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1、统计基本概念,总体与总体单位总体 在一定的研究目的下，所要研究事物的全体，它是由客观存在的、具有某种共同性质的众多个别事物构成的整体。 总体单位 构成总体的个别事物。,总体单位是所要研究 具体问题的承担者,研究某个班学生的学习情况 总体：全班所有的学生 总体单位：每一个学生 某市的工业生产情况 总体：所有的工业企业 总体单位：每一个工业企业 某市的工业生产设备情况 总体：所有的工业生产设备 总体单位：每一台工业生产设备,统计标志总体单位属性或特征的名称。,学校：厦门大学 年级：2010级 性别：男 年龄：20 身高：1.75m 籍贯：福建,标志的具体表现标志值,类型,统计指标统计指标简称为指标
2、，是反映总体数量特征的概念和具体数值。 任何统计指标都包括指标名称、指标数值,类型,统计数据的计量尺度,1.定类尺度是按照客观现象的某种属性对其进行分类。这一场合的所使用的数值只是作为各种分类的代码，并不反映各类的优劣、量的大小或顺序。例如，人口按性别分为男女，用“1”表示男性，用“0”表示女性。定类尺度的主要数学特征是“=”或“”。在统计处理中，对于不同的类别，虽然可以计算单位数，但它不能表明第一类的一个单位可以相当于第二类的几个单位。 2.定序尺度是对客观现象各类之间的等级差或顺序差的一种测度。利用定序尺度不仅可以将研究对象分成不同的类别，而且还可以反映各类的优劣、量的大小或顺序。例如，学
3、生成绩可以分为优、良、中、及格和不及格等五类。在这里，定序尺度虽然无法表明一个优等于几个良，但却能确切地表明优高于良，良又高于中。定序尺度的主要数学特征是“”。,3.定距尺度是对现象类别或次序之间间距的测度。定距尺度不但可以用数表示现象各类别的不同和顺序大小的差异，而且可以用确切的数值反映现象之间在量方面的差异。定距尺度使用的计量单位一般为实物单位(自然或物理)或者价值单位。定距尺度的主要数学特征是“+”或“”。统计中的总量指标就是运用定距尺度计量的。 4.定比尺度。定比尺度是在定距尺度的基础上，确定相应的比较基数，然后将两种相关的数加以对比而形成相对数(或平均数)，用于反映现象的结构、比重、
4、速度、密度等数量关系。例如，将一个企业创造的增加值与该企业的职工人数对比，计算全员劳动生产率，以此反映该企业的生产效率。定比尺度的主要数学特征是“”或“”。,统计分组的原则,穷尽（不漏）：每一个单位必须能归属于某一组。 例如，对西藏民族学院学生按民族分为：藏族和汉族两组，则可能会漏了一些其他民族的学生。正确应该分为：藏族、汉族、其他三组。 互斥（不重）：每一个单位只能归入一个组，不能同时归属于几个组。 例如，某商场把服装分为男装、女装和童装三类，就不符合互斥原则。若先把服装分为成年与儿童两类，然后再分为男女两组，就符合互斥原则。,2.简述统计指标和标志的的含义和区别。标志反映总体单位的属性和特
5、征，而指标则反映总体的数量特征。标志和指标的关系是个别和整体的关系。需要通过对各单位标志的具体表现进行汇总和计算才能得到相应的指标。 标志分为品质标志和数量标志两种。品质标志表明单位属性方面的特征，品质标志的表现只能用文字、语言来描述如工人的性别。数量标志表明单位数量方面的特征，可以用数值来表现，如年龄。而指标只能用数值表现。 总体和单位的概念会随着研究目的不同而变化，因此指标与标志的概念也是相对而言的。,统计调查方式,统计调查形式示意图,简单随机抽样全部可能样本被抽中的概率相等 等距抽样(系统抽样)总体中各单位按一定顺序排列,根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取
6、一个单位的一种抽样方式 分层抽样先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行随机抽样，组成一个样本。 整群抽样将总体中各单位归并成若干个互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式,2.统计表结构 （1）从表的形式上看，统计表是以纵横交叉的线条所绘制的表格，表格包括：总标题、横行标题、纵栏标题、指标数值。（2）从内容上看，统计表的组成：主词栏和宾词栏。主词栏是统计表所要说明的总体及其组成部分。宾词栏是统计表用来说明总体数量特征的各个统计指标。,典型调查,有意识选择典型单位,了解生动具体资料,“划类选典”时可以推断总体，但不能计算和控制误差,抽样调查
