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1、第一章 静电场,Steady Electric Field,基本方程、分界面上的衔接条件,边值问题、唯一性问题,分离变量法,有限差分法,镜像法和电轴法,电容和部分电容,静电能量与力,静电场的应用,环路定律、高斯定律,电场强度和电位,序,下 页,返 回,1.0 序,静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。,本章要求 深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握电位的边值问题及其解法。熟练掌握电场、电位、电容、能量、力的各种计算方
2、法。,Introduction,下 页,上 页,返 回,静电参数(电容及部分电容),静电能量与力,有限差分法,镜像法,电轴法,分离变量法,直接积分法,数值法,解析法,边值问题,边界条件,电位,基本方程,D 的散度,基本物理量 E、D,基本实验定律（库仑定律）,静电场知识结构,E 的旋度,下 页,上 页,返 回,1.1.1 库仑定律 (Coulombs Low),Electric Field Intensity and Electric Potential,N (牛顿),适用条件：,库仑定律,1.1 电场强度和电位,图1.1.1 两点电荷间的作用力,两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;,下
3、 页,上 页,返 回,1.1.2 电场强度 ( Electric Intensity ),V/m ( N/C ),定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F,（a） 单个点电荷产生的电场强度,V/m,图1.1.2 点电荷的电场,一般表达式为,下 页,上 页,返 回,（b) n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 ),（c) 连续分布电荷产生的电场强度,图1.1.4 体电荷的电场,图1.1.3 矢量叠加原理,元电荷产生的电场,下 页,上 页,返 回,线电荷分布,体电荷分布,面电荷分布,下 页,上 页,返 回,解: 轴对称场，圆柱坐标系。,例1.1.1 真空中有一长为L的均匀带电直导线，
4、电荷线密度为 ,试求P 点的电场。,下 页,上 页,返 回,图1.1.5 带电长直导线的电场,无限长直导线产生的电场,平行平面场。,下 页,上 页,返 回,当Ld，得,例1.2.1 画出电偶极子的等位线和电力线 ( rd ) 。,图1.1.8 电偶极子,下 页,上 页,返 回,电力线方程 ( 球坐标系 ) ：,等位线方程 ( 球坐标系 ) ：,将 和 代入 E 线方程,表示电偶极矩（dipole moment)，方向由,-q 指向 +q。,下 页,上 页,返 回,图1.1.9 电偶极子的等位线和电力线,电力线与等位线（面）的性质：,图1.1.10 点电荷与接地导体的电场,图1.1.11 点电荷
5、与不接地导 体的电场,E 线不能相交；,E 线起始于正电荷，终 止于负电荷;,E 线愈密处，场强愈大;,E 线与等位线（面）正交。,下 页,上 页,返 回,图1.1.12 介质球在均匀电场中,图1.1.13 导体球在均匀电场中,图1.1.14 点电荷位于无限大介质上方,图1.1.15 点电荷位于无限大导板上方,下 页,上 页,返 回,1.2.1 真空中的高斯定律 (Gausss Theorem in Vacuum),1.2 高斯定律,Gausss Theorem,下 页,上 页,返 回,在无限大的真空静电场中的任意闭合曲面S上，电场强度E的面积分的等于曲面内的总电荷q的1/0倍(V是S的限定的
6、体积)，而与曲面外的电荷无关。,说明 静电场是有源场，电荷是电场的通量源。,1. E 的通量,S 面上的 E 是由系统中全部电荷产生的。,E 的通量等于闭合面 S 包围的净电荷。,下 页,上 页,返 回,作散度运算,高斯定律的微分形式,2. E 的散度,下 页,上 页,返 回,数学推导过程：,真空中静电场E方程,积分形式：,微分形式：,1.2.2. 电介质中的高斯定律 (Gausss Theorem in Dielectric),1. 静电场中导体的性质,导体内电场强度 E 为零，静电平衡；,导体是等位体，导体表面为等位面；,电场强度垂直于导体表面，电荷分布在导体表面，,接地导体都不带电。（
