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1、习题四4.1 工厂生产甲、乙两种产品，由、二组人员来生产。组人员熟练工人比较多，工作 效率高，成本也高；组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。例如，A 组只生产甲 产品时每小时生产10 件，成本是50 元有关资料如表4.21 所示。 表 4.21 产品甲产品乙效率 (件/小时 ) 成本 (元/件) 效率 (件/小时 ) 成本 (元/件 ) A 组10 50 8 45 B 组8 45 5 40 产品售价 (元/件) 80 75 二组人员每天正常工作时间都是8 小时，每周5 天。一周内每组最多可以加班10 小时，加 班生产的产品每件增加成本5 元。 工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目
2、标顺序：P1：每周供应市场甲产品400 件，乙产品300 件P2：每周利润指标不低于500 元P3：两组都尽可能少加班，如必须加班由组优先加班 建立此生产计划的数学模型。【解】解法一 ：设 x1, x2分别为 A 组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x3, x4分别为A 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量； x5, x6分别为 B 组一周内正常时间生产产品甲、 乙的产量， x7, x8分别为 B 组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。 总利润为13571357246824681234567880()(50554550)75()(45504045)3030252535353030xxxxxx
3、xxxxxxxxxxxxxxxxxx生产时间为A 组：12340.10.1250.10.125xxxxB 组：56780.1250.20.1250.2xxxx数学模型为：112233454671357112468221234567833124456553min()()(2)40030030302525353530305000.10.125400.1250.2400.10.Zp ddp dp ddpddxxxxddxxxxddxxxxxxxxddxxddxxddx4667877125100.1250.2100,0,1,2,7;1,2,8jiixddxxddxddij更正：目标函数中)P)(543
4、543ddddP（应为解法二： 设 x1, x2分别为 A 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x3, x4分别为 A 组一周内 生产产品甲、乙的加班时间；x5, x6分别为 B 组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x7, x8分 别为 B 组一周内生产产品甲、乙的加班时间。总利润为12345678123456781080508(7545)1080558(7550)8(8045)5(7540)8(8050)5(7545)300240250200280175240150xxxxxxxxxxxxxxxx数学模型为1122334546713571124682212345678331244565534mi
5、n()()(2)10108840088553003002402502002801752401505004040zp ddp dpddpddxxxxddxxxxddxxxxxxxxddxxddxxddxx66787710100,0,1,2,7;1,2,8jiiddxxddxddij更正：目标函数中)P)(543543ddddP（应为4.2【解】设 xij为 Ai到 Bj的运量，数学模型为11223435465776813233311112131221222323314243444335531243min()()480272208585432320085BzPdP dddPdP dP ddPdxx
6、xddxxxddxBBBAxxddxxxddxddst保证供应需求的需求的需求的对21612223213233377348 11111213142122232343121233233340222005604007500 (1,2,3;1,2,3,4);,0(1,2,.,8);ijij ijijiiBxdxxxxxxddc xdxxxxxxxxxxxxxijddiABBB对与的平衡运费最小4.3 双击下图，打开幻灯片。(3)x1 10203040501020304050(2)(1)1d1d2d3d2d3dx2A(50/3,20/3)B(30,0)习题 4.3(1)3, 2, 1,0,402302