7、,按随机原则抽取样本,推断总体,可计算和控制误差,所谓重点单位，这些单位在全部单位中只是一部分，但它们在所研究现象的标志总量中却占有绝大的比重，在总体中具有举足轻重的作用。在典型调查中，科学地选择代表性较高的典型单位,相对指标,相对指标,（一）相对指标的意义 1、概念相对指标又称相对数，它是两个有联系的指标对比的比率。 2、作用最常用的对比分析方法；使一些不能直接对比的现象有了共同对比的基础；是经济管理和考核评价企业经济活动状态的重要指标。,3、表现形式,(二）相对指标在社会经济分析中的应用,计划完成相对数检查计划完成程度,结构相对数反映现象的结构和分布,比例相对数反映现象内部比例关系,比较相
8、对数评价不同单位的实力、优劣,强度相对数反映现象强度、密度和普遍程度,动态相对数反映现象发展变化的状态,1、计划完成相对数：实际完成数与计划任务数对比的比值，是检查计划完成情况的指标。,2、结构相对数（又称比重）：统计分组的基础上，利用总体的部分数值与总体的全部数值的对比，来反映社会经济现象的内部结构以及分布状况,3、比例相对数：是在总体分组的基础上，各组成部分之间的数量对比的比值，反映总体内部的比例关系（结构性的比例）。,4、比较相对数：相同时间不同空间同类现象数值的对比，用以比较不同国家、不同地区、不同单位之间的经济势力强弱和工作优劣。,1997年中美小学、中学、高等院校生师比,5、强度相
9、对数：是性质不同但又有联系的两个现象的指标对比的比值，用来反映现象的强度，密度和普遍程度。例如人口密度、每万人拥有医院病床数、人均绿地面积等均为强度相对数。,强度相对数的特点：,2、相对数分子分母可以互换，故有正指标与逆指标之分。正指标：指标数值越大经济实力越强。逆指标：指标数值越小经济实力越强。,3、强度相对数常带有“人均”字样，但不是平均数（含义不同）。,1、相对数是惟一有单位的相对数；,6、动态相对数：是不同时间、同一空间的同一现象的数值对比，可以反映现象发展变化的相对程度（即发展速度）。,数据分布特征的描述,集中趋势 离散程度 分布形态,偏度（Skewness）,偏度指数据分布的不对称
10、程度或偏斜程度。 以 对称分布 为标准来区分 偏态分布又分左偏（负偏）和右偏（正偏）.,偏态的测度方法,一般有：,（一）由均值与众数（中位数）之间的关系求偏态系数：,（二）由三个四分位数之间的关系求偏态系数,值域：-1 Sk 1,（三）利用 3 阶中心矩来计算偏度系数。 测定偏度最常用的方法 原理：若分布不对称，则 3 阶中心矩不为0。不对此程度愈严重， 3 阶中心矩的绝对值愈大。为消除量纲的影响，可除以3。,峰度（Kurtosis）,峰度是指变量的集中程度和分布曲线的陡峭（或平坦）的程度。 对峰度的度量通常以正态分布曲线为比较标准，分为正态峰度、尖顶峰度和平顶峰度.,尖顶峰度的分布曲线比正态
11、分布曲线更加尖峭、更高更窄； 平顶峰度的分布曲线比正态分配曲线更为平缓、更低更扁平。,原理：分布曲线的尖峭程度与偶数阶中心矩的数值大小有直接关系。以四阶中心矩m4为基础，为了消除量纲的影响，再除以标准差的四次方4所得到的相对数即可衡量峰度。,当K=0时，分布曲线为正态曲线； 当K0时，为尖顶曲线，表示数据比正态分布更集中在均值附近；K的数值越大，则变量分布曲线之顶端越尖峭； 当K0时，为平顶曲线，表示数据比正态分布更分散；K的数值越小，则变量分布曲线之顶端越平坦。,对于正态分布曲线有： m4 /4=3，故峰度系数为：,调和平均数（H）,（一）调和平均数的公式1.调和平均数：又称倒数平均数，是总
12、体单位各标志值倒数的算术平均数的倒数。 2.简单调和平均数,3.加权调和平均数,（二）调和平均数的应用场合,1.作为算术平均数的变形使用。已知分配数列各组标志值及其标志总量时，计算平均数可用加权调和平均法，权数m为各组的标志总量。即,众数,2004年某市80个中型工业企业资料：,向上累计时,向下累计时,中位数计算公式,统计推断,内容参数估计假设检验 目的对总体特征作出推断,假设检验的两类错误,不真实,真 实,假设检验的两类错误,改进的方法： 增大样本容量； 改进抽样和检验程序；,1,/2,2,/2,两类错误,假设分布,真实分布,概念与公式,概念与公式,通常用样本均值作为总体均值的估计量 通常用
13、样本方差作为总体方差的估计量,正态总体样本平均数的分布,方差,标准差,（平均数的标准误）,所以，由概率论知，如果总体是正态分布的，则样本平均数的抽样分布是如下正态分布这是一个非常重要的结论，有广泛的应用。,抽样平均误差,反映样本平均数与总体平均数误差水平的一般水平.数值等于样本平均数的标准差 . 样本平均数的标准差,可以证明,重置抽样下,不重置抽样下,(一)区间估计的含义,区间估计,平均数的区间估计,1.总体方差已知( 已知) ：由抽样分布定理知道，如果总体服从正态分布，则样本平均数 ；如果总体正态性不成立，但是当样本容量n充分大时，近似地也有因此，,2.总体方差未知,总体参数假设检验,假设检验的步骤：,设立假设检验标准（原假设，对立假设）； 确定显著性水平检验尺度（确定拒绝域； 抽样，计算统计量（构造并计算检验统计量）； 比较，决策对所作的假设进行推断。,总体平均数的检验,
