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1、- 1 -辽宁省实验中学辽宁省实验中学 20172017 届高三下学期第六次模拟考试届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试卷数学（理）试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知复数 满足（为虚数单位） ，则复数的共轭复数的虚部为（ ）A. -1 B. 1 C. D. 【答案】A【解析】由题意可得，所以虚部为，选 A.2. 已知集合，则（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】D【解析】 = ,选 D.3. 函数的图象中，最小正周期为 ，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由最小正周期为 ，得，将 的图象向右平移个单位，得,选 D.4. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01,02,03，32,33 这 33 个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行第 9 列和第 10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）A. 12 B. 33 C. 06 D. 16- 2 -【答案】C【解析】第 1 行第 9 列
3、和第 10 列的数字为 63，所以选择的数为 17，12 ，33， 06，32，22，10。第四个数为 06，选 C.5. 某年高考中，某省 10 万考生在满分为 150 分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（ ）（已知若 ，则，）A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 2150【答案】C【解析】由题意可得，所以的人数为：，的人数为：，所以的人数为 2280。6. 某程序框图如图所示，若输入的，则输出结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】初始值：s=0,k=1,k10- 3 -k=2,s=0+1-,k=3, s=0+1-+k=
4、9, s=0+1-+k=10, s=0+1-+=选 C.7. 某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知，原物体为一个圆柱中间挖去了一个矮一点的圆柱，体积。选 B.8. 设命题实数满足，命题实数满足，则命题 是命题 的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】命题 表示的是下图的圆，命题 表示的是下图的三角形区域 ABC,所以是既不充分也不必要条件。选 D.- 4 -【点睛】对于点集（x,y）的集合或命题关系时，我们可以画出两个集合或命题的的图像，再根据小范围推大范围来判断两个
5、集合或命题关系，但是要注意两集合相等或命题等价的情况。9. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由 5 名队员组成，2017 年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有 8 名队员有机会出场，这 8 名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择.A. 16 B. 28 C. 84 D. 96【答案】B【解析】有两种出场方案：（1）中锋 1 人，后卫 1 人，有种出场阵容， （2）中锋 1 人，后卫 2 人，有种出场阵容，共计 28 种，选 B.10. 如图所示，正弦曲线，余弦
6、曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D- 5 -【解析】 ，选 D.11. 已知在椭圆方程中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则椭圆的离心率在之内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 , , ,本题可视为二维几何概型，由于且 ，满足且的概率为 .选 A .【点睛】本题为几何概型，是高考常见题.关键在于本题中使用的两个变量是 ，第一的范围是，第二 ，这个条件极易被人忽视，导致失误，这是一道易错题，出错率极高.12. 已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于 ，不
7、妨设 ，则，则 ， ， ， ， ，由于 ，则，有 3 个零点，在 上为增函数，而，则.选 B.第第卷（共卷（共 9090 分）分）- 6 -二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知等差数列的前 项和为，若，则数列的公差为_【答案】2【解析】试题分析：设等差数列的公差为 ，又由，可得，解得考点：等差数列的前 项和公式的应用【方法点晴】本题主要考查了等差数列的前 项和公式的应用，其中解答中涉及到等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式的应用等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运
8、算能力，本题的解答中熟记等差数列的 项和公式，正确化简、运算是解答的关键，试题比较基础，属于基础题14. 在的展开式中，的系数为_【答案】60【解析】, 而在中， ，则，的系数为 60.15. 已知圆 ：，点 为直线上一动点，过点 向圆引两条切线，其中为切点，则的取值范围为_【答案】【解析】= =因为圆心到直线的距离，所以， ，当时取最小值。所以填。16. 已知空间四边形中，若二面角的取值范围为，则该几何体的外接球表面积的取值范围为_【答案】- 7 -【解析】取的中点 ，连接， 为正三角形的中心，作垂足为 ，则为二面角的平面角， ， 分别过点 和点 作平面和平面的垂线交于点 ， 为三棱锥的外接
9、球的球心，由于 ， ，在三角形中，设， ，由于，则 ， ， ， ，则 .【点睛】求几何体的外接球半径问题是高考常见题型，主要方法有三种，一、恢复长方体，利用体对角线为球的直径；二、 “套球” ，就是在球内作关于球心上下对称的两个截面圆，把柱体或锥体的底面放在截面上，利用球心与截面圆心的连线垂直截面，借助勾股定理去解；三、用本题的方法，分别过两个平面的外心作垂线.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角 的大小；（
10、2）求的取值范围.【答案】 （）B=/3;（）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将题设条件中的边转换为角的正弦值，根据三角恒等变换化简整理可得，进一步可得，即可求解；（2）由（1）可知，将所求式子用角 表示，即，由角 的范围及三角函数性质求之即可试题解析：（1）由正弦写理得：- 8 -（2）由（1）知，的取值范围是考点：1正弦定理；2三角恒等变换；3三角函数图象与性质；4三角形内角和定理18. 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行
11、一对一的点球决胜，即双方各派处一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场）.由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到 0.8，而二班队员的点球命中串只有 0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.（1）定义事件 为“一班第三位同学没能出场罚球” ，求事件 发生的概率；（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某对队员射入点
12、球且另一队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛.若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，本场比赛中若已知双方在点球大战，以随机变量 记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求 的分布列与数学期望.【答案】 （）;（）见解析.- 9 -【解析】 （）（）随机变量 的可取值为 1，2，3，4，故随机变量 的分布列如下：则 的数学期望为：（轮）19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为的中点，点在线段上.（1）求证：平面；（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.【答案】 （）见解析；（）【解析】试
13、题分析:（）线面垂直的证明，往往利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的寻找与论证，一般从两个方面，一是利用平几知识，如本题经解三角形可得，再根据中点条件得平行条件，从而可得二是利用线面位置关系有关定理进行转化，如本题利用面面垂直的性质定理可得线面垂直，再根据线面垂直性质定理可得线线垂直.（）解决有关线面角的问题，一般利用空间向量数量积进行处理比较方便，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出面的法向量，再- 10 -根据向量数量积求出直线向量与法向量夹角余弦值，最后根据线面角与向量夹角之间关系列等量关系，求出比值.试题解析： （）证明：在平行四边形中，因
14、为，所以由分别为的中点，得， 所以 因为侧面底面，且，所以底面 又因为底面，所以 又因为，平面，平面， 所以平面 （）解：因为底面，所以两两垂直，以分别为 、 、 ，建立空间直角坐标系，则， 所以，设，则，所以，易得平面的法向量 设平面的法向量为，由，得令， 得 因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以 ，解得，或（舍） 综上所得： 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关” ，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关” ，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关” ，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.- 11 -20. 已知抛物
15、线的方程为，过点的一条直线与抛物线 交于两点，若抛物线在两点的切线交于点 .（1）求点 的轨迹方程；（2）设直线与直线的夹角为 ，求 的取值范围.【答案】 （），；（）.【解析】 （）由 AB 直线与抛物线交于两点可知，直线 AB 不与 x 轴垂直，故可设，代入，整理得：，方程的判别式，故时均满足题目要求记交点坐标为，则为方程的两根，故由韦达定理可知，将抛物线方程转化为，则，故 A 点处的切线方程为，整理得，同理可得，B 点处的切线方程为，记两条切线的交点，联立两条切线的方程，解得点 坐标为，故点 P 的轨迹方程为，（）当时，此时直线 PQ 即为 y 轴，与直线 AB 的夹角为当时，记直线 PQ 的斜率