7、）,一导体的电位为零，则该导体不带电。 （ ）,任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不 变的。 （ ）,下 页,上 页,返 回,2. 静电场中的电介质,电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列；,电介质内部和表面产生极化电荷 (polarized charge)；,极化电荷与自由电荷都是产生电场的源。,下 页,上 页,返 回,极化强度P ( polarization intensity )表示电介质的极化程度，即,实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中,电介质的极化率,各向同性媒质 媒质特性不随电场的方向改变,反之，称为各向异性媒质；,线性媒质 媒质参数不随电场的值而变化，反之，称为
8、非线性媒质；,均匀媒质 媒质参数不随空间坐标而变化，反 之，称为非均匀媒质。,下 页,上 页,返 回,极化强度 P 是电偶极矩体密度，单个电偶极子产生的电位,体积 V 内电偶极子产生的电位,3. 极化强度与极化电荷的关系,图1.2.4 电偶极子产生的电位,下 页,上 页,返 回,矢量恒等式：,下 页,上 页,返 回,图1.2.5 体积 V 内电偶极矩产生的电位,极化电荷面密度,下 页,上 页,返 回,根据电荷守恒定律，极化电荷的总和为零,电介质均匀极化时，极化电荷体密度,有电介质时，场量为,下 页,上 页,返 回,4. 电介质中的高斯定律,下 页,上 页,返 回,取体积分,在各向同性介质中,介
9、电常数 F/m,其中 相对介电常数，无量纲量。,构成方程,下 页,上 页,返 回,介质中静电场E方程,积分形式：,微分形式：,例1.2.1 平板电容器中有一块介质,画出D 、E 和 P 线分布。,思考,D 线由正的自由电荷出发，终止于负的自由电荷；,E 线由正电荷出发，终止于负电荷；,P 线由负的极化电荷出发，终止于正的极化电荷。,电介质内部的电场强度是否减少了？,下 页,上 页,返 回,计算技巧：,a） 分析场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。,b）选择适当的闭合面作为高斯面，使 中的 D 可作为常数提出积分号外。,高斯定律适用于任何情况，但仅具有一定对 称性的场才有解析解。,5. 高斯
10、定律的应用,下 页,上 页,返 回,例 1.2.2 如图所示，一带正电的点电荷q位于以内半 径为a，外半径为b的导体球壳的球心上，求空间各处 的电场强度及电位。,下 页,上 页,返 回,1）rb,2）bra 导体中电场为零，即E2=0,3）ra,例1.2.3 试求电荷线密度为 的无限长均匀带电体的电场。,解: 分析场分布,取圆柱坐标系,由,得,下 页,上 页,返 回,图1.2.8 无限长均匀带电体,1.3 基本方程、分界面上的衔接条件,1.3.1 基本方程 ( Basic Equation ),静电场是有源无旋场，静止电荷是静电场的源。,Basic Equation and Boundary
11、Condition,静电场的基本方程为,微分形式,积分形式,构成方程,下 页,上 页,返 回,矢量 A 可以表示一个静电场。,能否根据矢量场的散度判断该场是否静电场?,例1.3.1 已知 试判断它能否表示静电场？,解: 根据静电场的旋度恒等于零的性质,思考,下 页,上 页,返 回,1.3.2 分界面上的衔接条件（Boundary Condition),1. D 的衔接条件,图1.3.1 介质分界面,D 的法向分量不连续,下 页,上 页,返 回,2. E 的衔接条件,E 的切向分量连续。,3. 折射定理,当交界面上 时，,折射定律,下 页,上 页,返 回,图1.3.2 介质分界面,4. 的衔接条
12、件,设 P1 与 P2 位于分界面两侧，,由 ，其中,图1.3.3 电位的衔接条件,下 页,上 页,返 回,说明 （1）导体表面是等位面，E 线与导体表面垂直；,图1.3.4 导体与电介质分界面,例1.3.2 试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。,解: 分界面衔接条件,导体中 E0 ，分解面介质侧,（2）导体表面上任一点的 D 等于该点的 。,下 页,上 页,返 回,解：忽略边缘效应,图(a),图(b),例1.3.3 试求两个平行板电容器的电场强度。,下 页,上 页,返 回,图1.3.5 平行板电容器,1.4 边值问题、唯一性定理,1.4.1 泊松方程与拉普拉斯方程 (Poissons Equation and Laplaces Equation),泊松方程,拉普拉斯算子,Boundary Value Problem and Uniqueness Theorem,下 页,上 页,返 回,场域边界条件,1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet),2）第二类边界条件（诺依曼条件 Neumann),3）第三类边界条件,已知边界上电位及电位法向导数的线性组合,
