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1、从能力到素养,厦门市华昌小学 李培芳,“核心素养是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的关键能力和必备品格” 人民教育社评,从能力到素养,突显学科本质，应当是通过学科学习可能得以培养的关键能力，同时应当具备其它学科不可替代性（或学科教育效果显见优势）； 具有一般意义，是各学科共同的素养追求； 承载育人价值，学科的追求和需要显然都不是终极目的，学科的核心素养终极的目标应当指向人，凭借学科培养起来的能力应当“进入”个体本身，才有意义与价值。,以推理能力的培养为例,从学科本质上看，数学学科在培养学生推理能力方面具有不可替代性（并不夸张）。数学离不开推理，推理实现了数学内部的发展。数学学习是推理的学
2、习，推理成了学习的内容同时也是思考的方式。数学推理与物理、化学、生物的推理有质的不同，数学本身便是凭借推理说话的，在这一点上，推理成了数学本身。而理化生等自然学科往往通过实验进行验证，用事实说话。因而数学学科本质的特征是与推理分不开的，借助数学学科可以更直接地培养学生的推理能力。,以推理能力的培养为例,从一般意义上看，推理能力是学生发展的关键能力与共同能力，具有共同素养的特征。一方面几乎所有学科的学习都离不开推理，同时几乎所有学科的学习都能发展学生的推理能力，语文需要推理，科学也需要推理，只是程度与方式不同，这此不同的推理方式是相辅相成相互促进的，如直接推理与简接推理，选言推理、假言推理与关系
3、推理，归纳演绎与直觉推理等等，不同的推理方式都指向学生推理能力的发展。由此，推理能力是学生关键能力与共同素养，对学生推理能力的培养是具有一般意义。,以推理能力的培养为例,从育人价值上看，推理能力发展的是学生严谨理性的精神与品格，为学生终身发展（学习、生活等）奠基。一方面数学凭推理阐明道理明辨道理，前提正确结论必然正确，这种理性严谨不容质疑的科学精神对于学生终身发展是极为重要的，其本质是求真，求真是科学的原则与追求，也是公平正义社会品格的前提；另一方面，透过事物的现象洞悉本质离不开缜密的推理，纷繁复杂的生活本身也需要人们用理性的眼光分析与判断，推理能力的发展对于学生学会生活有极大帮助与重要价值。
4、,存在的问题,问题一：缺乏逻辑的教学常常给学习者错误的示范，对学习者推理能力的培养产生不良影响。 1.逻辑上的错误：如通过测量获得“同一个圆里半径都相等”的结论。这里存在两个问题：一是测量能作为数学推理依据吗？二是圆的半径都相等就是因为测量得出来的吗？ 2.表达上的错误：如“圆的半径都相等，因为它们都是圆的半径”等等。,存在的问题,3.论证上的错误：如三角形内角和:一位老师以帕斯卡发现三角形内角和的故事为线索展开。先出示长方形，引出长方形的内角和是3600，接着将长方形沿对角线剪成两个相同的三角形，引导学生得出“直角三角形的内角和是1800”。而后，教师将一个直角三角形分成一个锐角三角形和一个
5、钝角三角形（如右图）。引导学生观察，在原直角三角形的斜边上增加了两个角，这两个角的和是1800。因此分成的两个三角形的内角和是3600，据此得出分成的锐角三角形和钝角三角形的内角和分别是1800。,存在的问题,问题二：教师未能充分挖掘学习材料中的推理资源，错失培养学生推理能力的有利时机。 推理在数学知识中几乎无所不在，然而有的数学推理“潜藏”在数学知识的背后，容易被忽视。其实往往是这样的学习内容更是培养学生推理能力的有利素材，因挖掘出深藏于数学知识背后的数学推理本身就是深度数学思考的结果。在“无推理处见推理”对学生是一种思维的引领与启迪。如教学“圆的特征”时，圆的特征有很多，诸如“圆有无数条半
6、径，半径都相等” 等；在几乎所有的教学中，学生对圆的特征的发现都是“并列式”的。,演绎推理:圆内的线段，直径最长,圆内最长的线段是（ 直径 ）。,存在的问题,问题三：数学教学过多地注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。,教学策略,1.还原数学思考 2.应用推理方法 3.外化推理过程 4.积累推理经验,教学策略：还原数学思考,数学结论总是以冰冷的美丽出现在文本中，获得结论背后的火热的思考学生无从得知。教学中应当努力还原数学火热的思考过程。 如“圆的认识”一课：圆看似简单，其实并不容易，非但对学生来说不容易，其实人类对圆的认识也经历了漫长的历程。探寻圆的特征到底
7、难在哪？其实，难的不是发现半径都相等！难的是：从一个什么标记也没有的圆上发现半径的存在！发现圆心的存在！圆的特征的概括与直线图形特征的概括完全不同，直线图形的特征大都从图形的各部分（如正方形的边、角）去概括。圆的特征概括的是圆上的点的共同属性，这就需要人们的认识在以下两个方面实现超越，,教学策略：应用推理方法,强调应用基于两方面考虑：一是在应用中培养能力；二是在应用中感悟价值。如前所述，推理既是学习的内容也是思考的方式，因而在数学教与学的各个环节中都可以找到恰切的运用。 教师要善于借助演绎推理和合情推理引导学生从已知走向未知。如借助演绎推理从“三角形的内角和是180度”得出“等边三角形每个内角
