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1、第九章 静电场中的导体和电介质,Chapter 9 The Conductor and Dielectricin the Electrostatic Field,大学物理学,山西大学物电学院,物体的导电性划分： 1.导体(conductor)：当某部分带电后，能够迅速把所获电荷向其它地方传播的物体。特点是内部存在大量的自由电子。 2.绝缘体(dielectric)：当某部分带电后，其电荷只能停留在该部分，而不能显著向其它地方传播，即不导电的物体。又称为电介质。 3.半导体(semiconductor)：导电性介于上述两者之间的物体。,引 言 (Introduction),在电场的作用下，导体和
2、电介质中的电荷分布会发生变化，这种改变了的电荷分布又会反过来影响电场分布，最后达到静电平衡。处于静电场中的导体，会出现静电感应现象。处于静电场中的电介质，会产生极化现象。 本章讨论静电场与物质的这种相互作用规律，以及静电场的能量。,掌握导体的静电平衡条件，并能运用这个条件分析导体中的电荷分布，计算存在导体时静电场中的场强和电势分布 ； 理解电容的定义，并掌握电容器电容的计算，包括电容器串并联的特点和计算； 了解两类电介质极化的微观机制及宏观束缚电荷的产生； 理解电位移的定义及有电介质存在时的高斯定理的意义，并掌握利用它求解有电介质存在时具有特定对称性的电场问题； 掌握电容器储能公式和静电场能量
3、的计算方法。,学习要求,本章习题： 9-1，2，3，59,11-14.,9.1 静电场中的导体,一、导体的静电平衡条件,导体内部及表面上的电荷都无定向运动,（1）导体内部任一点的场强为零,（2）导体表面任一点场强方向垂直于表面,导体是一个等势体,导体表面是一个等势面,2. 导体上电荷的分布,(1)导体处于静电平衡状态时，内部无净电荷，电荷分部在外表面。,高斯定理证明,导体的静电平衡(electrostatic equilibrium),外加静电场,附加电场,1. 静电感应,由外电场引起的导体表面电荷的重新分布,1)实心导体：内部没有净电荷，电荷只分布在导体表面上,2)空腔导体,腔内没有电荷：,
4、电荷只分布在导体外表面上,腔内有电荷q,a.电荷分布:,b.可用高斯定理、静电平衡条件、电荷守恒定律证明。,E0,E=0,(2)电荷在导体外表面上的分布,曲率大的地方电荷面密度大,(3)导体表面的场强与电荷面密度e的关系,根据高斯定理,(4)导体表面场强同表面曲率的关系,实验的定性分布,其表面处面电荷密度与该表面曲率有关,1)在表面凸出的尖锐部分(为正值且较大)较大，E也较大； 2)在比较平坦部分(较小)较小，E也较小； 3)在表面凹进(为负值)部分最小，E也最小。,在强电场作用下，物体曲率大的地方附近，空气被电离而产生气体放电现象(在暗处可以看到其表面附近隐隐地笼罩着一层光晕，称为电晕)，称
5、为电晕放电。,3. 尖端放电(point discharge),1）现象尖端放电为电晕放电的一种，专指尖端附近空气电离而产生气体放电的现象,2）应用,避雷针(Lightning Rod),场离子显微镜,静电发生器这是一种能产生静电高压的设备。它的顶部是一个球型的高压电极，在下部底箱内有一直流高压电源。表演者站在绝缘台上,手放在球上，身体的电位与球壳一起升高，由于头发具有微弱的导电性，一部分电荷传到头发上使头发带上同种电荷，产生静电斥力，便出现了“怒发冲冠”的奇妙景象。,二、静电屏蔽,1.空腔导体屏蔽外电场,在静电平衡状态下，空腔导体外面的电场或带电体不会影响空腔内部的电场分布。,2.接地空腔导
6、体屏蔽内外场,一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。,三、有导体存在时静电场场量的计算原则,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,例两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。,解：,电荷守恒,由静电平衡条件，导体板内E=0。,特例：,当两平板带等量的相反电荷时，,电荷只分布在两个平板的内表面！,由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧,-这就是平板电容器。,例 在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，
7、有一个半径为R的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求：1)小球的电势Ur，球壳内、外表面的电势；2)两球的电势差；3)若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。,解：小球在球壳内外表面感应出电荷-q、q，球壳外总电荷为q+Q ，则：,1）小球内任一点的电势：,球壳内外表面的电势相等。,球壳内表面电势:,球壳外表面电势:,2）两球的电势差,3）外壳接地时,球壳内表面感应出电荷仍为-q，但球壳外总电荷为0，则,四、 电容和电容器,(1) 孤立导体的电容,1.孤立导体：导体周围无其它带电体或导体。,2.孤立导体的电容,导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、电势无关； C=q
8、/U仅对孤立导体适用， 其中U以无穷远为参考点。,单位：法拉(F)，,1微法(F)=10-6F，,1皮法(pF)= 10-6 F,= 10-12 F,例如果地球当作孤立导体，其电容为多大？(地球半径为 6.4106 m),解：,物理意义：当U=1，C=q，导体升高单位电势时所带的电量容电本领,q,U,(2) 电容器及其电容,把导体壳B与腔内的导体A所组成的导体系叫做电容器，其电容为,孤立导体的电容很小，若导体A近旁有其它导体(非孤立导体)，则该导体电势UA不仅与q有关，也与其它导体的位置、形状及电荷有关，故q/UA常数。能否设计一种器件，使电容不受其它导体的影响，而数值也比较大？可以用静电屏蔽
