤压面为下半个圆周面,挤压力作用面称为挤压面。,五、挤压强度,挤压强度指两零件在面接触时，表面受压被压溃的强度。,挤压面面积确定,键连接,l,h,b,铆钉或螺栓连接,挤压力分布,h,d,在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为挤压应力。,假定计算法： 1、假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布； 2、计算挤压面为挤压面的正投影面。,挤压力,计算挤压面的面积,许用挤压应力,例1：校核如图所示输送机中从动齿轮与轴的平键连接强度。轴直径d48mm，A型平键尺寸为b14mm，h9
9、mm，l31mm，传递的转矩Ml81481Nmm，键的许用切应力60MPa，许用挤压应力 130MPa。,F,F,M,解：1）以键和轴为研究对象，求键所受的力,Mo(F)0,F - M 0,F = 2M / d = 2 181481 / 48 = 7561.7 N,键的破坏可能是被切断或键与键槽工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度须同时校核。,用截面法可求得切力和挤压力,FsF p F7561.7N,2）校核键的强度,键剪切面积Ab l,键挤压面积为Abshl/2,=,17.4MPa, 54.2MPa,键的剪切和挤压强度均满足要求。,=100MPa，,宽度b=25mm，铆钉直径d=4mm。求允许
10、载荷。,b),例2：如图铆钉联接，钢板与铆钉材料相同,=300MPa，,该联接主要有二种破坏形式： 其横截面被剪断；铆钉与孔壁发生挤压破坏。,解：,厚度t=2mm，,由剪切强度条件,得,2）按联接挤压强度条件确定许用载荷F。每个 铆钉在挤压面上所受的挤压力为 Fp= F,1）按铆钉剪切强度条件确定许用载荷F。,FQ = F,综合考虑，铆钉联接的许用载荷F =2.4kN。,F,5.02,=,p,p,A,F,s,s,=,=,/,KN,F,2.4,六、耐磨计算,运动副中，摩擦表面物质不断损失的现象称为磨损。零件抗磨损的能力称为耐磨性。,目前采用计算磨损面积上压力的方法来计算零件的耐磨强度，称为比压，用符号p表示。,F磨损面积上载荷，N,A承受磨损的面积，mm2,式中：,七、疲劳强度,疲劳破坏金属构件在长期交变应力作用下所发生的断裂破坏。,疲劳破坏的特征：,1）零件要承受多次的应力，且承受应力是变化的。,2）最大工作应力远小于材料强度极限，甚至小于屈服极限；破坏时的循环次数大约在105-107。,疲劳强度：抵抗疲劳破坏的能力。,作业：,p:36,2-9, 2-10, 2-11, 2-12,
