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1、2006 年温州市高三第二次适应性测试 数学（文科）试卷 2006.4 注意事项： 本试卷分为第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共8 页，满分为150 分，考试时间为120 分钟 。 参考公式 ：如果事件A、B 互斥，那么球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R 2 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 P(A?B)=P(A)?P(B) 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P， 那么 n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率 3 3 4 RV knkk nn PPCkP)1()(其中 R 表示球的半径 一、选择题 ： （本大题共10 小题
2、, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的，请将答 案填写在答卷纸上） 1 0x 是0 2 x成立的 ( )条件 A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要 2已知3log2x，则4 x ( ) 3抛物线xy8 2 的焦点也是椭圆 22 2 1(0) 4 xy a a 的一个焦点，则a ( ) A22B32C4 D52 4已知1,2,3,1ABAB，则满足条件的集合A的个数为 ( ) A2 B3 C4 D7 5点 O 是ABC 所在平面内一点，且满足OCOBOBOA，则点 O 必在 ( ) A边 AC 的垂直平分线上B边 AC 的中线所
3、在的直线上 C边 AC 的高所在直线上DABC的内角平分线所在的直线上 6 2005 年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000 户，按 本地区确定的标准，情况如右表： 本地区在“十一五”规划中明确 提出要缩小贫富差距，到2010 年 要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数 量在 原有的基础要增加的百分比和低收入家庭的数量在原有的基 础要降低 的百分比分别为 ( ) A25% , 27.5% B62.5% , 57.9% C25% , 57.9% D62.5%,42.1% 7某学校要从10 位优秀学生中选出6 位参加全市研究性学习成果汇报会，其中甲、
4、乙两位学生不同时 入选，则不同的选法总 数是 ( ) A84 B 98 C112 D140 8已知直线, l m，平面,，则下列命题正确的是 ( ) A/,/lmlmB/,/,/lll C/ ,/llD/,/lmlm 9已知函数2 x y的反函数是)( 1 xfy，则函数)1 ( 1 xfy 的图象是 ( ) 中等收入 65% 低收入 20% 高收入 15% 2 1 y 2 y 2 y 2 y A 3 3 B 1 9 C9 D3 高收入中等收入低收入 125 户400 户475 户 A B C D 10已知函数)0,0(),sin(2)(xxf的最小正周期为，且为偶函数 则)(xf的一个递减区
5、间为( ) A 4 , 4 B 4 3 , 4 C0, 2 D 2 ,0 二、填空题： （本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.把答案填在答题卷上） 11 626 0126 (1)xaa xa xa x，则 0 a 126 aaa 12已知,sin,cos|),(RyxyxM，0|),(byxyxN 若NM，则b的取值范围是。 13把一个体积为 3 4 的球放在一个正三棱柱的盒子里，这个球面恰好与这正三棱柱的所有面都相切，则这正三棱柱的底面边 长为。 14已知点( , )P a b是由四条直线0,2,2,2xxyy所围成的矩形区域（包括边界） 内的动点， 则动点(,)Q ab ab形
6、成的平面区域的面积为。 2006 年温州市高三第二次适应性测试 数学（文科）答卷纸 2006.4 题号一二 三 总分 15 16 17 18 19 20 得分 一、选择题（ 本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 二、填空题 （本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.把答案 填在题中横线上） 1112 1314 三、解答题 （本大题共6 个小题，共84 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15( 本小题满分14 分) 已知cba,分别为ABC的角 A、B、C 的对应边， (cos ,sin),(1, 3),p
7、CCq 且pq， （）求：角C的大小； （）若BB2cossin，且3c，求ba,的值。 得分评卷人 得分评卷人 16 （本小题满分14 分） 已知等比数列 n a中，公比1q，且 1 a是 4 a与 7 a的等差中项， 前n项和为 n s，数列 n b满足： 23nn ab （）若1 1 a，求数列 n b的前n项的和 n T； （）若 6 s 9 sk 3 s，求k的值。 17 （本小题满分14 分） 甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出： （球的大小都相同） 游戏 1 游戏 2 裁判的口袋中有4 个白球和5 个红球甲的口袋中有6 个白球和2 个红球 乙的口袋中有3 个白球和5
