机械可靠性习题

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1、机械可靠性设计思考题 第 1 页 第一章机械可靠性设计概论 1、为什么要重视和研究可靠性？ 可靠性设计是引入概率论与数理统计的理论而对常规设计方法进行发展和深化而形成 的一种新的现代设计方法。1）工程系统日益庞大和复杂，是系统的可靠性和安全性问题表 现日益突出，导致风险增加。2）应用环境更加复杂和恶劣3）系统要求的持续无故障任务 时间加长。 4）系统的专门特性与使用者的生命安全直接相关。5）市场竞争的影响。 2、简述可靠性的定义和要点？ 可靠性定义为：产品在规定的条件下和规定的时间区间内完成规定功能的能力。主要 分为两点： 1）可靠度，指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率。1）失

2、效 率，定义为工作到时可t 时尚未失效的产品，在时刻t 以后的单位时间内发生失效的概率。 第二章可靠性的数学基础 1、某零件工作到50h 时，还有 100 个仍在工作，工作到51h 时，失效了1 个，在第 52h 内 失效了 3 个，试求这批零件工作满50h 和 51h 时的失效率)50( 、)51( 解： 1）1,100)(,1)(ttt nn sf 01.0 1100 1 )50( 2）2,100)(,3)(ttt nn sf 015.0 2100 3 )51( 2、已知某产品的失效率 14 103.0)(ht。可靠度函数 t etR )(，试求可靠度 R=99.9%的相应可靠寿命t0.9

3、99、中位寿命 t0.5和特征寿命 1 e t 解：可靠度函数 t etR )(故有 R t R eR t )( 两边取对数 tt RR R)(ln 则可靠度寿命h R t t 4 999.0 999. 0 103 .0 999.0ln )(ln 33h 中位寿命 h R t t 4 5 .0 999. 0 103.0 5 .0ln )(ln 23105h 特征寿命 h R e t 4 1 999. 0 103 .0 3679.0ln )(ln 33331h 机械可靠性设计思考题 第 2 页 第三章 常用的概率分布及其应用 1、次品率为1%的的大批产品每箱90 件，今抽检一箱并进行全数检验，求

4、查出次品数不超 过 5 的概率。（分别用二项分布和泊松分布求解） 解： 1）二项分布： 3590559055 90 1087.199.001.0 !85!5 !90 )5(qpCxP 2）泊松分布：取9.001.090np 3 9. 05 100 .2 ! 5 9.0 ! )5( e k e xP k 2、某系统的平均无故障工作时间t=1000h，在该系统1500h 的工作期内需要备件更换。现 有 3 个备件供使用，问系统能达到的可靠度是多少？ 解：应用泊松分布求解5.11500 1000 1 t 12551.0 ! 3 5.1 ! )3( 5.13 e k e xP k 3、设有一批名义直径

5、为d=25.4mm 的钢管，按规定其直径不超过26mm 时为合格品。如果 钢管直径服从正态分布，其均值=25.4mm，标准差S=0.30mm，试计算这批钢管的废品率 值。 解：所求的解是正态概率密度函数曲线x=26 以左的区面积，即： dx x xP 2 26 3 .0 4.25 2 1 exp 23. 0 1 )26( 变为标准型为1 .1 3.0 4 .2526x z 由 正 态 分 布 表 查 的1.1z的 标 准 正 态 分 布 密 度 曲 线 下 区 域 面 积 是 864.0)1 .1(，所以：136.0864.01)26(xP 4、 一批圆轴， 已知直径尺寸服从正态分布，均值为

6、14.90mm，标准差为0.05mm。若规定， 直径不超过15mm 即为合格品， 1）试计算该批圆轴的废品率是多少？2）如果保证有95% 的合格品率，则直径的合格尺寸应为多少？ 解： 1）所求的解是正态概率密度函数曲线x=15 以左的区面积，即： 机械可靠性设计思考题 第 3 页 dx x xP 2 15 03.0 9.14 2 1 exp 205.0 1 )15( 变为标准型为45.0 05.0 9.1415x z 6736.0)45.0(3264.06736.01)15(xP 2）95.0)(z则有表查的z=1.65 所以65.1 x z则31.159.1405. 065. 1zx 因此，

7、直径的合格尺寸为15.31mm。 第四章 随机变量的组合运算与随机模拟 1、已知圆截面轴的惯性矩I= 4 64 d ，若轴径 d=50mm，标准差mm d 02.0，试确定惯性 矩 I 的均值和标准差。 （可用泰勒级数近似求解） 解： 4 64 )(ddfI则 3 16 )(ddf 所以 44 4 30679650 6464 )()(mmfIE dd I )()()( 2 dDfID d 433 78.49002.050 1616 )(mmdf dddI 则惯性矩 4 )78.490,306796(),(mmI II 2.今有一受拉伸载荷的杆件，已知载荷,)1200,80000(),F(NF

