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1、2018/9/8,1,第5章 关系模式的规范化设计,主要内容 问题提出 函数依赖 关系模式的分解 关系模式的范式,2018/9/8,2,本章重要概念,(1) 关系模式的冗余和异常问题。(2) FD的定义、逻辑蕴涵、闭包、推理规则、与关键码的联系；平凡 的FD；属性集的闭包；推理规则的正确性和完备性；FD集的等价；最小依 赖集。(3) 无损分解的定义、性质、测试；保持依赖集的分解。(4) 关系模式的范式：1NF，2NF，3NF，BCNF。分解成2NF、3NF模 式集的算法。,2018/9/8,3,前 言,关系数据库的规范化设计是指面对一个现实问题,如何选择一个比较好 的关系模式集合，即应该构造几
2、个关系模式，每个关系由哪些属性组成。 规范化设计理论主要包括三个方面的内容：数据依赖、范式和模式设计方法。其中数据依赖起着核心的作用。数据依赖研究数据之间的联系，范式是关系模式的标准，模式设计方法是自动化设计的基础。规范化设计理论对关系数据库结构的设计起着重要的作用。,2018/9/8,4,例4.1 设有一个关系模式R（TNAME，ADDRESS，CNO，CNAME），其属性分别表示教师姓名、教师地址、任教课程的编号和课程名。,关系模式R的实例,在数据库设计中，如果一个关系模式设计得不好，就会出现像文件系统一样的数据冗余、异常、不一致等问题。,关系模式的冗余和异常问题(1),2018/9/8,
3、5,关系模式的冗余和异常问题(2),该模式出现的问题有：(1) 数据冗余: 如果一个教师教几门课程，那么这个教师的地址就要重复几次存储。(2) 操作异常: 由于数据的冗余，在对数据操作时会引起各种异常： 修改异常。例如教师t1教三门课程，在关系中就会有三个元组。如果他的地址变了，这三个元组中的地址都要改变。若有一个元组中的地址未更改，就会造成这个教师的地址不惟一，产生不一致现象。 插入异常。如果一个教师刚调来，尚未分派教学任务，那么要将教师的姓名和地址存储到关系中去时，在属性CNO和CNAME上就没有值（空值）。在数据库技术中空值的语义是非常复杂的，对带空值元组的检索和操作也十分麻烦。删除异常
4、。如果在图4.1中要取消教师t3的教学任务，那么就要把这个教师的元组删去，同时也把t3的地址信息从表中删去了。这是一种不合适的现象。,2018/9/8,6,关系模式的冗余和异常问题(3),可以说，关系模式R不是一个好的模式。一个“好”的模式应当不会发生插入异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽量少。规范化原则：“关系模式有操作异常或冗余问题，就分解它。”,是否算最佳分解？ 那末，什么样的关系模式是最优的？标准是什么？如何实现？,2018/9/8,7,本章的符号约定,英文字母表首部的大写字母“A，B，C，D，”表示单个属性。 英文字母表尾部的大写字母“，U，V，W，X，Y，Z”表示属性集。 大写
5、字母R表示关系模式，小写字母r表示其关系。 属性集A1，A2， ，An简记为A1A2 An 。 属性集X和Y的并集XY简记为XY。 XA简写为XA或AX。,一般地，我们设计关系数据库模式时，要注意三方面的问题： 必须从语义上摸清这些数据联系（实体联系和属性联系）。 尽可能的将互相依赖密切的属性构成单独模式。 切忌把依赖关系不密切、特别是具有“排它”性的属性硬凑到一起。,2018/9/8,8,5.2 函数依赖,主要内容 函数依赖的定义 FD的逻辑蕴含 FD的推理规则 FD和关键码的联系 属性集的闭包 FD集的最小依赖集,2018/9/8,9,函数依赖的定义(1),函数依赖是属性间基本的一种依赖，
