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1、第 1 页 共 1 页高三一轮复习数学（理科）自主检测（二）时间： 2014 /12 一、选择题：本大题共10 小题，每小 5 分，共 50 分。1. 集合| |2|2Axx，2|,12By yxx，则AB( ) ARB|0x xC0D2.设 a 是实数，且a 1i1i 2是实数，则a () A.12B 1 C1 D2 3设 、 、 为平面， m、n、l 为直线，则m 的一个充分条件是() A ， l，mlB m， ， C ， ，mDn ，n ，m4若向量a与b的夹角为120 ，且| 1,| 2,abcab，则有 ( ) A/caBcbC/cbDca5.把函数 2| ,0)(sin(xy的图象
2、向左平移 3个单位，所得曲线的一部分如图所示，则，的值分别是（）A.1，3B.1，3C.2，3D.2，36函数(1)ln(2)( )3xxf xx的零点有（）A0 个B 1 个C2 个D3 7.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm）为A .48 12 2B. 4824 2C.36 12 2D3624 28已知集合A(x，y)|y3x 0 ，集合B( x，y)|x2(ya)21，若 ABB，则 a 的取值范围是 () A2 ， ) B( ， 2 C 2,2 D( ， 2 2 ， )9. 已 知 等 差 数 列na的 前n项 和 为nS， 且2510,55SS， 则 过 点(,)n
3、P n a和* 2(2,)()nQ nanN的直线的一个方向向量的坐标可以是 ( ) A1(, 1)2B(2 ，4) C14(,)33D. （-1 ，-1 ）第 2 页 共 2 页10 如右图是一个几何体的平面展开图， 其中ABCD为正方形，E、F分别 为PA、PD的中点。在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线/EF平面PBC；平面BCE平面PAD。其中正确的有（）A. B. C. . D. 二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切， 圆心在直线xy0 上，则圆 C 的方程为.
4、 12.已知平面向量 ， ，| |1，| |2， ( 2 )，则 |2 |的值是 _13. 在等比数列 na中1a2，前n项和为nS，若数列 na1也是等比数列，则nS等于14.若点 A(a,0)， B(0，b)， C(1， 1)(a0， b0)三点共线，则ba的最小值等于_15给出下列四个命题：命题“2,13xR xx”的否定是“2,13xR xx” ；在空间中，m、n是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，若，=n，mn，则m；将函数cos2yx的图象向右平移 3个单位，得到函数sin(2) 6yx的图象函数3( )1xfxx的图象关于点1 , 1对称。其中正确命题的序号是。 （把你认为
5、正确的命题序号都填上） 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤16 （本小题满分12 分）设函数.coscossin3)(2axxxxf（）写出函数)(xf的最小正周期及单调递减区间；（II ）当 3,6x时，函数)(xf的最大值与最小值的和为23，)(xf的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴及直线 3x四者围成图形的面积. 17. （本小题满分12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c已知(2cos,3sin)mAA，A B D C P P P F E P 第 3 页 共 3 页(cos , 2cos )nAA，1m n（1）
6、若2 3a，2c，求ABC的面积；（2）求2cos(60)bcaC18. （本小题满分12 分）如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，BFAB2，ABCDDE平面，G为EF的中点(1)求证：CF平面ADE；(2)求直线BG与平面CDG所成角的余弦值；19（本小题满分13 分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，90ACB,22BCAAAC（1）若D为1AA中点，求证：平面CDB1平面DCB11；（2）当AD的长等于多少时，二面角1BDC1C的大小为60 ？（3）若D为1AA中点求CDBCV11.20（本小题满分12 分）山东中学联盟若数列 an 的前 n 项和nSn2(1)求a
7、n 的通项公式；(2) 若数列 nb 满足1b 1，121nbbnn，且ncnbann，求数列 nc 的通项公式及其前n项和nT21（本小题满分14 分）已知函数( )ln3()f xaxaxaR（1）求函数( )f x的单调区间；C1 B1 A1 BADC第 4 页 共 4 页（2）若函数( )yf x的图象在点（ 2，(2)f）处的切线的倾斜角为45，问： m 在什么范围内取值时， 对于任意1,2t，函数32( )( )2mg xxxfx在区间 （t，3）上总存在极值？（3）当2a时，设函数2( )(2)3peh xpxx，若在区间1, e上至少存在一个0x，使得00()()h xf x成
