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1、统计学导论,6-2,第六章 假设检验与方差分析,第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析 中的应用,6-3,第一节 假设检验的基本原理,一、什么是假设检验 二、原假设与备择假设 三、检验统计量 四、显著性水平、P-值与临界值 五、双侧检验和单侧检验 六、假设检验的两类错误 七、关于假设检验结论的理解,6-4,一、什么是假设检验,【例6-1】假定咖啡的分袋包装生产线的装袋重量服从正态分布N（,2）。生产线按每袋净重150克的技术标准控制操作。现从生产线抽取简单随机样本
2、n=100袋，测得其平均重量为 =149.8克，样本标准差s=0.872克。问该生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即问生产线是否处于控制状态）?,6-5,所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，所以假设检验又被称为显著性检验。,6-6,一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤： （1）提出假设； （2）构造适当的检验统计量，并根据样本计 算统计量的具体数值； （3）规定显著性水平，建立检验规则； （4）做出判断。,6-7,二、原假设与备择假设,原假设一般用H
3、0表示，通常是设定总体参数等于某值，或服从某个分布函数等 备择假设是与原假设互相排斥的假设，原假设与备择假设不可能同时成立。 所谓假设检验问题实质上就是要判断H0是否正确，若拒绝原假设H0 ，则意味着接受备择假设H1 。 如在例6-1中，我们可以提出两个假设：假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准没有显著差异，记为 ； 假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准有显著差异，记为 。,6-8,三、检验统计量,所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计算的用于检验原假设是否成立的随机变量。 检验统计量中应当含有所要检验的总体参数，以便在“总体参数等于某数值”的假定下研究样本统计量的观测结果。 检验统计量还应该
4、在“H0成立”的前提下有已知的分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果的概率。,6-9,6-10,6-11,四、显著性水平、P-值与临界值,1、判断的依据： 小概率原理：小概率事件在单独一次的试验中基本上不会发生，可以不予考虑。 2、判断的逻辑： 如果在原假设正确的前提下，检验统计量的样本观测值的出现属于小概率事件，那么可以认为原假设不可信，从而否定它，转而接受备择假设。,6-12,什么是小概率？这要根据实际问题而定。 假设检验中，通常取=0.01，=0.05 ，最大到=0.10 。 又称为显著性水平。 3、判断规则： 一是P-值规则； 二是临界值规则。,6-13,1）P-值规则所谓P-值，实
5、际上是检验统计量超过(大于或小于)具体样本观测值的概率。单侧检验 若p-值 ,不拒绝 H0 若p-值 /2, 不拒绝 H0 若p-值 /2, 拒绝 H0,6-14,【例6-3】假定，根据例6-2的结果，计算该问题的P-值，并做出判断。解：查标准正态概率表，当z=2.29时，(0.9774+0.9786)/2=0.9780，尾部面积为(10.9780)/2=0.011，由对称性可知，当z= 2.29时，左侧面积为0.011。0.011/2=0.0250.011这个数字意味着，假若我们反复抽取n=100的样本，在100个样本中仅有可能出现一个使检验统计量等于或小于2.29的样本。该事件发生的概率小
6、于给定的显著性水平，所以，可以判断=150的假定是错误的，也就是说，根据观测的样本，有理由表明总体均值与150克的差异是显著存在的。,6-15,（二）临界值规则假设检验中，根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值，称作临界值，直接用检验统计量的观测值与临界值作比较，观测值落在临界值所划定的尾部（称之为拒绝域）内，便拒绝原假设；观测值落在临界值所划定的尾部之外（称之为不能拒绝域）的范围内，则认为拒绝原假设的证据不足。,6-16,注意： 1）P-值规则和临界值规则是等价的。在做检验的时候，只用其中一个规则即可。 2）P-值规则较之临界值规则具有更明显的