8、都是60度”“等腰直角三角形的两个锐角都是45度”“任意四边形的内角和是360度”等。 借助归纳推理可以帮助学生发现规律，得出意义，导出特性，总结数量关系。在不断地应用推理方法的过程中，学生可以感受推理的价值，发展推理的能力，慢慢形成自身的素养。,教学策略：外化推理过程,外化推理过程是培养学生推理能力的重要策略。学生的推理过程往往是内隐的，推理的过程是否正确教师无从得知，无从得知便无从介入引导。因此，教师有必要引导学生将推理过程外化，让学生的思维可见，从而进行针对性的引导。 借助表达是外化学生数学推理的常见方法。如1.230，1.203，2.350中的零哪些可以去掉”。 外化推理过程，还可以借
9、助知识形成的“过程性问题”进行观察。,教学策略积累推理经验,推理能力的培养是一个长期的过程。在具体的教学中，教师应当积极创造让学生进行数学推理的机会，帮助学生不断积累推理的经验。 如在概念的学习中，让学生从特定对象的本质属性入手，抽象、概括形成概念； 在规律的学习中，引导学生经历猜想验证的学习过程； 在解决问题的教学中，引导学生准确把握条件与问题之间的逻辑联系，注重让学生经历综合与分析，由因导果、执果索因。 推理能力的培养还应当落实到学生学习的各个环节，从自学、新授、练习到复习、检测等。在具体的学习中，培养学生言必有据，合乎逻辑的思考与表达的习惯，帮助学生不断积累推理经验。,教学策略：积累推理
10、经验,如：如人教版在“百分数的应用”中增设的例题：A商场全场八五折，B商场“满100减20”，买200元的商品，哪个商场便宜？（有改编） 解决完这个题目之后，教师可增加这样的问题：如果要买100199元的商品，什么情况下A商场便宜？什么情况下B商场便宜？,数学推理,学生会怎么想？ 150X85%=127.5元；150-20=130元。 接着算160还是140： 140X85%=119元；140-20=120元。 差不多了吗？就差1元，还想调整吗？ 139X85%=118.15元；139-20=119元。 思铭：减1元差别缩小0.15元，直接140减6元（高级） 134X85%=113.9元；1
11、34-20=114元。怎么答 有没有更好的方法？ 其实在找临界点：设为X，方程：85%X-20,数学推理,信息1：危险半径是3km；,信息2：爆破中心在B点；,一艘船距离A点6.5千米，这艘船处在危险区域吗？,数学眼光,观点（孙晓天）,运算能力是由算理到算法、从算的“慢、笨”到“快、巧”的探索过程中逐步形成的； 运算能力离不开“对、快” 不过要在解决了“理解和寻找”的问题之后，再适度训练，再讲究“快”； 要想清楚“训练”的教育意义，“快”要讲究依据。,运算能力,例：639412,运算背后的思考,72-32 =40+8 =48 减去一个32，再加四分之一个32,运算能力,外直径40米，内直径30
12、米，周长相差多少？ 103.14求的是什么？,寻找意义,多边形内角和,殊途同归,等量关系教学思考详见课件,是什么？（理解概念） 为什么？（体验价值） 怎么找？（形成技能） 怎么样？（数学表达）,意义,凸显本质,圆与其它图形最大的不同是什么？,观察力,想象力,18与（ ）有关系。3 4 8 9 13,猜一猜,数学直觉,图,图,比一比,张口大,数学抽象,图,图,比一比,张口大,名,数学抽象,1,2,3,4,5,6,7,8,找一找,抢,数学方法,数学意识,A：小头爸爸要带大头儿子去旅行，大头爸爸准备了一个密码箱。小头儿子很高兴，可是他担心万一把密码给忘记怎么办呢？小头爸爸说儿子我们来玩个游戏，玩完了
13、之后你就知道密码设一个什么好，就算是密码忘记了也能很快的找出来。你们说这个游戏好不好？ B：魔术,三角形边的关系,3cm,4cm,5cm,12cm,数学思考,灵活 简洁 求真 逻辑 理性 严谨 ,育人价值,思考：学数学的人有何不同？理科男 从数学角度看问题的出发点死人数 把客观事物简化、量化 周到地思考问题 严密的进行推理苏格兰羊 建立数学模型的思想诡异的商店 合理地运筹帷幄,观点,很多所谓的高效或有效教学，大多停留在教学程序的简单翻转或教学时间的粗野分配上，试图通过*等方式达到学生快速简单占有知识点的目的，而学科能力、学科思想、学科经验等目标被悬置。 课堂教学沦为单一知识训练式的“压缩饼干” 郭元祥，李炎清论学生课程履历及其规约,观点,与单纯地强调“帮助学生学会数学地思维”相比较，“通过数学学会思维”就应说是这方面更为恰当的一个口号。（郑毓信） 数学素养不仅包含数学能力，还包括数学意识、数学观念、数学思想和数学品质等。（苏明强）,观点,核心词可分两个层面，六个核心：空间观念、运算能力、数据分析；推理、抽象、数学建模。（曹培英） 既然有“核心素养”，那什么是“非核心素养”？不同学生是“核心素养”一样吗？提“核心素养”可能的弊端是什么？（陈洪杰）,谢谢聆听！敬请指正！,
