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1、机械振动与机械波复习 振动学基础知识点：1 简谐振动方程 )tcos(Ax 振幅 A：取决于振动的能量（初始条件）。 角频率：取决于振动系统本身的性质。初相位：取决于初始时刻的选择。2 振动相位t+ ：表示振动物体在t 时刻的运动状态。 ：初相位，即t=0 时刻的相位。3 简谐振动的运动微分方程0x dtxd2 22弹性力或准弹性力kxK角频率：mk，km2TA 与由初始条件决定：22 02 0vxA ，) xv(tg0014 简谐振动能量)t(sinAm21mv21E2222 K，2 KkA41E)t(coskA21kx21E222 P，2 PkA41E2 PKkA21EEE5 同一直线上两
2、个同频率简谐振动的合成合振幅：)c o s(AA2AAA12212 22 1221122111cosAcosAsinAsinAtg同相：k2，21AAA反相：)1k2(，21AAA，,2,1,0k重点：1 简谐振动的特点，以及简谐振动方程中各物理量振幅A，角频率，初相位， 相位（t+ ）的意义；2 简谐振动的旋转矢量表示法；3 由已知初始条件建立简谐振动方程，以及由已知简谐振动方程确定物体的位置、速 度、加速度的方法；4 在同一直线上两个同频率简谐振动的合成规律。难点：1 相位，初始相位的理解和求解； 2 建立简谐振动方程, 简谐振动的合成； 3 拍和拍频。 机械波知识点 ：1 机械波产生的条
3、件：波源和媒质。通过各质元的弹性联系形成波。 2 波的传播是振动相位的传播，沿波的传播方向，各质元振动的相位依次落后。 3 波速 u，波的周期T 及波长的关系1T ，Tu4 平面简谐波的表达式（设座标原点O 的振动初相位为）)x2tcos(Ay5 波的传播是能量的传播平均能量密度22A21平均能流密度即波的强度22Au21uI6 波的干涉 干涉现象：几列波叠加时合成强度在空间有一稳定分布的现象。 波的相干条件：频率相同，振动方向相同，相位差恒定。干涉加强条件：k2)rr(2 1212干涉减弱条件：)1k2(7 驻波：两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时形成驻波。 波节：振幅恒为零
4、的各点。 波腹：振幅最大的各点。相邻两波节之间各点振动相位相同，同一波节两侧半波长范围内，相位相差，即 反相。驻波的波形不前进，能量也不向前传播。只是动能与势能交替地在波腹与波节附近 不断地转换。8 半波损失：波从波疏媒质（u 较小）传向波密媒质（u 较大） ，而在波密媒质面上 反射时，反射波的相位有的突变，称为半波损失，计算波程时要附加/2。重点：1 机械波产生的条件及波传播的物理图像。 2 描述波动的物理量：波长、波速、频率的物理意义及其相互关系。3 相位传播的概念，并利用它写出平面简谐波的波动方程（平面简谐波的表达式）。 理解波形曲线的意义，并能熟练画出。4 已知给定点的振动写出平面简谐
5、波的表达式；已知波的表达式写出空间各点的振动 表达式；计算A、T、 、 、u 及波线上任意两点的相位差。5 波的能量密度、能流、能流密度（即波的强度）等概念。 6 波的叠加原理，相干波的条件。干涉现象中加强、减弱条件，并运用来计算合振幅 最大、最小的位置。难点：1 波动和振动方程及其曲线的联系和差异2 相位比较法求波动方程 3 多普勒效应及其应用 4 驻波的概念， 驻波形成的条件；波腹、 波节的意义及位置；各质元振动相位的关系。 5 半波损失的意义。典型题型（一）振动部分1原长为m5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg1. 0的物体，当物体静止时，弹簧长为m6.0现将物体上推，使弹簧缩回到
6、原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下 为正向，写出振动式。 （g 取 9.8）2有一单摆，摆长m0.1l，小球质量g10m，0t时，小球正好经过rad06.0处，并以角速度0.2rad/s向平衡位置运动。设小球的运动可看作简谐振动，试求：（1） 角频率、频率、周期； （2）用余弦函数形式写出小球的振动式。（g 取 9.8）3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系 统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方10.0cm处，求： （1）振动频率；（ 2）物体在初始位置下方cm0.8处的速度大小。4一质点沿x轴作简谐振动，振幅为cm12，周期为
7、s2。当0t时，位移为cm6，且向x 轴正方向运动。求： （1）振动表达式； （2）s5 .0t时，质点的位置、速度和加速度；（3） 如果在某时刻质点位于cm6x，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要 的时间。5两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1 在2/1Ax处，且向左运动时，另一个质点2 在2/2Ax处，且向右运动。求这两个质点的位相差。6. 质量为m的密度计，放在密度为的液体中。已知密度计圆管的直径为d。试证明，密度计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算 周期。7两小球悬于同样长度l 的线上将第一球沿竖直方向上举到悬点，而将第二球从平衡位置移开，使悬线和
8、竖直线成一微小角度，如图现将二球同时放开，则何者先到达最低位置？8当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的 多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？ll9两个同方向的简谐振动曲线(如图所示 ) （1）求合振动的振幅。（2）求合振动的振动表达式。10两个同方向， 同频率的简谐振动，其合振动的振幅为cm20，与第一个振动的位相差为6。若第一个振动的振幅为cm310。则（ 1）第二个振动的振幅为多少？（2）两简谐振动的位相差为多少？（二）机械波部分1 沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振动相位比A点落后6，已知振动周期为2.0s，求波长和波速。2
9、已 知 一 平 面 波 沿x轴 正 向 传 播 ， 距 坐 标 原 点O为1x处P点 的 振 动 式 为 )cos( tAy，波速为u，求：（1）平面波的波动式；（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何? 3一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为cos(2)yAt，试写出： （1）该平面简谐波的表达式；（2）B点的振动表达式（B点位于A点右方d处） 。4已知一沿x正方向传播的平面余弦波，s31t时的波形如图所示，且周期T为s2。（1）写出O点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）写出A点的振动表达式；（4）写出A点离O点的距离。5一平面简谐波以速度m/s8.0u沿x
10、轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试 写出： （1）原点的振动表达式； （2）波动表达式；（3）同一时刻相距m1的两点之间的位相差。6 一 正 弦 形 式 空 气 波 沿 直 径 为cm14的 圆 柱 形 管 行 进 ， 波 的 平 均 强 度 为39.0 10/ ()Js m，频率为Hz300，波速为m/s300。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？7一弹性波在媒质中传播的速度310/um s，振幅41.0 10Am，频率310 Hz。若该媒质的密度为3800/kg m，求： （1）该波的平均能流密度； （2）1 分钟内垂直通过面积24m100. 4S的总能量。81S与2S为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为4/5d，2S质点的振动比1S超前2，设1S的振动方程为tTAy2cos10，且媒质无吸收，（1）写出1S与2S之间的合成波动方程； （2）分别写出1S与2S左、右侧的合成波动方程。9设1S与2S为两个相干波源，相距41波长，1S比2S的位相超前2。若两波在在1S、2S连线方向上的强度相同且不随距离变化，问1S、2S连线上在1S外侧各点的合成波的强度如何？又在2S外侧各点的强度如何？1Sx2S
