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1、第二章 运算方法与运算器,2.1 数据信息的表示方法 2.1.1数值数据的表示,真值与机器数,采用正、负符号加上二进制的绝对值，则这种数值称为真值。 将正负号分别用一位数码0和1来代替，一般将这种符号位放在数的最高位。这种在机器中使用的连同数符一起数码化的数，称为机器数。,真值与机器数,例：设机器字为8b字长，数N1的真值为（+1001110）2，数N2的真值为（-1001110）2，则N1 、N2对应的机器数为：N1 0 1 0 0 1 1 1 0N2 1 1 0 0 1 1 1 0符号 数 值 部 分,数的转换例2-1 将十进制数26.41转换成二进制数，八进制数、十六进制数。 解： 转换
2、成二进制数的过程如下， 整数除2取余 （余数） （ 整数 ）小数乘2取整。 26 .41 13 0 0 .82 6 1 1 .64 3 0 1 .28 1 1 0 .56 0 1 1 .12 26.4110=1 1 0 1 0. 0 1 1 0 12,数的机器码表示通常有原码、补码、反码和移码四种表示法。 原码表示法其最高位作为符号位，用“0”表示正号，用“1”表示负号,有效值部分用二进制的绝对值表示。例如，若x1=+0.1011 x2=-0.1011, 字长为8b，则其原码分别为： x1原=0.1011000 x2原=1.1011000 原码有正零和负零两种形式： +0原=0.00 00 -
3、0原=1.00 00,补码表示法,由于补码在作二进制加、减运算时较方便,所以在计算机中广泛采用补码表示二进制数。 补码运算中，可以用加法代替减法，节省元件，降低成本。,补码表示法,原码求补码方法：正数不变（相同）。负数符号位不变，数值位求反加1 例如，若x1=+0.1011，x2=-0.1011, 字长为8b，则其补码分别为 x1原=0.1011000 x1补=0.1011000 x2原=1.1011000 x2补=1.0101000 补码的零只有一个即0.0000000。 1.000000表示负1, 反码表示法,对于正数来说，反码与原码、补码的表示形式相同。对于负数来说，符号位与原码、补码的
4、符号位定义相同。而数值只是将原码的数值位按位变反就得到了该数的反码表示。 例如，若x1=+0.1011 x2=-0.1011, 字长为8b， x1反=0.1011000= x1原= x1补 x2反=1.0100111 x2补=1.0101000 x2原=1.1011000 反码的零有两个0.0000和1.11111, 移码,移码也叫增码，它常以整数形式用在计算机浮点数的阶码（表示指数）中。若纯整数X为n位（包括符号位），则其移码定义为：x移=2n-1+x补 -2n-1X2n-1-1 补码将符号位求反可得移码。 设字长为8b，若x=+1000(2)，x补=00001000 x移=10001000
5、若x=-1000(2)，x补=11111000 x移= 01111000,数的定点表示,计算机中小数的小数点并不是用某个数字来表示的，而是用隐含的小数点的位置来表示。根据小数点的位置是否固定，又可分为定点表示和浮点表示。其中定点表示形式又分为定点小数表示形式和定点整数表示形式。,数的定点表示, 定点小数将小数点固定在符号位d0之后，数值最高位d-1之前，这就是定点小数形式。其格式如下所示：d0 d-1 d-2 d-(n-1） 定点整数将小数点固定在数的最低位之后，这就是定点整数形式。其格式如下所示：d0 d-1 d-2 . d-(n-1） ,定点小数的表示范围：设字长为8b，用原码表示时，其表
6、示范围如下：最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 1.1111111 1.0000001 0.0000001 0.1111111 -（1-2） -27 27 1-27设字长为8b，用补码表示时，其表示范围如下：最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 1.0000000 1.1111111 0.0000001 0.1111111-1 -27 27 1-27,定点整数的表示范围：设字长为8b，用原码表示时，其表示范围如下：最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 11111111 10000001 00000001 01111111 -（27-1）=-127 -1 +1 27-1=127设字长为8
