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1、,2.1,空间点、直线、平面之间的位置关系,主要内容,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系,2.1.1 平面,2.1.1,平 面,构成图形的基本元素,点、线、面,点无大小,线无粗细,面无厚薄,点,直线,平面,可无限延伸的,平面是可无限延展的,平面的符号表示,1. 希腊字母： 平面， 平面，平面,平面的表示,平面的表示,两个相交平面的画法和表示,平面和平面相交于一条直线a,被遮住的部分画虚线,平面平面=直线a,平面的表示,直线和平面都可以看成点的集合,“点P在直线l上”,“点A在平面内”,用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线与平面的关系,“点P在
2、直线l 外”,“点A在平面外”,直线 l 在平面内，或者说平面经过直线 l,直线 l 在平面外.,平面的基本性质,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.,思考1：如何让一条直线在一个平面内？,作用：为判断直线与平面的位置关系提供依据,集合符号表示,平面经过这条直线,平面的基本性质,公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.,思考2：经过两点可以确定一条直线，那么经过几个点可以确定一个平面呢？,作用：判断几个点共面或直线在同一个平面内,集合符号表示,“不共线的三点确定一个平面”,已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平面，使得A、B、C,平面的基本性质,思考3：如果两个平面有一个公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特征？,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,作用：判断两个平面位置关系的基本依据，还可证明点在直线上,（公共点在公共直线上）,例题,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.,解：1） A，B，=l，a=A，a=B,2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P,公理2的推论,推论1 直线与直线外一点，确定一个平面。 推论2 两条相交直线确定一个平面。 推论3 两条平行直线确定一个平面。,A BC D,B,空间四边形ABCD,S,A,B,C,