9、的原理来实现。用接地的封闭导体壳B将A包围起来，此时仍有q/UA=常数。,组成电容器的两导体，叫做电容器的极板。 q为一个极板带电量的绝对值。电容器的电容与两极板的尺寸、形状及其相对位置有关，而与q和UAB无关，与接地与否无关。,符号：,1. 定义,UA,UB,1) 设电容器的带电量为 q。,2) 确定极板间的场强。,计算两板间的电势差。,3)由,4)由电容定义,计算电容。,2. 电容的计算方法,3. 几种特殊电容器的电容表达式,1)平行板电容器,S,d,实际中，对电容器屏蔽性要求并不很高，只要从一极板发出的电力线几乎终止在另一个上就行了。,2) 球形电容器,由高斯定理,极板间的电势差,由,则
10、,3) 圆柱形电容器,内径 RA、外径 RB ，,设两柱面带电分别为 +q 和 -q ，则圆柱面单位长度的带电量为,柱面间的场强,柱面间的电势差为,1.并联：电容器并联时，加在各电容器上的电压是相同的,电容器并联，可以增大电容量，耐压不变,则,2.串联：电容器串联时，串联的每一个电容器都带有相同的电量q,电容器串联，可以减小电容量，提高耐压,(3)电容器的并串联, 无极分子（Nonpolar molecule）在无外场作用下整个分子无电矩。例如，He , H2 , N2 , O2和CO2等。, 有极分子（Polar molecule）在无外场作用下存在固有电矩例如，H2O, HCl, CO,
11、SO2等 。 因无序排列对外不呈现电性。,（2）电介质的分子,（1）电介质-是由大量电中性的分子组成的绝缘体。特点：电中性的分子中，带负电的电子(或负离子)与带正电的原子核(或正离子)束缚得很紧，不能自由运动，但其电荷分布会受到外电场的作用而发生变化。,一、电介质极化,9-2 静电场中的电介质,分子-电偶极子模型:,正电荷重心,负电荷重心,位移极化,位移极化 Displacement polarization,主要是电子发生位移,(3)电介质的极化(Polarization),在外电场中的电介质分子,无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。,在外电场中产生感应电偶极矩(约是前者的10-5)
12、。,无极分子,取向极化,取向极化 Orientation polarization,由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。,1)无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。,2)有极分子有上述两种极化机制，但取向极化是主要的，它比位移极化约大一个数量级。 在高频下只有位移极化。,结论,有极分子,(4)极化电荷 Polarization charge or bound charge,在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。,
13、在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。,位移极化,取向极化,极化电荷,极化电荷,无极分子,有极分子,右键单击“播放”,右键单击“播放”,分离后撤去电场，呈电中性,分离后撤去电场，一般都带电,少,多,内部一小体积可含净电荷,电荷只分布在表面,1) 宏观特点,电介质的极化(小结),2) 极化机理,无极性,有极性,分 子,宏观电介质,电偶极矩,极化了！,极化了！,极化电荷,极化电荷,二、 极化强度和极化电荷,( 1 ) (电)极化强度定量描述电介质极化程度的物理量,定义,V宏观小、微观大 单位：C/m2 大小和方向都相同均匀极化,( 2 ) 极化电荷与极化强度的关系,以均匀的位移极化为例。
14、每个分子的正电荷重心相对于其负电荷重心都有一个位移l，则,q分子所带的正电荷 n单位体积电介质内的分子数,面元矢量,斜柱体体积,由于极化负电荷重心在该体积元内的所有分子，其正电荷重心都将越过面元dS到前侧去。则越过dS面的总电荷为,dS,当 90时，电介质表面上将出现一层负极化电荷。,在电介质表面上，极化电荷的面密度,则通过闭合曲面S向外移动的极化电荷总量应为,由于极化而越过dS面向外移出闭合曲面S的电荷,根据电荷守恒定律，这等于闭合曲面S内净余的极化电荷总量的负值，故有,即任意闭合曲面的极化强度P 的通量，等于该曲面内的极化电荷总量的负值。,考虑一闭合曲面S，在S上取一小微元dS，,U0,0
15、,U,r,实验发现,r 只与电介质自身的性质有关，称电介质的相对介电常数。,1) UU0 电介质降低了电势差。,2) 电介质减弱了场强。,U = Ed,U0=E0d,E C0,3) 电介质增大了电容。,( 3) 电介质的对电场的影响,4)电介质的击穿,当电场强度增大到某一最大场强Eb时，电介质分子发生电离，从而使电介质分子失去绝缘性，这时电介质被击穿。电介质能够承受的最大场强Eb称为电介质的击穿场强。此时，两极板间的电压称为击穿电压Ub 。,Eb Ub/d,它表征电介质材料的性质，与场 强E无关电介质的电极化率或极化率。,三、各向同性线性电介质的极化规律,( 1 ) 电极化率或极化率,在各向同
16、性线性电介质内，任一点的极化强度都与该点的电场强度成正比,空间任一点的总场强：,( 2 ) 退极化场,外电场,附加电场 退极化场,介质球放入后 电力线发生弯曲,外电场E0,极化强度P,极化电荷,附加场E,总电场E,空间任一点电场强度：,外电场,束缚电荷退极化场,平板电容器电介质内场强大小为, = r0 只与电介质自身的性质有关，称电介质的介电常数。,介质中的静电场E,自由电荷q0,束缚电荷q,共同作用产生。,q0 -q0,-q q,规律,四、电位移 有电介质时的高斯定理,因为,电位移，单位：C/m2,即在任何静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。,( 1 ) 有电介质存在时高斯定理的微分形式,