8、 个红球 由裁判摸两次， 每次摸一个， 记下颜色后放回每人都从自己的口袋中摸一个球 摸出的两球同色甲胜 摸出的两球不同色乙胜 摸出的两球同色甲胜 摸出的两球不同色乙胜 （）分别求出在游戏1 中甲、乙获胜的概率； 得分评卷人 得分评卷人 （）求出在游戏2 中甲获胜的概率，并说明这两种游戏哪种游戏更公平。 18 （本小题满分14 分） 如图：在四棱锥ABCDP中，PD底面ABCD， 底面ABCD为正方形，FEDCPD,2分别是PBAB,的中点， （）求证：EFCD； （）求面DEF与面DEB所成二面角的大小； （用反三角表示） 得分评卷人 P F E D C BA 19 （本小题满分14 分） 已
9、知函数)(xf 3 3 1 xmx的定义域为3 , 3， （）当4m时，若函数)(xf的导数)(xf满足关系63)(xxf，求x的取值范围； （）若函数)(xfy同时满足 以下两个条件：函数)(xfy在2, 0上单调递增；函数)(xfy，x3 ,3的图 象的最高点落在直线64y上，求m的值。 20 （本小题满分14 分） 已知点 A、F 分别为双曲线C：1 2 2 2 2 b y a x )0,0(ba 的右顶点、右焦点，点B 的坐标为(0,)b，且BAOFBO（其中 O 为坐标原点） 得分评卷人 得分评卷人 （）求双曲线C 的离心率； （）求证：三条直线FB、双曲线C 的渐近线x a b y
10、、右准线交于一点； （）是否存在直线l经过点 F，与双曲线C 的右支交于点，与y轴交于点Q，使点恰是线段FQ 的中点，若存在，求 出直线l的斜率，若不存在，请说明理由。 2006年温州市高三第二次适应性模拟测试 数学（文科）参考答案与评分标准2006.4 一、选择题 （本大题共10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分） 题号12345678910 答案A B A C 二、填空题 （本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上） 11122,2133214 16 三、解答题 （本大题共6 个小题，共84 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15解： （） c
11、ossin /tan3,(0,) 13 CC pqCC,5 分 3 C, 分 （）01sinsin2sin212cossin 22 BBBBB,分 2 1 sin B或1sin B， 6 ) 3 2 ,0(BB， 2 A,12 分 又32,33abc（由正弦定理得） ,14 分 16.（）解：因为 1 a是 4 a与 7 a的等差中项，222 63 174 qqaaa, 分 1 3 q或2 3 q，因为1q，所以 3 2q,分 3 )2(1 )2( 133 123 n n nn nn Tqaab , 分 （）解： 174 2aaa2 63 qq， 又 69311 693 11(1)(14183
12、 )0 11 aa ssksqqkqk qq 所以，360k ,14 分 解： （）有放回的取球就是独立重复试验，裁判取出两球都是白球为事件A，都是红球为事件B，A、 B 为互斥事件， 2222 22 4541 ()()()()( ) 9981 P ABP AP BCC , 即甲获胜的概率为 41 81 ,5 分，因为乙获胜是甲获胜的对立事 件，所以乙获胜的概率为 40 81 。, 7 分 （）设甲摸出白球且乙也摸出白球为事件C，甲摸出红球且乙也摸出红球为事件D， C、D 为 互斥事件()()()P CDP CP D 63257 888816 。 甲获胜的概率为 7 16 ,12 分 。因为
13、40 81 和 41 81 比 7 16 和 9 16 更接近 1 2 ，所以游戏1 更公平。 （也可以看这两个对立事件的概 率差的绝对值哪个小哪个就更公平）,14 分 18 （）证明：因为FE,分别是PBAB,的中点， 所以PAEF /，ABCD为正方形ADCD PD底面ABCD，PDCD CD平面PADEFCDPACD,6 分 证法二：分别以直线DPDCDA,为 x 轴， y 轴， z 轴 建立空间直角坐标系xyzD，) 1 ,0 , 1()0, 1 , 2() 1 , 1 , 1 (EF EFDCDCEFDC0),0, 2, 0(,分 （）解：过点F 作HDBFH,为垂足，过H作KDEH
14、K,为垂足，连接FK， PD底面ABCD，ABCDFHABCDPDB平面平面平面,分 的平面角是二面角BDEFFKH。, 分1 2 1 PDFH 52 2 1 3 2 1 2 1 22 DEPAFEDBPDPBDF， 5 6 5 32 222 FKFEDFDEEFDF,12 分 6 30 arcsin 6 30 6 5 sinFKH FK FH FKH即为所求的二面角的平面角。,14 分 解法二：设：),(zyxn为平面FDE的一个法向量，)0, 1 ,2(),1 , 1 , 1(DEDF，, 分 xz xy yx zyx DEnDFn 2 02 0 0, 0取) 1 , 2, 1(1nx，
15、,12 分 取平面DEB的法向量) 1 , 0 ,0(m，设：面DEF与面DEB所成二面角为 mn mn| cos 6 6 6 1 ， 6 6 arccos,14 分 E B C A K H F D P 19解： （）)(xf= 2 4x63x 634 063 2 xx x 或 634 063 2 xx x 且 3 , 3x， ,分 31x或23x，所以 x的取值范围为：3 , 1()2, 3,分 （）)(xf= 2 xm， 当2,0x时，mxfm)(4，因为函数)(xfy在2,0上单调递增，所以 404mm，mxxf0)(， ,分 当9m时 ， 2 )(xmxf在 3, 3上 恒 有0)(xf， 所 以 函 数)(xfy在3 ,3上 为 增 函 数 96 3 4 36493)( max mmxf，舍去。,11 分 当94m时，93)3(,039)3(mfmf，)(xfy在 ), 3(m 上和在 ) 3,( m都单调递减，在),(mm单调递增，所以在 3, 3上 2 3 max 3 2 )()(mmfxf 664 3 2 2 3 mm,14 分 20 （）解：因为tan,tan, bc B
