《1.4.1全称量词与存在量词(江庆君)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.4.1全称量词与存在量词(江庆君)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 全称量词与存在量词(1),-1.4.1 全称量词 -1.4.2 存在量词 -1.4.3 含有一个量词的命题的否定,一、复习：,1. 三个定义： pq， pq， p,2. 它们真假的判定法则,3. 命题的否定与否命题的区别,只否定结论,条件结论都否定,4. 思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3； (4)对任意一个xZ，2x+1是整数。,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；,语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,定义：短语“所有的”“每一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示.,
2、二、全称量词,含有全称量词的命题,叫做全称命题.,常见的全称量词：“一切” “任意” “任给” “每一个” “所有的”,全称命题举例：,(1)对任意的nZ，2n+1是奇数.,(2)所有的正方形都是矩形.,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立 ”可用符号简记为:,全称命题符号记法：,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示,变量x的取值范围用M表示,读作：“对任意x属于M，有p(x)成立”.,符号表示为:,如命题：对任意的 有,例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数.,证明，需要对集合M中每个元素x,证明
3、p(x)成立.,举反例，只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立即可.,小结：,假命题,真命题,假命题,1. 判断下列全称命题的真假： (1)每个指数函数都是单调函数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)对任意实数x，不等式|x+2|0成立.,2、判断下列命题的真假： (1) (2) (3),练习1：,真命题,假命题,假命题,真命题,假命题,假命题,思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除。,语句(1)(2)不能判断
4、真假，不是命题；,定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。,二、存在量词,常见的存在量词：“有些”“有一个”“对某个”“有的”,含有存在量词的命题，叫做特称命题。,语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,特称命题举例：,特称命题符号记法：,(1)存在实数x,它的平方为8.,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示,变量x的取值范围用M表示,特称命题“存在M中的一个x0 ,使p(x0)成立”可用符号简记为:,读作：“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.,(2)有一个素数不是奇数. (3)有的平行四边形是菱形.,符号表示为: x ,
5、x2-2x-30.,例2 判断下列存在性命题的真假： （1）有些整数只有两个正因数； （2）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线.,小结：,需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.,举例说明,只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0) 成立即可.,1. 判断下列特称命题的真假： （1） （2） （3）至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.,2. 判断下列命题的真假：(1) (2),练习2：,真,假,真,真,假,.同一全称命题、特称命题的不同表述方法：,所有的xM,p(x)成立 对一切xM,p(x)成立 对每一xM,p(x)成 立
6、 任取一xM,p(x)成立 凡xM,都有p(x)成立,存在x0M,使p(x)成立 至少有一x0M,使p(x)成立 对有些x0M,使p(x)成立 对某x0M,使p(x)成立 有一x0M,使p(x)成立,三、含有一个量词的命题的否定：,1.,(1)全称命题的否定是特称命题。,2.全称命题的否定,它的否定,2) p:每一个四边形的四个顶点共圆；,解：1）p：存在一个能整除的整数不是奇数。,2）p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。,3）p：,练习,例2 写出下列命题的否定形式： (1) p：四条边相等的四边形是正方形 (2) r：奇数是质数 (3) q：平行四边形是矩形.,解：(1)p:所有四条边
7、相等的四边形是正方形,p : “存在一个四条边相等的四边形，它不是正方形,(假),(真),相反,无关,强调： “非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎。,命题的否定的真假性与原来的命题 . 而否命题的真假性与原命题 .,错解： (1)p：四条边相等的四边形不是正方形,有些命题省略了(隐含着)全称量词，否定时要 补上，避免差错。,(3)q：有些平行四边形不是矩形”,(2)r：有些奇数不是质数,1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,3),否定:,(1)特称命题的否定都变成了全称命题.,它的否定,3. 特称命题的否定,例4,例4,三、练习(课本)：P26. 练1, 2
8、P27. A3, B,思考：,四、小结：,(1) 全称命题的否定是_特称命题的否定是_,五、作业：,特称命题,全称命题,(2),(3),（4）方程2x=5只有一解； （5）凡是质数都是奇数； （6）没有一个无理数不是实数； （7）若两直线不相交，则这两条直线平行； （8）中国的所有江河都注入太平洋； （9）任何一个实数除以1，仍等于这个实数 （10）每一个向量都有方向吗？,假,全称,真,都不是,都不是,假,全称,真,全称,全称,全称,真,练习3：下列是全称命题(特称命题)？并判断其真假. (1)有的命题是不能判定真假的； (2)存在有理数x，使x2-2=0; (3)对所有实数a，都有|a|0.,特称,假,特称,假,全称,真,假,雅鲁藏布江，经印度、孟加拉国注入孟加拉湾,