8、rr 拉杆面积，拉杆长度 ,)60,6000(),L(mmL LL ， 材料的弹性模量,/)3150,1021(),E( 24 mmNE EE ， 求在弹性变形范围内拉杆的伸长量。（根据胡克定律： AE FL ， 用泰勒级数展开法求解）。 解： AE FL Ff)(则 AE L Ff)( 21 1048 1021 600080000 )()( 3 4 AA EA LF F fE )()()( 2 FDFfD AAEA FL FF f 86.22 3150 601200 )( 机械可靠性设计思考题 第 4 页 3、已知承受拉伸钢丝绳的强度和应力均服从正态分布，强度与载荷的参数分别为： N N s

9、 r 544300 907200 N N s r 113400 136000 求其可靠度。 解：2 113400136000 544300907200 2222 sr sr z.05 查表可得该零件的可靠度R=0.97982 第五章 可靠性设计的原理与方法 1、拟设计某一汽车的一种新零件，根据应力分析，得知该零件的工作应力为拉应力且为正 态分布，其均值MPa sl 352，标准差MPa sl 2 .40，为了提高其疲劳寿命，制造时 使其产生残余压应力，亦为正态分布，其均值MPa sY 100，标准差MPa sY 16，零 件的强度分析认为其强度亦服从正态分布，均值 MPa r 502，但各种强

10、度因素影响产生 的偏差尚不清楚，为了确保零件的可靠度不低于0.999。问强度的标准差是多少？ 解：已知：MPaSt2.40,352M P aSy)16,100(M P a r 5 0 2 则应力均值 s和标准方差s分别为： M P aSySt s 252100352 M P aSySt s 27.43162 .40 2222 应为题中给定的可靠度R=0.999，查标准正态分布表可得z=3.1 所以1.3 22 sr sr s s z 则 MPa s sr r 054.6827.43 1.3 252502 1.3 2 2 2 2 2、已知某发动机零件的应力和强度均服从正态分布，,40,350MP

11、aMPa ss ,80,820MPaMPa rr 。试计算该零件的可靠度。又假设零件的热处理不好，使零 件强度的标准差增大为,150MPa r 试求零件的可靠度。 解：已知：,40,350MPaMPa ss ,80,820MPaMPa rr 机械可靠性设计思考题 第 5 页 则1）25.5 4080 350820 2222 sr sr z 经查正态分布表可得9999.0R 2）MPa r 150时， 03.3 40150 350820 22 z 经查正态分布表可得9988.0R 第七章系统的可靠性设计 1、某系统由4 个相同元件并联组成，系统若要正常工作，必须有3 个以上元件处于工作状 态。已

12、知每个元件的可靠度R=0.9，求系统的可靠度。 解：由已知可知，该系统为3/4 的表决系统，9 .0,3,4Rik则： ixi x i i x RRCkxP)1()( )!(! ! ixi x C i x 因此 9 1 8 5.0)9 .01(9.0 )!44(! 4 ! 4 9.019.0 )!34(!3 ! 4 )4( 4444 xP 2、10 个相同元件组成串联系统，若要求系统可靠度在0.99 以上，问每个元件的可靠度至少 应为多少？ 解：已知：10,99.0ntRs；由此分配的串联系统每个元件的可靠度为 998995. 099.0)()( 10 1 1 n st RtR 3、10 个相

13、同元件组成并联系统，若要求系统可靠度在0.99 以上，问每个元件的可靠度至少 应为多少？ 解：已知：10,99.0ntRs；由此分配的并联系统每个元件的可靠度为 39043.063957.0199.011)(11)( 10 11 n s tRtR 机械可靠性设计思考题 第 6 页 4、一并联系统，其组成元件的失效率均为0.001 次/h。当组成系统的单元数为n=2 或 n=3 时，求系统在t=100h 时的可靠度，并与2/3 表决系统的可靠度作对比。 解：已知：001.0；2 1 n；3 2 n；ht100 1）若元件服从指数分布其可靠度为： t etR )( 因此该并联系统的可靠度为： n

14、t etR11)( 当2 1 nn时； 2100001.0 )1(1)1 (1)( 1 eetR nt 0.99094 当3 2 nn时；999138.0)1(1)1 (1)( 3100001.0 2 eetR nt 2）若元件服从指数分布，并与2/3 表决系统的可靠度为： tt eetR23)( 90484. 023)( 100001. 0100001.0 eetR 5、一液压系统由三个串联的子系统组成，且知其寿命服从指数分布。子系统的平均寿命分 别为 MTBF=400h ，480h，600h，求整个系统的平均寿命MTBFs 为多少？ 解：已知：子系统的平均寿命分别为MTBF=400h ，480h， 600h 因此，各子系统的失效率分别为 400 1 1 ； 480 1 2 ； 600 1 3 。 所以整个系统的平均寿命为 160 1025.6 1 600 1 480 1 400 1 111 3 321s s MTBF