7、16048)2(min2133212221112132211iddxxddxxddxxddxxddpdpZii满意解在线段AB上可行域 : 第1象限R1：直线（ 1）与两条坐标轴围成的 无界区域R2：满足 min(2d2+)的解集是 ABC, 满足 min(2d2+d3-)的解集是线段 ABC即满意解为X=1(50/3,20/3)+2(30,0), 01, 21, 1+2=1 习题 4.3(2)(3)x1 1212(2)(1)1d1d2d3d2d3dx2)3,2,1(0,62321)(min2133212221112132211iddxxddxxddxxddxxdpddpzii可行域是第一象限
8、R1: 四边形 ABCDR2: 点C(2,0)满意解为X=(2, 0)ADCB习题 4.3(3)(3)x1 10203040501020304050(2)(1)1d1d2d3d2d3dx2满意解： X=(50,10)4, 1(0,20506040)(min21442331222111214332211iddxxddxddxddxxddxxdPdPddpzii60(4)4d4dE(50,10)60可行域 : 第1象限R1：四边形 ABCDR2：CEFR3: 点E(50,10)AFDCB习题 4.3(4)(3)x1 123451234(2)(1)1d1d2d3d2d3dx2满意解： X=(0,3)
9、6(4)A3 ,2 ,1, 0,422262)2(min21332222111212132211iddxxddxddxxddxxxxdpddpZii可行域 :AOBR1： ACER2：点A(0,3)BCOE4.4 已知某实际问题的线性规划模型为2150100maxxxz0,)2(25311)1(2001610212121xxxxxx资源资源假定重新确定这个问题的目标为：1：的值应不低于1900 2：资源必须全部利用将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型。【解】数学模型为112221211122212min()100501900101620011325,0,1,2jjjZp dpddxxddx
10、xddxxxddj4.5已知目标规划问题144332211)35(mindPddPdPdpz)4 , 1(0,242926221442332122211121iddxxddxddxxddxxddxxii（1）分别用图解法和单纯形法求解；(2)分析目标函数分别变为、两种情况时（中分析w1、w2的比例变动）解的变化。)35(min434132211ddPdPdPdpz14423132211)(mindPdwdwPdPdpz【解】 （1）图解法 （双击下图，打开幻灯片）习题4.5(1)(3)x1123451234(2)(1)1d1d2d3d3dx2满意解： X (13/2,5/4)6(4)11223
11、344112111222123324412min(53)2629242,0(1,4)iizp dP dPddPdxxddxxddxxddxddx xddi94d4d2d(13/2,5/4)（1）单纯形法Cj0 0 P1P40 P25 P30 3 P30 b CB基x1x2d1d1+d2d2+d3d3+d4d4+P1d11 2 1 1 6 0d21 2 1 1 9 5 P3d31 2 1 1 4 3 P3d411 1 2 表（1）CjZjP11 2 1 P21 P35 7 5 3 P41 P1d111 1 2 2 2 0d21 1 1 2 2 5 5 P3d31 1 1 2 2 8 0 x21
12、1 1 2 表（2）CjZjP11 1 2 2 P21 P35 7 5 7 10 P41 0 x1 1 1/2 1/2 1/2 1/2 0 0 13/2 P4d1+1 1 1 1 3 3 P3d41/4 1/4 1/4 1/4 1 1 3/4 0 x21 1/4 1/4 1/4 5/4 表（5）CjZjP11 P21 P33/4 3/4 17/4 3/4 3 P41 1 1 (b) 14423132211)(mindPdwdwPdPdpz单纯形法，利用上表（5）的结果，引入参数w1、w2进行灵敏度分析，得到下表。Cj0 0 P1P40 P2w1P30 w2P30 b CB基x1x2d1d1+d
13、2d2+d3d3+d4d4+0 x1 1 1/2 1/2 1/2 1/2 0 0 13/2 P4d1+1 1 1 1 3 w2P3d4 1/4 1/4 1/4 1/4 1 1 3/4 0 x21 1/4 1/4 1/4 5/4 表（1）CjZjP11 P21 P3w2/4 w2/4 w1- w2/4 w2/4 w2P41 1 1 0 x1 1 1 1 2 2 5 P4d1+1 1 1 1 3 w1P3d31 1 1 1 4 4 3 0 x21 1 1 2 表（2）CjZjP11 P21 P3w1w1w1w24w14w1P41 1 1 （1）由表（ 1）知，当w1 w2/4 0，即1 12 21(,0)4ww ww时，满意解为：X（ 13/2，5/4）（2）当1 12 21(,0)4wwww时，表 (1)和表 (2)都是满意解。（3）由表（ 2）知，当w2 4w1 0，即1 1221(,0)4ww ww时，满意解为：X（ 5，2）