8、立，试求实数p的取值范围。第 5 页 共 5 页高三一轮复习数学（理科）自主检测（二）时间： 2014/12 一、选择题：本大题共10 小题，每小5 分，共 50 分。1.C 2.B3 D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.B二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。山东省中学联盟11(x1)2(y1)22 12. 10 13. 2n 14.4 15. （3） （4）三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16解：（）,21)62sin(22cos12sin23)(axaxxxf,2 分.T,4 分).( 32, 6)(
9、.3262236222Zkkkxfkxkkxk的单调递减区间是故函数得由 ,6 分（II ）.1)62sin(21,65626,36xxx.21)62sin()(.0,23)2121()211,3,6xxfaaax值的和（原函数的最大值与最小时当 ,8 分以)(xf的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积33 00113sin(2)cos(2).6226262xxdxx,12 分17. 解： （1）由22cos2 3sincos1AAA可知，sin 216A，,2 分因为0A，所以112,666A, 所以262A，即3A,4 分由正弦定理可知： sinsinacAC，所以1sin2
10、C，因为20,3C第 6 页 共 6 页所以 6C，所以2B,5 分所以12 2 32 32ABCS,6 分（2）原式0sin2sinsincos 60BCAC=0sin2sin3cos 602BCC00sin(120)2sin3cos 602CCC033cossin22 3cos 602CCC=003cos 602 3cos 602CC,12 分18.解析(1)BFDE，BCAD，BFBCB，DEADD，平面CBF 平面 ADE . 又 CF? 平面 CBF，CF平面 ADE. (2) 3319 解： (1)证明：90111ACBBCA1111CACB又由直三棱柱性质知111CCCBBC平面
11、11AACCCDCB11,2 分由 D 为1AA中点可知21DCDC,2 12 12CCDCDC即1DCCDCD 平面DCB11平面CDB1平面DCB11,4 分（2）在面11AACC内过1C作CDEC1，交 CD或延长线于E,连结1EB, 可证11ECB为二面角11CDCB的平面角 , 6011ECB,6 分由211CB知，332 1EC，设 AD=x ，则12xDCCDC1的面积为 1，13321212x， 解得2x第 7 页 共 7 页即2AD,10 分（3）V= 32,13 分20. 解析： (1)由题意 Sn2n，得 Sn12n1(n2)，两式相减，得an2n2n12n1(n2),2
12、 分当 n1 时， 2111S 1a12. an2(n1)，2n1(n 2).,4 分(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，,bnbn12n3. 以上各式相加，得bnb11 35,(2n3) (n1)(12n3) 2(n1)2. b1 1，bnn22n，,6 分中学联盟网cn2(n1)，(n2)2n1(n2)，,8 分Tn 20 21 122223, (n 2)2n1，2Tn 4022123224,(n2)2n. Tn22223, 2n1(n2)2n2(12n1)12(n2)2n2n2(n2)2n 2 (n3)2n. Tn2(n3) 2n. ,12 分21.解： （
13、1）由(1)( )(0)axfxxx知： ,1 分当0a时，函数( )f x的单调增区间是（0，1） ，单调减区间是（1，+） ； ,2分当0a时，函数( )f x的单调增区间是（1，+） ，单调减区间是（0，1） ； ,3分第 8 页 共 8 页当0a时，函数( )f x无单调区间,4 分（2）由(2)12af，得2a，( )2ln23f xxx，2( )2fxx.,5 分故32322( )2(2)222mmg xxxxxxx，2( )3(4)2.g xxm x( )g x在区间（t，3）上总存在极值，( )0(3)0g tg,7 分解得3793m,8 分所以，当m在37(, 9)3内取值时
14、，对于任意1,2t，函数32( )( )2mg xxxfx在区间（ t，3）上总存在极值,9 分（3）2a，( )2ln23f xxx. 令2( )( )( )(2)32ln23peF xh xfxpxxxx 22lnpepxxxx当 p 0 时，由1, xe得ppxx0，22ln0exx。所以1, e上不存在0x，使得00()()h xf x成立；,11 分当0p时，22222222( )pepxxpeFxpxxxx，1, xe，22ex0，20pxp，( )0Fx在1, e上恒成立，故( )F x在1, e单调递增，第 9 页 共 9 页所以max( )( )4pF xF epe e,13 分故只要40ppee，解得24.1epe所以p的取值范围为24(,) 1ee,14 分