6、它是关键码概念的推广。 定义5.1 设有关系模式R(U)，X和Y是属性集U的子集，若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖（Functional Dependency，简记为FD）于X，记作XY。 FD是对关系模式R的一切可能的关系r定义的。对于r的任意两个元组，如果X值相同，则要求Y值也相同，即对一个X值有唯一个Y值与之对应。该定义类似于数学中的单值函数定义。,在图中，左边图有：AB右边图没有：A B,函数依赖只能根据语义来确定。如姓名年龄只有在该部门没有同名人的条件下是函数依赖。,2018/9/8,1
7、0,函数依赖的定义(2),例5.2 有一个关于学生选课、教师任课的关系模式：R（SNO，SNAME，CNO，GRADE，CNAME，TNAME，TAGE）属性分别表示学生学号、姓名、选修课程的课程号、成绩、课程名、任课教师姓名和年龄等意义。如果规定，每个学号只能有一个学生姓名，每个课程号只能决定一门课程，那么可写成下列FD形式：SNOSNAME CNOCNAME每个学生每学一门课程，有一个成绩，那么可写出下列FD：（SNO，CNO）GRADE还可以写出其他一些FD：CNOCNAME，TNAME，TAGE） TNAMETAGE,注意：函数依赖不是指关系R的某个或某些关系满足的约束条件， 而是指R
8、的一切关系均要满足的约束条件。,2018/9/8,11,对于函数依赖的定义注意以下三点： 函数依赖是一个基于关系模式（不是一个关系模式的特定实例）的函数概念，即如果一个关系模式R中存在函数依赖XY，则要求该模式的所有具体关系都满足XY。 函数依赖不取决于属性构成关系的方式（即关系结构），而是关系所表达的信息本身的语义特性，我们只能根据这种语义信息确定函数依赖，没有其他途径。 函数依赖是数据库设计者对于关系模式的一种断言或决策，即在设计关系型数据库时不仅要设计关系结构，而且要定义数据依赖的条件，限制进入关系的所有元组都必须符合所定义的条件，否则拒绝接受输入。,函数依赖的定义(3),2018/9/
9、8,12,FD的逻辑蕴涵,定义5.2 设F是在关系模式R上成立的函数依赖的集合，XY是一个函数依赖。如果对于R的每个满足F的关系r也满足XY，那么称F逻辑蕴涵XY，记为F XY。定义5.3 设F是函数依赖集，被F逻辑蕴涵的函数依赖全体构成的集合，称为函数依赖集F的闭包（closure），记为F+。即 F+= XY |记为 FXY。 说明：即使一个小的函数依赖集F，其闭包F+也是很大的，一般情况下总有 。,研究逻辑蕴涵的目的是利用推理的方法，从一组已知的函数依赖推导出另一 组函数依赖，从而找出所有函数依赖F+。,2018/9/8,13,FD的推理规则(1),从已知的一些FD，可以推导出另外一些F
10、D，这就需要一系列的推理规则。 设U是关系模式R的属性集，F是R上成立的只涉及到U中属性的函数依赖集。FD的推理规则有以下三条：A1（自反性，Reflexivity）：若YXU，则XY在R上成立。A2（增广性，Augmentation）：若XY在R上成立，且ZU，则XZYZ在R上成立。A3（传递性，Transitivity）：若XY和YZ在R上成立，则XZ在R上成立。,目的：是由F再通过这些FD推理规则找到F+,2018/9/8,14,FD的推理规则(2),结论 FD推理规则A1、A2和A3是正确的。也就是，如果XY是从F用推理规则导出，那么XY在F+中。 FD的其他五条推理规则: (1) A
