《新人教七年级一元一次方程应用分门别类(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教七年级一元一次方程应用分门别类(含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 （经典）一元一次方程应用题分类 （解题思路）一、列方程解应用题的一般步骤 （1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关 系） （2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数 （3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等 量关系 列出方程 （4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 （注意带上单位）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度 时间时间路程 速度速度路程 时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：
2、快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 小时，已知步行速度为每小时8 千米，公交车的速度为每小时40 千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。解：等量关系步行时间乘公交车的时间3.6 小时列出方程是：6 .3 408xx2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15 千米，可比预定时间早到15 分钟；若每小时行9 千米，可比预定时间晚到15 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系速度 15 千米行的总路程速度9 千米行的总路程速度 15 千米行的时间15 分钟速度9 千米行的时间15 分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方
3、程，设路程列时间等式的方程。方法一 ：设预定时间为x小/ 时，则列出方程是：15（x0.25 ） 9（x0.25 ）方法二： 设从家里到学校有x千米，则列出方程是：60159601515xx3、一列客车车长200 米，一列货车车长280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16 秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和设客车的速度为3x米/ 秒，货车的速度为2x米/ 秒，则 16 3x162x 200280 4、与铁路平行的一条公路上
4、有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26 秒。行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。2 等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解：行人的速度是：3.6km/ 时 3600 米 3600 秒 1 米 / 秒骑自行车的人的速度是：10.8km/ 时 10800 米 3600 秒 3 米/
5、 秒 方法一：设火车的速度是x 米/ 秒，则 26 (x3) 22(x1) 解得x4 方法二：设火车的车长是x 米，则 2632622122xx6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60 千米 / 时，步行的速度是5 千米 / 时，步行者比汽车提前1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈即 步行者行的总路程汽车行的总路程602 解：设步行者在出发后经过x 小时与回头接他
6、们的汽车相遇，则 5x60(x 1) 602 7、某人计划骑车以每小时12 千米的速度由A地到 B 地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20 分，便只好以每小时15 千米的速度前进，结果比规定时间早4 分钟到达 B地，求 A、B两地间的距离。解：方法一：设由A地到 B地规定的时间是x 小时，则12x 604602015xx 2 12 x12224( 千米 ) 方法二：设由A、B两地的距离是x 千米，则（设路程，列时间等式）60460201512xxx24 答： A、B两地的距离是24 千米。温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。
7、8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300 米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得1020300xxx 300 答：这列火车长300 米。方法二：设这列火车的速度是x 米/ 秒，根据题意，得20x30010xx30 10x300 答：这列火车长300
8、米。9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15 小时，开通高速铁路后，车速平均每 小时比原来加快了60 千米，因此从甲地到乙 地只需要10 小时即可到达，列方程得。答案：60 1510xx10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100 米，慢车车长150 米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5 秒。3 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为8 米/ 秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？解析：快车驶过慢车某个窗口时
9、：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！ 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！解：两车的速度之和100520（米 / 秒）慢车经过快车某一窗口所用的时间150207.5 （秒） 设至少是x秒， （快车车速为208）则（208）x8x100150 x 62.5 答：至少62.5 秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。11、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5 千米的 B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度
10、比乙的速度的 2 倍还快 2 千米 /时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3 小时。求两人的速度。解：设乙的速度是x 千米 /时，则3x3 (2x2) 25.5 2 x5 2x212 答：甲、乙的速度分别是12 千米 / 时、 5 千米 / 时。二、环行跑道与时钟问题：1、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析： 6：00 时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180，在 6：007：00 之间， 经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x分针走了6x以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过x分钟二针重合，则6x1800.5
11、x 解得 11360x118322、甲、乙两人在400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240 米，乙每分钟跑200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解：设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则 240x200x400 x10 设背向跑，x分钟后相遇，则240x200x400 x1113、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；解：设分针指向3 时 x 分时两针重合。xx 1213511180x11416答：在 3 时11416分时两针重合。 设分针指向3 时 x 分时
12、两针成平角。260 12135xx11149x答：在 3 时 11149分时两针成平角。设分针指向3 时 x 分时两针成直角。46012135xx11832x4 答：在 3 时 11832分时两针成直角。4、某钟表每小时比标准时间慢3 分钟。若在清晨6 时 30 分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12 时 50 分时，准确时间是多少？解：方法一：设准确时间经过x分钟，则x38060(60 3) 解得x400 分 6 时 40 分 6：306：4013：10 方法二：设准确时间经过x时，则 6512216603xx三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）
13、速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 -逆水速度） 21、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3 千米 / 时，顺水航行需要2 小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是x 千米 / 时，则 3 (x3) 2(x3) 解得x15 2 (x3) 2(15 3) 36（千米）答：两码头之间的距离是36 千米。2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米，顺风飞行需要2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度是x 千米 / 时，则 3(x 24) 652 (x24) 3、小明在静水中划船
14、的速度为10 千米 / 时，今往返于某条河，逆水用了9 小时，顺水用了6 小时，求该河的水流速度。解：设水流速度为x 千米 / 时，则 9(10 x) 6(10x) 解得 x2 答：水流速度为2 千米 / 时. 4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20 小时，已知船在静水中的速度为 7.5 千米 /时，水流的速度为2.5 千米 / 时，若 A与 C的距离比A与 B的距离短40 千米，求A与 B的距离。解：设 A与 B的距离是x 千米， ( 请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程) 当 C在 A、B之间时，20 5 .25.7405.25.7x解得 x 120 当 C
15、在 BA的延长线上时，20 5 .25 .7405 .25 .7xxx解得 x56 答： A与 B的距离是120 千米或 56 千米。四、工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率 工作时间工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量15 1、一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，两人合做4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x解得 x=5 2、某工作 , 甲单独干需用15 小时完成 , 乙单独干需用12 小时完成 , 若甲先干1 小时、乙又单独干4小时 , 剩下的工作两人合作, 问: 再用几小时可全部完成任务? 解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。列方程：120.5+(12+13)x=23, 14+56x=23, 56x=512x=12=0.5 x+0.5=1（小时）3、某工厂计划26 小时生产一批零件，后因每小时多生产5 件，用 24 小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60 件，问原计划生产多少零件？解：(5) 2460