7、b，用补码表示时，其表示范围如下：最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 10000000 11111111 00000001 01111111-27=-128 -1 +1 27-1=127,（1）综上所述，用原码表示时，由于真值零占用了两个编码，因此n位二进制只能表示2n-1个原码。原码表示的优点是：数的真值与它的原码之间的对应关系简单、直观、转换容易，但用原码实现加减运算很不方便。（2）在补码系统中，由于零有唯一的编码，因此，n位二进制能表示2n个补码，采用补码表示比用原码表示可多表示一个数。补码在机器中常用于作加、减运算。,数的浮点表示法, 浮点数的表示格式浮点表示法把字长分成阶码（表示
8、指数）和尾数（表示数值）两部分。其格式如下（第一种浮点格式）：J Em-1E1 S D-1D-(n-1)阶符 阶码值 数符 尾数值 补码表示 补码表示阶码部分共分为m位，其中J为阶符（即指数部分的符号位），Ei为阶码值（表示幂次）；基数R是隐含约定的，通常取2；尾数部分共分为n位，其中S是尾数部分的符号位，D-1D-（n-1）为尾数值部分。假设阶码为E，尾数为D，基数为2，则这种格式存储的数X可表示为X=D2E。,实际应用中，阶码通常采用补码或移码定点整数形式，尾数通常用补码定点小数形式。浮点表示法还有另一种（即第二种浮点格式）表示格式，将数符放在最高位，即S J Em-1E1 D-1D-(n
9、-1)数符 阶符 阶码值 尾数值 移码表示 补码表示, 浮点数的规格化,为了使浮点表示法有尽可能高的精度，措施之一是增加位数或者是在字长一定的情况下，将阶码和尾数所占的位数协调好；措施之二是采用浮点数规格化表示。那么什么是浮点数规格化呢？这就是通过调整阶码，使其尾数D满足下面形式的数：原码规格化后 正数为 0.1的形式。负数为 1.1的形式。补码规格化后 正数为 0.1的形式。负数为 1.0的形式。, 浮点数的表示举例,某机用32b表示一个数，阶码部分占8b（含一位符号位），尾数部分占24b（含一位符号位）。设x1=-256.5 ，x2=127/256，试写出x1和x2的两种浮点数表示格式。解
10、： x1=-256.5= -（100000000.1）2=-290.1000000001阶码的补码为（+9）补=00001001 阶码的移码为（+9）移=10001001尾数=1.01111111110000000000000 （规格化补码）第一种浮点表示的格式为 00001001，1.01111111110000000000000第二种浮点表示的格式为 1，10001001，01111111110000000000000, 浮点数的表示举例,某机用32b表示一个数，阶码部分占8b（含一位符号位），尾数部分占24b（含一位符号位）。设x1=-256.5 ，x2=127/256，试写出x1和x2
11、的两种浮点数表示格式。解 x2=127/256= （1111111）22-8=2-10.1111111阶码的补码为（-1）补=11111111 阶码的移码为（-1）移=01111111尾数=0.11111110000000000000000（规格化补码）第一种浮点表示的格式为 11111111，0.11111110000000000000000第二种浮点表示的格式为 0，01111111，11111110000000000000000, 浮点数的表示范围,设阶码和尾数各为4b（各包含一个符号位），则其浮点数的表示表示范围分别为： 阶码范围最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 1000 111
12、1 0001 0111-27=-8 -1 +1 23-1=7规格化尾数表示范围最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 1.000 1.011 0.100 0.111-1 -（23+21 ） 21 1-23,规格化浮点数表示范围,最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 201111.000 210001.011 210000.100 201110.111211111.000 200001.011 200000.100 211110.111-271 -2-8（23+21 ） 2-821 27（1-23）注意：这里规格化尾数的最大负数的补码是1.011的形式，而不是1.100的形式，是因为 1.100不是规格化数，所以规格化尾数的最大负数应是 ：-（0.100 + 0.001）= - 0.1001 ，而- 0.101补=1.011 ，即 -（2(n-1)+21 ）,(5) 溢出问题,定点形式判断溢出的办法是对数值本身进行判断，而浮点数是对规格化后的阶码进行判断。当一个浮点数阶码大于机器的最大阶码，称为上溢；而小于最小阶码时，称为下溢。机器产生上溢时，不能再继续运算，一般要进行中断处理。出现下溢时，一般规定把浮点数各位强迫为零(当做零处理)，机器仍可继续进行运算。,