11、4（合并性，Union）： XY，XZ XYZ。 (2) A5（分解性，Decomposition）： XY，ZY XZ 。 (3) A6（伪传递性）： XY，WYZ WXZ。 (4) A7（复合性，Composition）： XY，WZ XWYZ。 (5) A8 （通用一致性）： XY，WZ X（WY）YZ。,例5.3 设有关系模式R，A、B、C、D、E、F是它的属性集的子集，R满足下列函数依赖：F=ABC，CDEF，证明：函数依赖ADF成立。 证明： ABC (已知) AC (分解性) ADCD (增广性) CDEF (已知) ADEF (传递性) ADF (分解性),2018/9/8,1
12、5,FD和关键码的联系,定义5.4 设关系模式R的属性集是U，X是U的一个子集。如果XU在R上成立，那么称X是R的一个超键。如果XU在R上成立，但对于X的任一真子集W，都有WU不成立，那么称X是R上的一个候选键。 例5.4 在学生选课、教师任课的关系模式中： R(SNO,SNAME,CNO, CNAME,GRADE, TNAME,TAGE) 如果规定：每个学生每学一门课只有一个成绩；每个学生只有一个姓名；每个课程号只有一个课程名；每门课程只有一个任课教师。 根据这些规则，可以知道（SNO，CNO）能函数决定R的全部属性，并且是一个候选键。虽然（SNO，SNAME，CNO，TNAME）也能函数决
13、定R的全部属性，但相比之下，只能说是一个超键，而不能说是候选键，因为其中含有多余属性。,2018/9/8,16,属性集的闭包,定义5.5 设有关系模式R(U)，U=A1，A2，An，X是U的子集，F是U上的一个函数依赖集，则称所有用Armstrong公理从F推出的函数依赖XAi(i=1，2，n)中Ai的集合为X的属性集闭包，记为 ，即=Ai| Ai U，且XAi可用Armstrong公理从F推出 例5.5 设关系模式R(ABC)的函数依赖集为F=AB，BC，分别求A、B、C的闭包。 解：若X=A AB，BC (已知) AC (传递性) AA (自反性) =A，B，C (据定义) 若X=B BB
14、 (自反性) BC (已知) =B，C (据定义) 若X=C， CC (自反性) =C (据定义),2018/9/8,17,FD集的最小依赖集(1),如果关系模式R(U)上的两个函数依赖集F和G，有F+=G+，则称F和G是等价的函数依赖集。 函数依赖集F中的FD很多，应该从F中去掉平凡的FD、无关的FD，以求得F的最小依赖集Fmin。形式定义如下： 定义5.6 设F是属性集U上的FD集，如果满足： F中每一个函数依赖的右部都是单个属性； 对F中任一个函数依赖XA，F-XA都不与F等价； 对于F中的任一个函数依赖XA和X的任一子集Z，F-XAZA都不与F等价。 则称F是一个最小函数依赖集，记为F
15、min。 上述三个条件的作用分别是：条件保证了每个函数依赖的右部都不会有多个属性；条件保证了F中没有多余的函数依赖；条件保证了函数依赖的左部没有重复属性。,2018/9/8,18,例：设R（A，B，C，D），F=AB，BC，CD，CB，G=AC，BD，BC，CB。用函数依赖图表示F、G及F+、G+，这两个函数依赖图完全相同，所以，F与G等价。,FD集的最小依赖集(2),F和F+,G和G+,2018/9/8,19,算法4.2 计算函数依赖集F的最小依赖集G的步骤：第一步：根据分解性推理规则，得到一个与F等价的FD集G，G中每个FD的右边均为单属性。第二步：在G的每个FD中消去左边冗余的属性。第三步：在G中消除冗余的FD。,FD集的最小依赖集(3),2018/9/8,20,例5.6 设F是关系模式R(ABC)的FD集，F=ABC，BC，AB，ABC，试求Fmin。 解： 先把F中的FD写成右边是单属性形式： F=AB，AC，BC，AB，ABC 显然多多了一个AB，可删去。得F=AB，AC，BC，ABC 在F中，由AB和BC可以推出AC，所以AC是冗余的，可删去。得F=AB，BC，ABC F中ABC可从BC推出，因此ABC也可删去。最后得F=AB，BC，即为所求的Fmin。,
