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1、2017-20182017-2018 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（文）数学（文）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：,所以，故选 A.考点：集合的运算.视频2. 已知复数在复平面内对应的点位于直线上，则 的值为（ ）A. 2 B.
2、C. D. -2【答案】B【解析】,在复平面内对应的点为位于直线上，所以 故选 B3. “”是“直线和直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据题意，若 l1l2，则有 13=a（a-2） ，解可得 a=-1 或 3，反之可得，当 a=-1 时，直线 l1：x-y+6=0，其斜率为 1，直线 l2：-3x+3y-2=0，其斜率为 1，且 l1与 l2不重合，则 l1l2，当 a=3 时， ，直线 l1：x+3y+6=0，直线 l2：x+3y+6=0，l1与 l2重合，此时 l1与 l2不平行，所以 l1l2a=
3、-1，反之，a=-1l1l2，故 l1l2a=-1，故选 C4. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】A 中,也可能两平面相交，A 错。B 中，两平面垂直，并不能推出两平面的任取一直线相互垂直，B 错.C 中由经过一平面垂线的平面与另一平面垂直，B 对。D 中，两平面平行只有被第 3 个平面相交所得的交线平行，其余情况不平行，D 错，选 C.5. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线的焦距为，得, 即 a2+b2=5，双曲线的一条渐近线
4、方程为 x-2y=0，可得 a=2b，解可得 a=2，b=1所求的双曲线方程为：故选 D6. 数列满足 ，数列满足，且，则（ ）A. 最大值为 100 B. 最大值为 25 C. 为定值 24 D. 最大值为 50【答案】C【解析】，所以-即数列是等差数列，公差为 1，又，所以 ，所以，故.故选 C7. 已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】则，可得 f（x）在点（m，f（m） ）处的切线的斜率为k=m2+n2，由正数 m，n，满足 mn=，可得 k=m2+n22mn=，则倾斜角的范围是.故选 A8. 如图，在边长为 1 的正方形网
5、格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A. 15 B. 13 C. 12 D. 9【答案】B【解析】题中的几何体的直观图如图所示,其中底面 ABCD 是一个矩形(其中 AB=5,BC=2),棱 EF底面 ABCD,且 EF=3,直线 EF 到底面 ABCD的距离是 3.连接 EB,EC,则题中的多面体的体积等于四棱锥 E-ABCD 与三棱锥 E-FBC 的体积之和,而四棱锥 E-ABCD 的体积等于 (52)3=10,三棱锥 E-FBC 的体积等于因此题中的多面体的体积等于 10+3=13.故选 B. 9. 已知椭圆 ：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则
6、 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切，原点到直线的距离椭圆 C 的离心率 e= 故选 A10. 已知在三棱锥中，平面，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】SA平面 ABC，ABAC，故三棱锥外接球等同于以 AB，AC，SA 为长宽高的长方体的外接球，故三棱锥外接球的表面积 S=（22+22+32）=17.故选 D.11. 已知抛物线的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于两点，交准线于点 ，若，则（ ）A. B. C. 3 D. 5【答案】B【解析】得 p=2,作 AM、BN
7、垂直准线于点 M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|， 故选 B点睛：本题考查抛物线的定义的应用,体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算，解题过程中相似比的应用是关键.12. 已知函数满足，当时，若在区间内，函数有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时 作出 f（x）在 ，4上的函数图象如图所示：因为函数有三个不同的零点，与有 3 个交点，若直线经过点（4，ln4） ，则 a=,若直线 y=ax 与 y=lnx 相切，设切点为（x，y） ，则此时切线斜率为 ，所以故选
8、D点睛：本题充分体现了转化思想以及数形结合的思想，即把根的问题转化为函数零点问题，再进一步转化为两个函数图象交点的问题，做出图象直观的判断，再进行计算.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知直线 与直线垂直，且与圆相切，则直线 的一般方程为_【答案】或（和）【解析】由直线 l1与直线 l2：4x-3y+1=0 垂直，则可设 l1的方程是 3x+4y+b=0由圆C：x2+y2=-2y+3，知圆心 C（0，1） ，半径 r=2，或l1的方程为3x+4y+6=0 或 3x+