7、优点。第一，它更加简捷；第二，在P-值规则的检验结论中，对于犯第一类错误的概率的表述更加精确。 推荐使用P-值规则。,6-17,【例6-4】假定，根据例6-2的结果，用临界值规则做出判断。解：查表得到，临界值z0.025= 1.96。由于z= 2.291.96或Z-1.96 检验统计量：判断：Z值落在否定域内，故拒绝H0。表明工艺改革前后，零件的平均直径有显著的差别，对生产影响是显著。该改革是不可以实行,6-36,例：已知总体服从N（90， 502 ）。从该总体中随机抽取容量为25的样本，得出样本平均值为70。试以95%的显著水平检验原假设 。,6-37,解：结论：否定原假设,6-38,例：某
8、厂生产一种产品，原月产量服从N（75，14）。设备更新后，为了考察产量是否提高，抽查了六个月产量，得到平均月产量为78。问在显著水平95%下，设备更新后月产量是否有显著的提高？,6-39,解：,为什么是 单侧检验？,结论：否定原假设，说明设备更新后，月产量有所提高。,6-40,例：已知某种汽油用二某种型号的汽车，每公升油可行驶18公里。现研制出一种添加剂以后，每公升汽油行驶的里程是否有变化？现随机抽取25辆汽车作试验，结果平均行驶里程为18.5公里，方差为2.2。试作出检验。,6-41,解：结论：接受原假设，有95%把握预言加入添加剂后每公升汽油行驶的里程无显著变化。,双侧,6-42,例：已知
9、某种柴油发动机，使用柴油每升运转时间服从正态分布。现测试装配好的6台，它们运转时间分别为28，27，31，29，30，27（分钟）。按设计要求应在30分钟以上。据测试结果，在95%的显著水平时，能否说明这种发动机是否符合设计要求？,6-43,解：接受域：,单侧,6-44,检验统计量的值：结论：接受原假设，即认为装配的这种发动机符合设计要求。,6-45,二、双总体均值是否相等的检验,6-46,然后，从总体A和B中各选一个可能样本配成对，计算每一对样本平均数之差 两个样本平均数之差的抽样分布就是指来自两个总体成对样本平均数之关的分布。 2）性质： 总体A： 样本： 总体B： 样本： 则：,为什么是
10、 取加号？,6-47,假设检验形式：,6-48,（1）两个总体是正态分布，且方差已知，则检验统计量为：,6-49,（2）两个总体是正态分布，且方差未知但相等，若为小样本（即 ），则检验统计量为：,6-50,3）两个总体是正态分布，且方差未知但相等，若为大样本（即 ），则检验统计量为：,6-51,例：某农业研究所试验磷肥和氮肥能否提高小麦产量，为此做了两种试验： （1）选八块试验田不施磷肥和氮肥； （2）选取十块试验田在播种前施磷肥，播种后分三次加施氮肥，而其它条件相同。 成熟后，分别测量了它们的亩产，数据如下： 试验1 252,204,234,246,222,210,212,244; 试验2
11、172,158,186,214,224,228,196,190,202,170 试以95%的显著水平检验施肥与不施肥的平均产量有没有差异?,6-52,解：设两个总体服从正态分布，且方差未知但相等。 试验1的数据计算如下：,试验2：,6-53,提出假设： 临界值：接受域：（-2.12，2.12) 统计检验量的值为：,6-54,结论：t值落在拒绝域，故拒绝H0接受H1。 即说明适当施肥对小麦增产有显著的作用。,6-55,例：假定有人作一次调查，评判甲、乙两个城市的工人单位时间工资是否相同。资料如下： 城市 样本平均 样本 样本小时的收入 (元) 标准差 容量甲 6.95 0.40 200乙 7.1
12、0 0.60 175 试在95%的显著水平下检验两个城市工人单位时间平均工资是否有差别?,6-56,解：假设检验统计量的值为：,6-57,临界值：结论：Z值落在否定域中，故拒绝H0，接受H1，说明两个城市工人单位时间工资之间明显的差异。,6-58,例：某工厂为了比较两种装配方法的效率，分别组织了两组员工，每组9人，一组采用新的装配方法，另外一组采用旧的装配方法。假设两组员工设备的装配时间均服从正态分布，两总体的方差相等但未知。现有18个员工的设备装配时间见表6-2，根据这些数据，是否有理由认为新的装配方法更节约时间？（显著性水平0.05）表6-2 两组员工设备的装配时间 单位：小时,6-59,
13、6-60,6-61,6-62,第三节 总体比例的假设检验,一、单个总体比例的假设检验 二、两个总体的比例是否相等的检验,6-63,一、单个总体比例的假设检验,6-64,6-65,【例6-7】一项调查结果声称，某市小学生每月零花钱达到200元的比例为40%，某科研机构为了检验这个调查是否可靠，随机抽选了100名小学生，发现有47人每月零花钱达到200元，调查结果能否证实早先调查40%的看法？（ ）,6-66,6-67,例：某工厂领导认为超过35%的工人满意该厂的工作环境。为了证实该结论，有关部门作了一次调查，随机抽取了150名工人，其中有69人对工作环境满意。试以95%的显著水平检验 的假设。,