9、4y-14=0故答案为 3x+4y+6=0 或 3x+4y-14=014. 已知是定义在 上的奇函数，当时，则_【答案】15【解析】当时，所以，因为是定义在 上的奇函数，所以 故答案为 1515. 已知双曲线 ：的左、右焦点分别为，过且与 轴垂直的直线交双曲线于两点，线段与双曲线的另一交点为 ，若，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】如图所示：因为，所以|AC|=4|F2C|由 x=-c，代入双曲线的方程，可得，取A（-c，） ，直线 AF2的方程为：y-0= 化为：y=- 代入双曲线可得：（4c2-b2）x2+2cb2x-b2c2-4a2c2=0，xC（-c）= c-（-c）=5（c- 化为
10、：3a2=c2，解得 e= 故答案为16. 已知椭圆的右焦点为 ， 是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积为_【答案】故答案为点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，利用定义找到了的周长最大时点 P 在 AF的延长线上，此时直线的倾斜角为 ，根据余弦定理即可得的长，对的面积进行分割即可得解.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中，内角的边长分别为，且.（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求 和 的值.【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析：
11、（1），根据余弦定理即得 ,再由正弦定理即可得的值；（2）利用降幂公式化简得即，又得，结合这两个等式即可得 和 的值.试题解析：（1）由余弦定理得. 由正弦定理得. （2）原式降幂得 化简得 即=10 又得 18. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面， 为的中点.（1）求证：平面；（2）若，且，求点 到平面的距离.【答案】 （1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接 AB1与 A1B 交于点，则 PB1C，由此能证明 B1C平面A1PB；（2）利用得出体积为 1，由是直角三角形得出面积为，则利用可得点 到平面的距离.试题解析：（1）法一 连交于，连. 依题，为矩形，为中点，又为的中点.为的中位
12、线，. 又平面，平面平面 （2）=. 易得，为直角三角形， 设点到平面的距离为，.即点到平面的距离为.19. 已知抛物线上一点到其焦点 的距离为 4，椭圆 的离心率，且过抛物线的焦点 .（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点 的直线 交抛物线于两不同点，交 轴于点，已知，求证：为定值.【答案】 （1）抛物线的方程为，椭圆的标准方程为；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用抛物线C1：y22px上一点 M（3，y0）到其焦点 F 的距离为4；求出 p，即可得到抛物线方程，通过椭圆的离心率e， ，且过抛物线的焦点 F（1，0）求出 a，b，即可得到椭圆的方程；（2）直线 l1的斜率必存在，
13、设为 k，设直线 l 与椭圆 C2交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，求出直线 l 的方程为 y=k（x-1） ，N（0，-k） ，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理以及判别式，通过向量关系式即可求出 + 为定值试题解析：（）抛物线的准线为， 所以,所以抛物线的方程为 所以，,解得所以椭圆的标准方程为 ()直线 的斜率必存在,设为,设直线 与抛物线交于则直线 的方程为, 联立方程组:所以 , (*) 由得:得: 所以将(*)代入上式,得20. 已知椭圆 ：的焦点的坐标为，的坐标为，且经过点，轴.（1）求椭圆 的方程；（2）设过的直线 与椭圆 交于两不同点，在椭圆 上是否存在一点，使四
14、边形为平行四边形？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由的坐标为，且经过点，轴，得，解得的值即可得椭圆 的方程；（2）假设存在符合条件的点 M（x0，y0） ，当 斜率不存在，推出矛盾不成立，设直线 l 的方程为，与椭圆的方程联立得到根与系数关系，利用平行四边形的对角线相互平分的性质可得点 M 的坐标，代入椭圆方程解得 即可试题解析：（1），解得.所以椭圆的方程. （2）假设存在点，当 斜率不存在，不成立；当 斜率存在，设为，设直线与联立得. .，则的中点坐标为 AB 与的中点重合， 得 ， 代入椭圆的方程得.解得.存在符合条件的直线
15、 的方程为：.21. 设函数，已知曲线在处的切线 的方程为，且.（1）求的取值范围；（2）当时，求的最大值.【答案】 （1）；（2）.试题解析：（1）因为， 所以切线 方程为由，得的取值范围为 （2）令，得， 若，则从而当时，；当时，即在单调递减，在单调递增故在的最小值为而，故当时， 若，当时，即在单调递增故当时， 若，则从而当时，不恒成立故综上的的最大值为点睛：本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，对于不等式恒成立问题，转化为求最值是关键.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 选修 4-4：坐标系与
